Metoda Legebdre'a Trójkąt sferyczny zastępujemy trójkątem płaskim a jego kąty odpowiednio modyfikujemy o 1/3 ε. A'=A-1/3 ε, B'=B-1/3 ε, C'=C-1/3 ε. Otrzymane w obliczeniach boki trójkąta płaskiego są bokami trójkąta sferycznego.
Metoda additamentów: polega ona na zastosowaniu wzorów sinusowych dla trójkąta płaskiego, po uprzedniej zamianie boków. Dany jest bok oraz 3 katy. Obliczenia wykonujemy się tak, że wychodzi się od znanego boku, odejmując jego additament: a'a-𝛅a, 𝛅a=$\frac{a^{3}}{6R^{2}}$ ' 𝛅b=$\frac{b^{3}}{6R^{2}}$ , podstawia się wartości a' i dane kąty ABC do wzorów: b'=a'$\frac{\text{sinB}}{\text{sinA}}$, c'=a'$\frac{\text{sinC}}{\text{sinA}}$. Po obliczeniu otrzymuje się b' i c' do których wartości należy odczytać z tablicy i dodać additamenty 𝛅a 𝛅b: b=b'+ 𝛅b, c=c'+ 𝛅c.
Metoda szeregów potęgowych: metoda wykorzystuje szeregi potęgowe polegające na rozwiązaniu w szeregu różnic dB, dL, dA względem długości linii geodezyjnej s. Służy do rozwiązania trójkąta sferycznego. Szereg Maclaurina: B₂-B₁=($\frac{\text{dB}}{\text{ds}})$_s=0*S+$\frac{1}{2}\left( \frac{d^{2}B}{ds^{2}} \right)*s^{2} + \ldots$,

L₂-L₁=($\frac{\text{dL}}{\text{ds}})$_s=0*S+$\frac{1}{2}\left( \frac{d^{2}L}{ds^{2}} \right)*s^{2} + \ldots$ ,
A_2-1-A₁₂+-180⁰=($\frac{\text{dA}}{\text{ds}})$_s=0*S+$\frac{1}{2}\left( \frac{d^{2}A}{ds^{2}} \right)*s^{2} + \ldots$

wprowadzenie dokładności Legendre: $\frac{\text{dB}}{\text{ds}}$ $= \frac{\text{cosA}}{M}$,

$\frac{\text{dL}}{\text{ds}} = \frac{\text{sinA}}{r} = \frac{\text{sinA}}{\text{NcosB}}$, $\ \frac{\text{dA}}{\text{ds}} = \frac{1}{r}sinAcosB = \frac{1}{N}\text{sinAtgB}$,

Metoda Clarke'a - dla okolic okołobiegunowych przenoszenie współrzędnych w metodzie szeregów potęgowych duże zmiany długości geograficznych.

1) P₂^' rzutowany punkt P₂ na południa, na którym leży P_1.

ekces sferyczny:,

,

,

2) określenie współrzędnych punktów P₂' (B'₂),
3) rozwiązanie ∆P'₂P₂P_n
4) obliczenie L₂
5) obliczamy A₂₁

Opisać Układy 2000 i 1992:

92- jednostrefowy dla obszarów całej Polski odwzorowanie Gaussa-Krugera z południkiem środkowym L₀=19⁰ i skala podobieństw m₀=0.9993 (ostatnie założenia ma na celu równomierny rozkład zniekształceń liniowych). Obecnie stanowi podstawę do wykonywania map w skalach 1:10000 i mniejszych.

2000- czterostrefowe odwzorowanie Gaussa-Krugera elipsoidy GRS-80 w pasch 3 stopniowych, zwane 2000. W tym przypadku koncepcja nawiązania do układu 42. Różnice polegają na odmienionych przejętych elipsoidach odniesienia oraz na zastosowanie dodatkowych skali podobieństw. W układzie 2000 zastosowano skalę m₀=0.999923.

Trójkąt paralaktyczny: w astronomii sferycznej jako podstawa do wyznaczania szerokości, długości i azymutu. W wyniku przecięcia się podstawowych kół układów współrzędnych astronomicznych( ekliptycznego i równikowego godzinnego) otrzymamy trójkąt zwany trójkątem paralaktycznym. Istota trójkąta jest możliwość wyznaczania długości, szerokości geograficznej i azymutu.

90º - δ -odległość biegunowa,

90º-h - odległość zenitalna,

90º - φ - łuk górnego niebieskiego południka obserwacji. Precesja i Nutacja: Wypadkowy ruch precesyjny osi obrotu Ziemi odbywa się wokół osi ekliptyki . Ruch ten nazywamy precesją lunisolarną. Jest on bardzo powolny, pełen obieg precesyjny osi Ziemi wokół osi ekliptyki trwa około 26000lat. Zmieniające się nachylenie orbity Księżyca powoduje tzw. nutację osi obrotu Ziemi. Jest to sinusoidalny ruch nałożony na koło precesji.Wpływ: Zmiana położenia osi obrotu Ziemi wpływa na zmianę położenia punktu Barana, d punktu Barana liczymy rektascensję, a więc precesja i nutacja zmieniają współrzędne równikowe obiektów na sferze niebieskiej.
Paralaksę definiujemy jako kąt, pod którym widoczna jest z gwiazdy półoś wielka orbity Ziemi. Kąt p wyznaczany jest z obserwacji. Znając go można w prosty sposób obliczyć odległość gwiazdy. Wpływ Zjawisko paralaksy jest dowodem na ruch orbitalny Ziemi. Z powodu paralaksy współrzędne równikowe wszystkich gwiazd zmieniają się w cyklu rocznym .
Aberracją- nazywamy zmianę kierunku widzenia ciała niebieskiego na sferze spowodowaną ruchem obserwatora. Wpływ, na zmianę kierunku do gwiazd co

powoduje zmiany współrzędnych.

Refrakcja- kiedy światło przekracza granicę dwóch ośrodków o różnej przezroczystości, nie biegnie już po linii prostej, lecz załamuje się, czyli - ulega refrakcji. Zjawisko to dotyczy także światła biegnącego od ciał niebieskich i wpadającego w ziemską atmosferę . Wpływa na wysokość ,odległość zenitalną ciał obserwowanych na niebie. Refrakcja jest tym większa, im bliżej horyzontu znajduje się obserwowane ciało niebieskie. Refrakcja przyspiesza wschód Słońca, Księżyca i gwiazd i opóźnia ich zachód; wydłuża więc długość dnia.

Średni czas słoneczny- to punkt poruszający się po równiku ze średnią prędkością kątową słońca prawdziwego. Miarą średniego czasu słonecznego jest kąt godzinny słońca średniego.

Czas gwiazdowy miejscowy- jest tym samym co czas gwiazdowy. Czas gwiazdowy określa obrót sfery niebieskiej. Pełen obrót sfery niebieskiej odbywa się w ciągu 1 doby gwiazdowej. W ciągu 1h gwiazdowej sfera niebieska obraca się o 15^o. Aktualny czas gwiazdowy jest równy reklastencji λ gwiazdy górującej tzn. przechodzi przez południk miejscowy.
Przedstaw istotę przenoszenia współrzędnych i azymutu na elipsoidzie obrotowej. Wyjaśnij dlaczego azymut wprost i odwrotny nie różnią się o równe 180⁰. Przenoszenie współrzędnych i azymutu na elipsoidę jest to obliczenie współrzędnych i azymutu-podobnie jak na elipsoidzie azymut wprost i odwrotny nie są równe, bo liczymy je na elipsoidzie a nie na płaszczyźnie. Na elipsoidzie południka, do których się odnosimy są zbliżone w punktach bieguna północnego PN a bok między P1 i P2 nie jest prostym odcinkiem, ale linią geodezyjną dlatego A₂₁=A₁₂±180°+γ.
Podać systemy wysokości ortometrycznych i normalnych. Jest dany ciąg niwelacyjny o długości 80 km na kierunek północ – południe. Oblicz wszystkie znane ci poprawki występujące w geodezji wyższej.

Przez wysokość ortonormalną rozumiemy odległość tego punktu od geoidy, jako powierzchni morza, mierzoną wzdłuż linii siły ciężkości. Przez wysokość normalną rozumiemy odległość liczoną wzdłuż linii pionowej od qasigeidy do danego punktu. W Polsce obowiązuje system wysokości normalnych odniesiony do poziomu morza w Kronsztadzie.

Rodzaje poprawek:

Poprawka komparacji łat: (średnia z wyników badań przed i po sezonie pomiarowym),

Poprawka lunisolarna, uwzględniająca dobowe zmiany kierunku linii pionu spowodowane przez księżyc i słońce,

Poprawka normalna, ze względu na nierównoległość powierzchni poziomych (ekwipotencjalnych),

Poprawka dynamiczna,

Poprawka ortometryczna,

Poprawka normalna.

Co to są punkty Laplace’a

W punkcie tym zwanym Punktem Laplace’a wykonuje się pomiary astronomiczne: szerokości (ϕ=0.2”), długości (λ=0.3”) i azymuty (α=0.3”). Przyłożenie elipsoidy do geoidy polega na pokryciu normalnej do elipsoidy ze styczną do linii pionu oraz zorientowaniu elipsoidy do południka astronomicznego. dla określenia względnego odchylenia linii pionu w węzłach sieci – zwanych również punktami Laplace’a – oraz ich okolicy wykonuje się pomiary grawimetryczne. Ponadto na punktach tych dokonuje się pomiaru baz o długości około 10 km z dokładnością 10^-6. Bazy dodatkowo mierzy się również w sieciach wypełniających.

Odchylenie linii od pionu: kąt odchylenia pionu nazywamy kąt pomiędzy linią pionu w danym punkcie a normalną do elipsoidy. Kąt odchylenia pionu podawany jest zazwyczaj w postaci jego składowych, czyli rzutów na południk oraz pierwszy wertykał.
Cechy: bezwzględne, dotyczy odchylenia między elipsoidą ziemska a geoidą. Odchylenie względne między elipsoidą odniesienia geoid.

Wysokości:

ortometryczna -jest odległością pkt. na fizycznej pow. ziemi od geoidy liczonej wzdłuż lini pionu. Nie zależy od drogi niwelacji.

dynamiczna- nie uwzględnia równoległości pow. ekwipotencjalnych i dlatego jest przydatna przy projektach wodnych na dużych obszarach, gdzie wymagana jest duża dokładność projektowanych spodków.

normalna- odległość wzdłuż lini pionu pkt. na fizycznej pow. do quasifeoidy. Obowiązująca w Polsce Kronsztad

Powierzchnia Ekwipotencjalna: powierzchnia o stałym potencjale ciężkości. Odległość sąsiednich pow. ekwipotencjalnych wyrażana jest przez różnice potencjału i przyspieszenia siły ciężkości. Właściwości:
nie są pow. równoległymi, nie przecinają sie, są pow., zamkniętymi do wartości r<5.89R, linie sił są krzywymi wklęsłymi zwróconymi do osi obrotu Ziemi.

Geoida- powierzchnia ekwipotencjalna, która zawiera w sobie pow. oceanów. Geoida jako zerowa pow. ekwipotencjalna przedstawia prawdziwy kształt ziemi.

Quasigeoida- nie jest pow. ekwipotencjalną, jednak można ją jednoznacznie wyznaczyć. Na obszarze oceanów quasigeoidy pokrywa się z geoidą, a pod lądem odstęp tych pow. wynosi nie przekracza 1m.

Anomalie pola ciężkości – wyraża je wzór Δg = g’ – γ, gdzie: g’ – wartość pomierzonego przyspieszenia g z uwzględnieniem redukcji Faye’a i in., γ – wartość normalna przyspieszenia wg wzoru Helmerta; anomalie siły ciężkości są nieuniknionym następstwem różnej gęstości mas i nieregularnego ich rozmieszczenia w bryle ziemskiej; wartość ujemna anomalii w danym punkcie świadczy o tym, że w otoczeniu tego punktu gęstość mas jest mniejsza od przeciętnej, natomiast anomalie dodatnie wskazują na istnienie w tym otoczeniu mas o większej gęstości.

sieć Pozioma:

W Polsce osn. Poz. I kl. Stanowi zbiór punktów osm. Podst. Które wyznacza się w celu nawiązania osnów niższych klas, a także dla zaspokojenia potrzeb gospodarczych, obronnych oraz do prowadzenia badań naukowych we współpracy międzynarodowej. Struktura osn. Podst. Winna mieć charakter pow. Sieci kąt-liniowej, wyznaczonej na podstawie pomiarów geodezyjnych, grawimetrycznych, a także , jeśli to możliwe, GPS.

O. I kl. Tworzą:

1. SAG, która charakteryzuje się:

   • Przeciętna odl. Między pkt= ok. 20 km

   • Odpow. Rozmieszcz. Pkt. Laplace’a, elementami liniowymi, i pkt. Niw. Astr-graw.

   • m_k≤2,2^cc m_d/D≤3*10^-6

2. SW która charakteryzują:

   • Przeciętna odl. Między pkt= ok. 7 km

Sieć wysokościowa:

W Polsce podst. Osn. wys. Stanowi zbiór pkt. I i II klasy sieci niw. Prec., które zakładane są równomiernie za obszarze całego kraju dla zaspokojenia potrzeb gospodarczych, nauk-bad, oraz obronnych. Ś. Podst. Stanowi oparcie dla osnowy szcz. III i IV kl. Zgodnie z G-2 O. Podst. Tworzą:

• Linie międzynarodowej JWSN oraz jej zagęszczenie o przeciętnej długości ok. 50 km (max do 90 km)charakteryzującym się m_o=1mm/km, które stanowią 1 klasę:

• Linie (nawiązane do 1 kl.) o przeciętnej dł ok. 25 km, max 35 km( n terenach intensywnie zagospodarowanych 8 km, max 12 km) charakteryzuje się m_o=2 mm/km, odnoszące się do 2 kl.

Linie dzielą się na odcinki, których długości powinny wynosić:

-na terenach int zagosp 0,5 – 1 km

na pozostałych terenach do 3 km jeśli adaptacja istniejących reperow a do 2 jeśli nowo zakł. Znaki.

Dokł. pomiaru niw prec określa się za pomocą nast. Wzoprów:

-średni błąd pomiaru linii lub sekcji

- średnie błędy pomiaru sieci przed zamknięciem (przypadkowy i systematyczny)

• średni błąd obliczony z odchyłek zamknięć poligonów

• średni błąd sieci po wyrównaniu.

Modernizacja podstawowych osnów geodezyjnych: ogółem sieć Polref skalda się z 348 zespołów pkt. przeciętne odl. między pkt. to 30km. nawiązanie nowej osnowy geodezyjnej do istniejącej sieci astronomiczno-geodezyjnej (SAG) i sieci wypełniającej (SW) zrealizowane za pośrednictwem: 209 pkt. POLREF identycznych z siecią SAG i SW, 160 pkt. nawiązanych POLREF identycznych z siecią SAG i SW,. Całkowicie nowych jest 11 zespołów pkt. POLREF. Wszystkie punkty sieci POLREF nawiązano do państwowej onowy wysokościowej. Pomiary sieci wykonano w czasie 3 kampanii. POLREF-SE 108pkt, POLREF-ne 78pkt, POLREF-201pkt, Obserwacje wykonano w sekcjach 3,5-4h na pkt. POLREF, a na pkt. nawiązanych 45,każdy pkt. POLREF pomierzono minimum 2 razy, przy różnych konfiguracjach wektorów.