Wzory
Równanie Bernoulliego:
$$\frac{p_{1}}{\text{ρg}} + \frac{v_{1}^{2}}{2g} = \frac{p_{2}}{\text{ρg}} + \frac{v_{2}^{2}}{2g}$$
Równanie ciągłości
qv = AV
Zależność średnicy od odciętej x:
$$d_{x} = D - \frac{D - d}{l}x$$
Wysokość ciśnienia w przekroju x:
$$h_{x} = h_{1} + {(\frac{4q_{v}}{\pi D^{2}})}^{2}*\frac{1}{2g}*(1 - \frac{1}{{(1 - (1 - \beta)\frac{x}{l})}^{4}})\ \ \ ;\ \frac{x}{l} \in \lbrack 0,1\rbrack\ \ \ ;\beta = \frac{d}{D}$$
Przykładowe obliczenia
$$\beta = \frac{11,9}{20} = 0,595$$
Dla $\frac{x}{l} = 0,8$
$$h_{x} = 0,675 + {(\frac{4*0,00035}{3,14*{0,02}^{2}})}^{2}*\frac{1}{2*9,81}*(1 - \frac{1}{{(1 - (1 - 0,595)*0,8)}^{4}}) = 0,435\ m$$
Tabela wynikowa
x/l | hx | |
---|---|---|
1 | 0 | 0,675 |
3-4 | 0,2 | 0,650 |
0,4 | 0,610 | |
0,6 | 0,546 | |
0,8 | 0,435 | |
2 | 1 | 0,234 |
5-10 | 0,9 | 0,350 |
0,8 | 0,435 | |
0,7 | 0,498 | |
0,6 | 0,546 | |
0,5 | 0,582 | |
0,4 | 0,610 | |
0,3 | 0,632 | |
0,2 | 0,650 | |
0,1 | 0,664 | |
11 | 0 | 0,675 |
Wnioski
Występują duże różnice w zmierzonych oraz obliczonych różnicach wysokości ciśnienia w poszczególnych punktach zwężki. Jest to spowodowane tym, że w obliczeniach teoretycznych nie uwzględnia się lepkości cieczy, zjawiska kontrakcji strugi, chropowatości przewodów. Według obliczeń teoretycznych ciśnienia przed i za zwężką są sobie równe, a w rzeczywistości tak nie jest, właśnie przez wcześniej wymienione zjawiska i właściwości przewodów i cieczy. Dlatego zwężka jest tzw. urządzeniem „dławiącym” strumień cieczy w przewodach i należy się spodziewać spadku ciśnienia w rurach po zainstalowaniu zwężki Venturiego.