Wymiarowanie słupa

H=8,75m

Lx=H-0,5*H_A-3=8,75-0,5*0,45=8,525m

Ly=H-H_bl-t_p=8,75-1,598=7,152m

1. Wstępny dobór przekroju

N_Rc = ψ • A • f_d

Wstępnie założono I klasę przekroju

Ψ=1,0

fd=305MPa

$$\varphi = f\left( \overset{\overline{}}{\lambda},c \right)$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{\lambda}{\lambda_{p}}$$

wstepnie λ = 100

$$\lambda_{p} = 84\sqrt{\frac{215}{305}} = 70,525$$

φ = 0, 441

Wyznaczenie przekroju z warunku nośności

$$\frac{N}{\varphi*N_{\text{Rc}}} \leq 1$$

$$\frac{N}{\varphi \bullet \psi \bullet A \bullet f_{d}} \leq 1\ \ \rightarrow A = \frac{N}{\varphi \bullet f_{d}} = \frac{1339,755}{0,441 \bullet 305000} = 0,00996m^{2} = 99,606\text{cm}^{2}$$

Przyjęto wstępnie 2 C280 o A=106,6cm2

A’=53,3cm2

A=106,6cm2

I_y1=6280cm4

I_x1=399cm4

i_x=10,9cm

i_y=2,74cm

e=2,53cm

1. Wyznaczenie rozstawu gałęzi słupa

1. założenie Ix1≈Iy

$$I_{y} = {2I}_{y1} + {2A}_{1} \bullet \left( \frac{e}{2} \right)^{2}\text{\ \ }$$

$$e = 2\sqrt{\frac{1,1 \bullet I_{x1} - I_{y1}}{A_{1}}} = 2 \bullet \sqrt{\frac{1,1 \bullet 6280 - 399}{53,3}} = 22,101cm - rozstaw\ ceownikow$$

b = 2e₁ + e = 2 • 2, 53 + 22, 1 = 27, 16cm − przyjeto b = 28cm

s=9,5cm

d>=e+2e₁-2s=8,161cm

e=22,94cm

1. Wyznaczenie poszczególnych wartości liczbowych potrzebnych do sprawdzenia nośności

A=106,6cm2

$$Ix = 2 \bullet 399 + 2 \bullet 53,3 \bullet \left( \frac{22,94}{2} \right)^{2} = 14822,39\text{cm}^{4}$$

Iy = 2 • 6280 = 12042, 8cm⁴

$$iy = \sqrt{\frac{12042,8}{106,6}} = 10,628cm$$

$$ix = \sqrt{\frac{14822,39}{106,6}} = 11,79cm$$

-smukłość λ_x

$$\lambda_{x} = \frac{l_{x} \bullet \mu_{x}}{i_{x}} = \frac{8,525 \bullet 1}{0,118m} = 72,245$$

-smukłość λ_y

$$\lambda_{y} = \frac{l_{y} \bullet \mu_{y}}{i_{y}} = \frac{7,152 \bullet 1}{0,107} = 66,841$$

- smukłość wyboczeniowa pojedynczej gałęzi przekroju między przewiązkami

$$\lambda_{v} = \lambda_{1} = \frac{l_{1} \bullet \mu_{y}}{i_{y1}}$$

λ₁ < (0,8λ_x;60) λ₁ = 57, 796

$$l_{1} = \frac{7,152}{5} = 1,43m$$

$$\lambda_{v} = \frac{1,43}{0,0274} = 52,189$$

- smukłość zastępcza

$$\lambda_{m} = \sqrt{{\lambda_{y}}^{2} + \frac{m}{2} \bullet \lambda_{v}^{2}} = \sqrt{{66,841}^{2} + 1 \bullet {52,189}^{2}} = 84,802$$

1. Obliczenie nośności trzonu słupa

   1. Względem osi X

ψ = φ_p = 1, 0

N_RC = ψ • A • f_d = 1, 0 • 0, 0106 • 305000 = 3233kN

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{x}} = \frac{\lambda_{x}}{\lambda_{p}} = \frac{72,245}{70,454} = 1,024\ \ \rightarrow \varphi_{x} = 0,545\ \left( \text{tab\ c} \right)$$

$$\frac{N}{\varphi \bullet N_{\text{RC}}} = \frac{1339,755}{0,545 \bullet 3233} = 0,7603 < 1$$

Warunek spełniony

1. Względem osi Y

-obliczenie współczynnika redukcyjnego nośności obliczeniowej

ψ=min(φ_p,φ₁)

φ₁=f(λ₁,c)

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{1}} = \overset{\overline{}}{\lambda_{v}} = \frac{\lambda_{v}}{\lambda_{p}}$$

$$\lambda_{v} = \frac{l_{1} \bullet \mu_{y}}{i_{y1}} = \frac{1,43 \bullet 1}{0,0274} = 52,189$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{1}} = \frac{52,189}{70,454} = 0,741$$

φ = 0, 713

ψ = min(φ_p,φ₁) = min(1,0;0,741) = 0, 741

-obliczenie współczynnika wyboczeniowego $\varphi = f\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{m}},b \right)$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{m}} = \frac{\lambda_{m}}{\lambda_{p}}\sqrt{\psi}$$

ψ = φ₁ = 0, 741

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{m}} = \frac{84,802}{70,454} \bullet 0,86 = 1,035$$

φ=0,616 – odczytano z tablicy 11 „b”

- sprawdzenie warunku

N_RCY = ψ • A • f_d = 0, 741 • 0, 0106 • 305000 = 2395, 653kN

$$\frac{N}{\varphi \bullet N_{\text{RC}Y}} = \frac{1339,755}{0,616 \bullet 2395,653} = 0,908 < 1$$

1. Obliczenie przewiązek

Q = 0, 012 • A • f_d = 0, 012 • 106, 6 • 10⁻⁴ • 305 • 10³ = 39, 0156kN

$$V_{Q} = \frac{Q \bullet l_{1}}{2e} = \frac{39,0156 \bullet 143}{2 \bullet 22,94} = 121,604kN$$

$$M_{Q} = V_{Q} \bullet \frac{e}{2} = 121,604 \bullet \frac{0,2294}{2} = 13,947kNm$$

1. Sprawdzenie nośności przewiązek

Przyjęto h_w=180mm

$$t_{p} \geq \frac{b_{p}}{15} \bullet \sqrt{\frac{f_{d}}{215}}\ $$

$$t_{p} \geq \frac{180}{15} \bullet \sqrt{\frac{305}{215}} = 14,29mm\ \ przyjeto\ t = 15mm$$

Klasa przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{215}{f_{d}}} = 0,8395$$

$$\frac{b}{t} = \frac{180}{15} = 12 < 15\varepsilon = 12,592\ \ (klasa\ I)$$

1. Nośność na zginanie

$$W = \frac{t \bullet h_{w}^{2}}{6} = \frac{1,5 \bullet 18^{2}}{6} = 81\text{cm}^{3}$$

M_R = W • f_d = 81 • 10⁻⁶ • 305 • 10³ = 24, 705kNm

$$\frac{M_{Q}}{M_{R}} = \frac{13,947}{24,705} = 0,565 < 1$$

Warunek spełniony

1. Nośność na ścinanie

A_V = 0, 9 • h_w • t_w = 0, 9 • 18 • 1, 5 = 24, 3cm²

V_R = 0, 58•A_v • f_d = 0, 58 • 24, 3 • 10⁻⁴ • 305 • 10³ = 429, 867kN

$$\frac{V_{Q}}{V_{R}} = \frac{121,604}{429,867} = 0,282 < 1$$

Warunek spełniony

tp=15mm

bp=200mm

hp=180mm

$$\frac{b_{p}}{t_{p}} = \frac{200}{15} = 13,33 < 66\varepsilon$$

1. Warunek nośności elementu ścinanego

$$\frac{V_{\max}}{V_{R}} \leq 1$$

V_R = 0, 58 • A_v • f_d

A_v = 0, 9 • b_p • t_p = 0, 9 • 0, 015 • 0, 2 = 0, 0027m²

V_R = 0, 58 • A_v • f_d = 0, 58 • 0, 0027 • 305000 = 477, 63kN

$$\frac{121,604}{477,63} = 0,254 < 1$$

1. Sprawdzenie warunku przy zredukowanej nośności przy ścinaniu

V_o = 0, 3 • V_R = 143, 289kN

V_O > V_Q

1. Sprawdzenie połączenia pojedynczej przewiązki ze słupem

Dobór grubości spoiny

$$\frac{0,2t_{2}}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \left\{ \begin{matrix} 0,7t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

t₁=15mm

t₂=15,5mm

$$\frac{3mm}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \{\frac{10,5mm}{16mm}$$

Przyjęto a=5mm

Środek ciężkości spoiny

$$S_{y1} = 5 \bullet 180 \bullet \frac{5}{2} + 2 \bullet 5 \bullet 55 \bullet \frac{55}{2} = 17375\text{mm}^{2}$$

$$x_{o} = \frac{S_{y1}}{A} = \frac{17375}{5 \bullet 180 + 2 \bullet 5 \bullet 55} = 11,982mm$$

c = 11, 985 − 5 = 6, 985mm

Wartości momentów w środku ciężkości spoiny

e₂ = l − 2c = 200 − 2 • 6, 985 = 186, 03mm

$$M_{Q} = \frac{V_{Q} \bullet e_{2}}{2} = \frac{121,604 \bullet 0,186}{2} = 11,309kNm$$

Wyznaczenie naprężeń w spoinie

$$I_{x} = \frac{0,5 \bullet 20^{3}}{12} + 2 \bullet \left( \frac{5,5 \bullet {0,5}^{3}}{12} + 0,5 \bullet 5,5 \bullet \left( \frac{20}{2} + \frac{0,5}{2} \right)^{2} \right) = 333,333 + 577,958 = 911,291\text{cm}^{4}$$

$$I_{y} = \frac{20 \bullet {0,5}^{3}}{12} + 20 \bullet 0,5 \bullet {(0,698 + 0,25)}^{2} + 2 \bullet \left( \frac{0,5 \bullet {5,5}^{3}}{12} + 0,5 \bullet 5,5 \bullet \left( \frac{5,5}{2} - 0,6985 \right)^{2} \right) = 0,208 + 8,987 + 37,012 = 46,207\text{cm}^{4}$$

I_o = 911, 291 + 46, 207 = 957, 498cm⁴

Wyznaczenie maksymalnego promienia wodzacego

$$r = \sqrt{\left( \frac{200}{2} + 5 \right)^{2} + \left( 55 - 6,985 \right)^{2}} = 115,457mm$$

Naprężenia w punkcie najbardziej wytężonym

$$\sum_{}^{}{a \bullet l =}5 \bullet \left( 2 \bullet 55 + 200 \right) = 1550\text{mm}^{2}$$

$$\tau_{v} = \frac{V_{Q}}{\sum_{}^{}{a \bullet l}} = \frac{121,604}{1,55 \bullet 10^{- 3}} = 78454,194KPa$$

$$\tau_{M} = \frac{M_{Q} \bullet r}{I_{o}} = \frac{11,309 \bullet 0,11546}{9,574 \bullet 10^{- 6}} = 136383,657kPa$$

θ = 64

$$\tau = \sqrt{\left( \tau_{M} + \tau_{v} \bullet cos\theta \right)^{2} + \left( \tau_{v} \bullet sin\theta \right)^{2}} = \sqrt{{(136383,657 + 78454,194 \bullet 0,43)}^{2} + \left( 78454,194 \bullet 0,89 \right)^{2}} = 183890,957kPa = 183,890MPa < 0,8 \bullet 305MPa = 244MPa$$

1. Obliczenie przepony

H=ly=8,525m

Przyjęto jedną przeponę, umieszczoną w środku wysokości

$$\frac{h}{t} \leq 70\sqrt{\frac{215}{f_{d}}}$$

$$t \geq \frac{h}{70 \bullet 0,839} = \frac{280}{58,77} = 4,764mm$$

Przyjęto t=10mm

1. Obliczenie podstawy słupa

   1. Przyjęcie wymiarów podstawy

N=1339,755kN

h_c280=0,28m

Beton B25 Rb=14,3MPa

B=0,4m

$$\sigma_{d} = \frac{N}{\text{BL}} \leq \frac{R_{b}}{1,6}$$

$$L = \frac{1,6N}{BR_{b}} = \frac{1,6 \bullet 1339,755}{0,4 \bullet 14300} = 0,37m$$

Przyjęto:

B=0,4m

L=0,6m

1. Wyznaczenie grubości podstawy

Ap=0,24m2

- wspornik (I)

$$\sigma_{d} = \frac{N}{A_{p}} = \frac{1339,75}{0,24} = 5582,291kPa = 5,582MPa$$

$$M_{1} = \sigma_{d}*\frac{y_{1}^{2}}{2} = 5582,291 \bullet \frac{{0,05}^{2}}{2} = 6,9778kNm$$

$$t \geq \sqrt{\frac{6M}{f_{d}}} = 0,011m$$

-podparcie trójstronne (II)

$$\frac{a}{b} = \frac{160}{280} = 0,57$$

$$\frac{\omega}{b} = 0,661\ \ \ \left( tabela\ B2\ \ PN - B - 0315 - 1998 \right)$$

ω = 0, 1858m

$$t_{p} \geq \omega \bullet \sqrt{\frac{\sigma}{f_{d}}}$$

$$t_{p} \geq 0,1858 \bullet \sqrt{\frac{5,582}{305}} = 0,025m$$

-podparcie czterostronne (III)

$$\frac{a}{b} = \frac{260}{280} = 0,928$$

$$\frac{\omega}{b} = 0,537\ \ \ \left( tabela\ B2\ \ PN - B - 0315 - 1998 \right)$$

ω = 0, 1503mm

$$t_{p} \geq 0,1503 \bullet \sqrt{\frac{5,582}{305}} = 0,020m$$

Przyjęto grubość blachy podstawy t=25mm

1. Przyjęcie wymiarów blach pionowych

Przyjęto t=12mm

h_t ≥ 1, 5h_p = 1, 5 • 180 = 270mm

Przyjęto ht=280mm

1. Obliczenie spoin łączących trzon słupa z blachą

$$\frac{0,2t_{2}}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \left\{ \begin{matrix} 0,7t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

t₁=12mm

t₂=12,5mm

$$\frac{2,5mm}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \{\frac{8,4mm}{16mm}$$

Przyjęto a=8mm

$$\tau = \frac{N}{\sum_{}^{}\text{al}} < \alpha_{\text{II}}f_{d}$$

$$\sum_{}^{}{l = 4h = 4 \bullet 0,28m = 1,12m}$$

$$\tau = \frac{1339,75}{1,12 \bullet 0,008} = 149525,66kPa = 149,525MPa < 0,7 \bullet 305 = 213,5MPa$$

Warunek jest spełniony

1. Sprawdzenie przekroju blach pionowych w przekroju I-I

ht=280mm

bt=12mm

tp=25mm

-środek ciężkości na osi poziomej

$$S_{x1} = \frac{2 \bullet 0,012 \bullet {0,28}^{2}}{2} + 0,025 \bullet 0,4 \bullet \left( \frac{0,025}{2} + 0,28 \right) = 9,408 \bullet 10^{- 4} + 29,25 \bullet 10^{- 4} = 38,658 \bullet 10^{- 4}m^{3}$$

A = 2 • 0, 28 • 0, 012 + 0, 025 • 0, 4 = 0, 0167m²

$$c_{y} = \frac{S_{x1}}{A} = \frac{0,003865}{0,0167} = 0,2314m$$

-siły wewnętrzne

V_α = σ_d • L • d = 5582, 291 • 0, 4 • 0, 16 = 357, 266kN

M_α = V_a • 0, 5 • d = 357, 266 • 0, 5 • 0, 16 = 28, 581kNm

-obliczenie nośności przekroju

V_R = 0, 58 • A_v • f_d

A_v = 2 • h_t • b_t = 2 • 0, 28 • 0, 012 = 0, 00672m²

V_R = 0, 58 • 0, 00672 • 305000 = 1188, 768kN

V_o = 0, 3V_R = 356, 63kN

Ponieważ Va<Vo nie zachodzi konieczność redukcji obciążenia nośności przekroju na zginanie.

Ustalenie położenia środka ciężkości i momentu bezwładności przekroju I-I

$$I_{\text{xo}} = 2\left( \frac{1,2 \bullet 28^{3}}{12} + 28 \bullet 1,2 \bullet {9,14}^{2} \right) + \frac{40 \bullet {2,5}^{3}}{12} + 40 \bullet 2,5 \bullet {6,11}^{2} = 10004,26 + 52,083 + 3733,21 = 13789,553\text{cm}^{4}$$

$$W_{m} = \frac{13789,553}{23,14} = 595,918\text{cm}^{3}$$

M_R = α_p • W_m • f_d = 1, 0 • 595, 918 • 10⁻⁶ • 305000 = 181, 754kNm

Weryfikacja warunków nośności blachy trapezowej

$$\frac{M_{a}}{M_{R}} = \frac{28,581}{181,754} = 0,157 < 1$$

$$\frac{V_{a}}{V_{R}} = \frac{357,266}{1188,768} = 0,3 < 1$$

Nośność blachy trapezowej jest wystarczająca

1. Połączenie trzonu z blachą poziomą

$$\frac{0,2t_{2}}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \left\{ \begin{matrix} 0,7t_{1} \\ 16mm \\ \end{matrix} \right.\ $$

t₁=25mm

t₂=25,5mm

$$\frac{5,1mm}{2,5mm}\} \leq a_{\text{nom}} \leq \{\frac{17,5mm}{16mm}$$

Przyjęto a=8mm

$$\tau_{\bot} = \frac{N}{a \bullet \sum_{}^{}l} < \alpha_{\bot} \bullet f_{d}$$

$$\sum_{}^{}l = 2 \bullet 0,44 + 4 \bullet 0,08 = 1,2m$$

$$\tau_{\bot} = \frac{1339,78}{0,008 \bullet 1,2} = 139560,416 < 0,9 \bullet 305000 = 274500kPa$$

$$\tau_{H} = \frac{V_{a} \bullet S_{m}}{\sum_{}^{}a \bullet I_{m}} < \alpha_{\text{II}} \bullet f_{d}$$

$$S_{m} = 34 \bullet 2,5 \bullet \left( 28 + \frac{2,5}{2} - 23,14 \right) = 519,35\text{cm}^{3}$$

$$\tau_{H} = \frac{357,266 \bullet 519,35 \bullet 10^{- 6}}{4 \bullet 0,008 \bullet 13789,553 \bullet 10^{- 8}} = 42048,61 < 0,8 \bullet 305000 = 244000kPa$$

$$\chi \bullet \sqrt{3 \bullet \left( {\tau_{H}}^{2} + \tau_{}^{2} \right)^{}} = 0,7 \bullet \sqrt{3 \bullet \left( {42048,61}^{2} + {139560,416}^{2} \right)} = 176721,3544kPa < 305000 = f_{d}$$

1. Obliczenie głowicy słupa

   1. Wymiarowanie przewiązek skrajnych

Przyjęto a = 7 mm

$$h = l = \frac{N}{4 \bullet a \bullet \alpha_{\text{II}} \bullet f_{d}} = \frac{1339,75}{4 \bullet 0,007 \bullet 0,7 \bullet 305 \bullet 10^{3}} = 0,224m$$

Przyjęto h=0,25m.

tw=0,015m

1. Wymiarowanie płyty poziomej

-grubość płyty

12mm<td<25mm

Przyjęto grubość płyty poziomej td=25mm

- długość płyty

b_d = h_C + 2t_b + 2 • 50mm = 0, 28 + 0, 03 + 0, 1 = 0, 41m

-szerokość płyty poziomej

a_d = l + 2 • 50mm = 0, 28 + 0, 1 = 0, 38m

Przyjęto

B=0,45m

A=0,5m

1. Wymiarowanie łożyska

-wysokość

hk=40mm

-szerokość

ak=80mm

-długość

bk=400mm

-promień zaokrąglenia

r=300mm

-szerokość dociskowa łożyska

b = a_k + 2 • t_d • tan45 = 0, 08 + 2 • 0, 025 • 1 = 0, 13m

$$q = \frac{R_{1}}{b_{f}} = \frac{1339,75kN}{0,4m} = 3349,345\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\sigma_{\text{bH}} = 0,42 \bullet \sqrt{\frac{\text{qE}}{r}} = 0,42 \bullet \sqrt{\frac{3349,345 \bullet 205 \bullet 10^{6}}{0,3}} = 635329,25kPa = 635,329MPa < 3,6f_{d} = 1098MPa$$

WYKAZ ELEMENTÓW

Nr	Opis	Masa [kg]	Liczba	Masa elementów
1	Belka A-1 IPE 220/6880	180,256	48	8652,288
2	Belka A-2 IPE300/6935	292,657	14	4097,198
3	Belka A-3 IPE450/6978	541,493	3	1624,478
4	Połączenie belki A-1 z blachownicą Śruba M16 Nakrętka N16 Podkładka17		2*64=128 2*64=128 2*64=128
5	Połączenie belki A-2 z belką A-3 Śruba M 20 Nakrętka N20 Podkładka 20		2*14=28 2*14=28 2*14=28
6	Połączenie belki A-3 z blachownicą Śruba M30 Nakrętka N30 Podkładka 30		3*4=12 3*4=12 3*4=12
7	BL 365x75x10	2,1489	14	30,085
8	BL12x1550x5550	812,96	2	1625,92
9	BL24x400x2900	218,54	4	874,16
10	BL28x400x2238	196,76	2	393,52
11	BL80x100x520	32,656	1	32,656
12	BL28x400x1900	16,705	2	33,404
13	BL20x200x480	15,072	1	15,072
14	BL20x380x600	35,796	1	35,796
15	L100x100 L=520	7,852	1	7,852
16	BL16x150x1550	29,202	72	2102,544
17	C280/7075	293,227	4	1172,908
18	BL25x400x600	45,216	2	90,432
19	BL15x280x450	13,246	4	26,492
20	BL15x180x200	2,826	16	45,216
21	BL10x257x280	5,648	2	11,296
22	BL12x250x410	10,597	4	42,388
23	BL25x380x410	44,156	2	88,312
24	BL40x80x400	10,048	2	20,096
25	BL24x250x500	24,521	2	29,042
			Masa całkowita [kg]	21050,709