17.12.2014

Zad 1 - brak

Zad 2

Transmitancja widmowa jest obliczana poprzez podstawienie za s= jw w transmitancji operatorowej.

$\left| G\left( \text{jw} \right) \right| = M\left( w \right) = \frac{A2(w)}{A1(w)}$moduł

arg G(jw)=Ҩ(w) kąt

W postaci wykładniczej transmitancja widmowa: Moduł *e ^(j*kąt)

Zad 3

G = (1/2s) / (1 + 3/2s) = (1/2s) * 2s / (2s+3) = 1/(2s+3) = (1/3) / (s*2/3 + 1)

Zatem układ działa jak człon inercyjny I rzedu o wzmocnieniu k = 1/3 oraz o stałej czasowej T = 2/3s.

Zad 4

Człon statyczny był członem I rzędu o wzmocnieniu 1 i stałej czasowej T=3. Astatyczny powstał poprzez pomnożeniu tego członu razy „s” w mianowniku. Wzmocnienie regulatora P było równe 8. Wartośc zadana 10. Fioletowy przebieg to oczywiście dla obiektu astatycznego, a zółty dla statycznego. Tak jak już wcześniej to pisałem, astatym zapewnia zerowy uchyb ustalony.

Zad 5

Zad 6

Chyba nie ma odpowiedzi w poprzednich slajdach ?

Zad 7

Zapas modułu λ [dB] - 20*log(Kappa), gdzie Kappa to krotność, ile razy miałaby wzrosnąć wzmocnienie przy niezmiennym argumencie układu otwartego, aby układ zamknięty znalazł się na granicy stabilności.

Zapas fazy ΔҨ [°] – Wartość kąta, jaki można dodać do fazy (przy promieniu = 1 na wykresie Nyquista), aby nowa faza była równa 180 stopni. Doprowadzi to do granicy stabilności układu.

Kryterium Nyquista - układ zamknięty jest stabilny, jeżeli charakterystyka amplitudowo – fazowa Go(jw) układu otwartego nie obejmuje w kierunku dodatnim punktu (-1,j0) przy zmianie pulsacji od - ∞ do ∞ . Układ zamknięty jest niestabilny, gdy charakterystyka amplitudowo – fazowa Go(jw) układu otwartego obejmuje w kierunku dodatnim punktu (-1,j0) przy zmianie pulsacji od - ∞ do ∞ . Jeśli przechodzi przez ten punkt, to układ jest na granicy stabilności.

Na zielono zaznaczyłem zapas wzmocnienia Kappa. Czyli ile razy możemy zwiększyć wzmocnienie, aby osiągnąć punkt (-1, j0). Zapas modułu obliczymy według wzoru lambda = 20log(kappa). Jeśli chodzi o zapas fazy: Szukamy pulsacji w, dla której moduł będzie równy 1 (na rysunku co prawda nie jest to dokładnie 1, ale zrobiłem tak ze względów estetycznych, żeby było lepiej widać). Następnie badamy, jaki kąt jeszcze moglibyśmy dodać do fazy aktualnej, żeby faza była równa -180 stopni (Czyli skoro ma mieć fazę -180 stopni i moduł 1, to wtedy jest ten mityczny punkt (-1, j0) hehe).