1. Schemat stanowiska pomiarowego

2. Wzory

1. Równanie Bernoulliego opisujące rozkład ciśnień przed i w zwężce przy pominięciu strat (poziom porównawczy przyjęto na poziomie rury)

$$\frac{p_{1}}{\text{ρg}} + \frac{{v_{1}}^{2}}{2g} = \frac{p_{x}}{\text{ρg}} + \frac{{v_{x}}^{2}}{2g}$$

gdzie:

$\frac{p_{1}}{\text{ρg}}$ , $\frac{p_{x}}{\text{ρg}}$- wysokość ciśnienia w danym punkcie pomiarowym,

$\frac{{v_{1}}^{2}}{2g}$, $\frac{{v_{x}}^{2}}{2g}$- wysokość prędkości w danym punkcie pomiarowym,

ρ- gęstość cieczy,

g- przyspieszenie ziemskie.

1. wzór na strumień objętości płynu

$$q_{v} = vA = \frac{\text{vπ}{d_{x}}^{2}}{4}v = \frac{4q_{v}}{\pi{d_{x}}^{2}}$$

gdzie:

v- prędkość przepływu płynu,

A- pole przekroju rury,

d_x- średnica danego przekroju rury.

1. współczynnik przewężenia w rurze

$$\beta = \frac{d}{D}$$

gdzie:

d- średnica przekroju przewężenia,

D- średnica przekroju rury.

1. wysokość ciśnienia w konfuzorze i dyfuzorze

$$h_{x} = h_{1} + \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2g}\left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \beta \right)\frac{x}{l} \right)^{4}} \right)$$

gdzie:

$\frac{x}{l} \in \lbrack 0;1\rbrack$,

h₁- wysokość ciśnienia w rurze o średnicy D w punkcie 1.

1. wysokość prędkości

$$h_{v} = \left( \frac{4q_{v}}{\pi{d_{x}}^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2g}$$

1. obliczenie współczynnika kontrakcji

$$\chi = \left( 1 + \frac{{\Delta h}_{2}}{\frac{{v_{2}}^{2}}{2g}} \right)^{- 0,5}$$

1. Tabele pomiarowe i wynikowe

Tabela Wyniki pomiarów

Nr rurki piezo-metrycznej	h	qv	h	qv	D	d
	[mm]	[dm^3/min]	[m]	[m^3/s]	[mm]	[mm]
0	747	25	0,747	4,17∙10^-4	20	12
1	738		0,738
3	697		0,697
4	503		0,503
2	70		0,07
5	167		0,167
6	366		0,366
7	469		0,469
8	531		0,531
9	573		0,573
10	601		0,601
11	624		0,624
12	635		0,635

Tabela Wyniki obliczeń wysokości ciśnienia w konfuzorze

x/l	hk
-	[mm]
0	747
0,2	712
0,4	657
0,6	568
0,8	417
1	145

Tabela Wyniki obliczeń wysokości ciśnienia w dyfuzorze

x/l	hd
-	[mm]
0	747
0,1	731
0,2	712
0,3	687
0,4	657
0,5	618
0,6	568
0,7	503
0,8	417
0,9	302
1	145

1. Przykładowe obliczenia

1. przeliczenie strumienia objętościowego

$$q_{v} = 25\frac{l}{\min} = \frac{25 \bullet 10^{- 3}}{60}\frac{m^{3}}{s} = 4,17 \bullet 10^{- 4}\frac{m}{s}$$

1. obliczenie wysokości ciśnienia w dyfuzorze i konfuzorze

Dla dyfuzora wysokość oblicza się w punktach $\frac{x}{l} = \{ 0;0,1;\ldots;0,9;1\}$, natomiast dla konfuzora w punktach $\frac{x}{l} = \{ 0;0,2;\ldots;0,8;1\}$.

Wysokość ciśnienia w konfuzorze dla punktu $\frac{x}{l} = 0,4$

$$h_{x} = h_{1} + \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2g}\left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - \beta \right)\frac{x}{l} \right)^{4}} \right) = 0,747 + \left( \frac{4 \bullet 4,17 \bullet 10^{- 4}}{\pi{\bullet 0,02}^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2 \bullet 9,81}\left( 1 - \frac{1}{\left( 1 - \left( 1 - 0,6 \right) \bullet 0,4 \right)^{4}} \right)$$

h_x = 0, 657 m = 657 mm

1. obliczenie prędkości przepływu

$$v = \frac{4q_{v}}{\pi d^{2}} = \frac{4 \bullet 4,17 \bullet 10^{- 4}}{\pi \bullet 0,012} = 0,044\frac{m}{s}$$

1. obliczenie współczynnika kontrakcji

$$\chi = \left( 1 + \frac{{\Delta h}_{2}}{\frac{{v_{2}}^{2}}{2g}} \right)^{- 0,5} = \left( 1 + \frac{0,145 - 0,07}{\frac{{0,044}^{2}}{2 \bullet 9,81}} \right)^{- 0,5} = 0,036$$

1. obliczenie wysokości prędkości

gdy D= 20 mm

$$h_{v} = \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2g} = \left( \frac{4 \bullet 4,17 \bullet 10^{- 4}}{\pi{\bullet 0,02}^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2 \bullet 9,81} = 0,0898\ m = 89,8\ mm$$

gdy d=12 mm

$$h_{v} = \left( \frac{4q_{v}}{\pi D^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2g} = \left( \frac{4 \bullet 4,17 \bullet 10^{- 4}}{\pi{\bullet 0,012}^{2}} \right)^{2}\frac{1}{2 \bullet 9,81} = 0,692\ m = 692\ mm$$

1. Podsumowanie