1. Macierz - podstawowe określenia.

   1. Definicja macierzy.

Macierz to zbiór wielkości ustawionych w wiersze i kolumny w formie prostokątnej tablicy. Ogólny zapis macierzy polega na ujęciu tej tablicy w nawiasy:

Wielkości a₁₁, a₁₂, itd. nazywa się elementami (wyrazami) macierzy. Liczbę wierszy i kolumn macierzy m×n, nazywa się wymiarem macierzy.
Każdy element macierzy jest opisywany przez numer wiersza i kolumny, a_i,j oznacza element leżący w i-tym wierszu i j-tej kolumnie.

Funkcję, która każdej parze liczb naturalnych przyporządkowuje dokładnie jedną wartość a_ij ∈ R nazywamy macierzą.

Macierze oznaczamy wielkimi literami alfabetu łacińskiego, a jej elementy małymi literami ze wskaźnikami w indeksie dolnym, np. macierz A = (a_ij).
Ogólnie macierz składającą się z m wierszy i n kolumn, którą tworzą elementy a_i,j zapisujemy A = [a_i,j]_m×n.

1. Rodzaje macierzy.

Macierz kwadratowa stopnia n jest to macierz o wymiarze nxn. Liczbę wierszy n równą liczbie kolumn n nazywamy stopniem macierzy.

Elementy macierzy mające ten sam numer wiersza i kolumny tworzą (główną) przekątną macierzy.

Macierz diagonalna stopnia n jest to macierz kwadratowa stopnia n, w której wszystkie elementy poza główną przekątną są równe 0.

Macierz jednostkowa stopnia n jest to macierz diagonalna, której przekątna składa się z samych jedynek. Oznaczamy ją I_n lub I.

Wektor kolumnowy jest to macierz o wymiarze mx1.

Wektor wierszowy jest to macierz o wymiarze 1xn.

Macierz zerowa oznaczona 0 lub 0_mxn jest macierzą wymiaru mxn składającą się z samych zer.

Μαχιερζ τrójkątna - macierz kwadratowa stopnia n≥2, w której wszystkie elementy ponad lub pod główną przekątną są równe 0. Rozróżniamy macierz trójkątną górną i dolną,