17.12.2014

Zad 1 - brak

Zad 2

Transmitancja widmowa jest obliczana poprzez podstawienie za s= jw w transmitancji operatorowej.

$\left| G\left( \text{jw} \right) \right| = M\left( w \right) = \frac{A2(w)}{A1(w)}$moduł

arg G(jw)=Ҩ(w) kąt

Transmitancja widmowa ma następującą interpretację fizyczną. Jeżeli na wejście liniowego członu lub układu o transmitancji operatorowej G(s)będzie wprowadzony sygnał sinusoidalny u(t)= sinw(t), to po zakończeniu procesu przejściowego na wyjściu ustali się sinusoidalny sygnał y(t)= Y(w)sin[wt + Ҩ(w)] o tej samej częstotliwości kątowej (pulsacji) w jaką ma sygnał wejściowy, lecz zwykle o innej amplitudzie Y(w) fazie Ҩ(w), które są zależne od bieżącej wartości tej częstotliwości.

Zad 3

G = (1/2s) / (1 + 5/2s) = (1/2s) * 2s / (2s+5) = 1/(2s+5) = (1/5) / (s*2/5 + 1)

Zatem układ działa jak człon inercyjny I rzedu o wzmocnieniu k = 1/5 oraz o stałej czasowej T = 2/5s.

Zad 4

Człon statyczny był członem I rzędu o wzmocnieniu 1 i stałej czasowej T=3. Astatyczny powstał poprzez pomnożeniu tego członu razy „s” w mianowniku. Wzmocnienie regulatora P było równe 8. Wartośc zadana 10. Fioletowy przebieg to oczywiście dla obiektu astatycznego, a zółty dla statycznego. Tak jak już wcześniej to pisałem, astatym zapewnia zerowy uchyb ustalony.

Zad 5

Zobacz czy jest to dobrze ??

Zad 6

Kp w układzie regulacji zmniejsza czas regulacji. Chyba, że zwiększyliśmy kp do takiej wartości, że pojawiają się oscylacje. Wówczas czas regulacji może nie ulegać zmianie (krótszy czas odpowiedzi przy większych oscylacjach). Potwierdź czy to jest dobrze?

Zad 7

Zapas modułu λ [dB] - 20*log(Kappa), gdzie Kappa to krotność, ile razy miałaby wzrosnąć wzmocnienie przy niezmiennym argumencie układu otwartego, aby układ zamknięty znalazł się na granicy stabilności.

Zapas fazy ΔҨ [°] – Wartość kąta, jaki można dodać do fazy (przy promieniu = 1 na wykresie Nyquista), aby nowa faza była równa 180 stopni. Doprowadzi to do granicy stabilności układu.

Kryterium Nyquista - układ zamknięty jest stabilny, jeżeli charakterystyka amplitudowo – fazowa Go(jw) układu otwartego nie obejmuje w kierunku dodatnim punktu (-1,j0) przy zmianie pulsacji od - ∞ do ∞ . Układ zamknięty jest niestabilny, gdy charakterystyka amplitudowo – fazowa Go(jw) układu otwartego obejmuje w kierunku dodatnim punktu (-1,j0) przy zmianie pulsacji od - ∞ do ∞ . Jeśli przechodzi przez ten punkt, to układ jest na granicy stabilności.

Na zielono zaznaczyłem zapas wzmocnienia Kappa. Czyli ile razy możemy zwiększyć wzmocnienie, aby osiągnąć punkt (-1, j0). Zapas modułu obliczymy według wzoru lambda = 20log(kappa). Jeśli chodzi o zapas fazy: Szukamy pulsacji w, dla której moduł będzie równy 1 (na rysunku co prawda nie jest to dokładnie 1, ale zrobiłem tak ze względów estetycznych, żeby było lepiej widać). Następnie badamy, jaki kąt jeszcze moglibyśmy dodać do fazy aktualnej, żeby faza była równa -180 stopni (Czyli skoro ma mieć fazę -180 stopni i moduł 1, to wtedy jest ten mityczny punkt (-1, j0) hehe).