Wrocław, 23.04.2013

Laboratorium „Fizyki Ciała Stałego”

Politechnika Wrocławska

ćw 7 – magnetoopór

Joanna Kwiotek 181833

1. Wstęp teoretyczny

Zjawisko magnetooporowe polega na zmianie oporu elektrycznego materiału (przewodnika, półprzewodnika ), umieszczonego w zewnętrznym polu magnetycznym. Pod wpływem tegoż pola średnia droga swobodna nośników ładunku jest skrócona, co powoduje wzrost oporności próbki.

Jeśli pole magnetyczne jest prostopadłe do kierunku płynięcie prądu obserwujemy zjawisko Halla, czyli powstanie poprzecznego pola elektrycznego w materiale. W takim układzie powstaje różnica potencjałów, miedzy dwoma przeciwległymi punktami próbki w kierunku prostopadłym do pola magnetycznego, zwana napięciem Halla U_H. Dzieje się tak, ponieważ na poruszające się w polu elektrony (lub dziury elektronowe) działa siła Lorenza, która to powoduje odchylenie nośników ładunku. Proces odchylania trwa do momentu zrównoważenia siły Lorenza przez poprzeczne hallowskie pole elektryczne.

Pomiar napięcia Halla w konsekwentnie zwiększanym natężeniu pola pozwala obliczyć współczynnik Halla. Współczynnik ten w prosty sposób zależy od ruchliwości nośników prądu, czyli stosunku jego średniej prędkości do jego natężenia.

1. Pomiary i obliczenia dla próbki w temperaturze pokojowej

• Ze stanowiska pomiarowego spisano parametry użytego do doświadczenia materiału oraz początkowe natężenia.

Długość	0,743 [cm]
Szerokość	0,121 [cm]
Grubość	0,112 [cm]
Natężenie prądu	75 mA

Tabela 1.

Parametry próbki

• Ze stanowiska pomiarowego spisano zależność natężenia I od indukcji B.

natężenie [A]	indukcja [kGs]	indukcja [T]
1,0	2,50	0,250
1,5	3,75	0,400
2,0	5,00	0,500
2,5	6,00	0,600
3,0	6,60	0,660
3,5	7,20	0,720
4,0	7,50	0,750
4,5	8,00	0,800
5,0	8,25	0,825
5,5	8,50	0,850
6,0	8,75	0,875
6,5	9,10	0,910
7,0	9,25	0,925
7,5	9,40	0,940
8,0	9,60	0,960
8,5	9,75	0,975
9,0	9,80	0,980
9,5	10,10	1,010
10,0	10,50	1,050

Tabela 2.

Zależność natężenia od indukcji

• Wykonano pomiar napięcia w stale zwiększanym natężeniu pola

natężenie [A]	napięcie [mV]
0,0	0,578
1,0	0,583
1,5	0,587
2,0	0,592
2,5	0,597
3,0	0,601
3,5	0,604
4,0	0,606
4,5	0,609
5,0	0,610
5,5	0,612
6,0	0,614
6,5	0,615
7,0	0,617
7,5	0,618
8,0	0,619
8,5	0,621
9,0	0,622
9,5	0,623
10,0	0,624

Tabela 3.

Zależność natężenia do napięcia

• Sporządzono wykres zależności

Wykres 1.

Zależność $\log\frac{\rho}{\rho} = f(\log\left( B \right))$

dla temperatury pokojowej

• Na podstawie danych pomiarowych obliczono współczynnik Halla z następującego wzoru:

R_H =  μ • ς

• Z danych pomiarowych obliczono przewodnictwo elektryczne próbki ze wzoru:

$\varsigma_{(0,B)} = \frac{1}{\sigma} = \ \frac{U_{(0,B)}}{I}\ \bullet \ \frac{\text{bd}}{l}$, gdzie: 0 – próbka bez pola magnetycznego

B – próbka w polu magnetycznym

• Obliczono ruchliwość nośników prądu:

$\mu_{H} = \ \frac{1}{B^{2}} \bullet \sqrt[C]{\frac{\varsigma}{A\varsigma_{0}}},$ gdzie: A – stała równa 1/3

C – nachylenie krzywej

C = 1,552

• Wyznaczono współczynnik magnetooporu:

$H_{0} = \frac{\varsigma_{B} - \varsigma_{0}}{\varsigma_{0} \bullet B^{2}},\ \ \ $ gdzie: ς₀ – przewodnictwo elektryczne bez indukcji

ς_B – przewodnictwo elektryczne z indukcją magnetyczną

• Wyznaczono koncentrację nośników:

$$n\left| p \right| = \ \frac{1}{eR_{H}},\ \ \ \ \ gdzie:e - ladunek\ elementarny = 1,602 \bullet 10^{- 19}C$$

• Wyniki i obliczenia zebrano w tabeli:

natężenie [A]	napięcie [mV]	indukcja [T]	ς [Ωm]	Δρ/ρ	Rh [ m^3/C]	μ [ m^2/Vs]	n|p| [1/m^3]	H0 [1/T^2]
0,0075	0,578		1,40E-06
0,0075	0,583	0,250	1,41E-06	8,71E-03	2,15E-06	1,528	2,90E+24	0,139
0,0075	0,587	0,400	1,43E-06	2,26E-02	1,58E-06	1,105	3,96E+24	0,142
0,0075	0,592	0,500	1,44E-06	3,14E-02	1,26E-06	0,872	4,97E+24	0,125
0,0075	0,597	0,600	1,45E-06	4,01E-02	1,03E-06	0,709	6,06E+24	0,111
0,0075	0,601	0,660	1,46E-06	4,70E-02	9,50E-07	0,650	6,57E+24	0,108
0,0075	0,604	0,720	1,47E-06	5,23E-02	8,59E-07	0,585	7,27E+24	0,101
0,0075	0,606	0,750	1,47E-06	5,57E-02	8,28E-07	0,562	7,54E+24	0,099
0,0075	0,609	0,800	1,48E-06	6,10E-02	7,75E-07	0,523	8,06E+24	0,095
0,0075	0,610	0,825	1,48E-06	6,27E-02	7,43E-07	0,501	8,40E+24	0,092
0,0075	0,612	0,850	1,49E-06	6,62E-02	7,27E-07	0,488	8,59E+24	0,092
0,0075	0,614	0,875	1,49E-06	6,97E-02	7,11E-07	0,476	8,77E+24	0,091
0,0075	0,615	0,910	1,50E-06	7,14E-02	6,69E-07	0,448	9,33E+24	0,086
0,0075	0,617	0,925	1,50E-06	7,49E-02	6,70E-07	0,447	9,31E+24	0,088
0,0075	0,618	0,940	1,50E-06	7,67E-02	6,60E-07	0,439	9,46E+24	0,087
0,0075	0,619	0,960	1,51E-06	7,84E-02	6,43E-07	0,427	9,71E+24	0,085
0,0075	0,621	0,975	1,51E-06	8,19E-02	6,43E-07	0,426	9,71E+24	0,086
0,0075	0,622	0,980	1,51E-06	8,36E-02	6,46E-07	0,427	9,66E+24	0,087
0,0075	0,623	1,010	1,52E-06	8,54E-02	6,17E-07	0,408	1,01E+25	0,084
0,0075	0,624	1,050	1,52E-06	8,71E-02	5,80E-07	0,382	1,08E+25	0,079

Tabela 4.

Wyniki obliczeń

dla próbki w

temperaturze

pokojowej

1. Pomiary i obliczenia dla próbki w temperaturze ciekłego azotu

• Sporządzono wykres napięcia dla współrzędnych biegunowych:

Wykres 2.

napięcie próbki

we współrzędnych

biegunowych

Pomiary wykonano dla próbki ustawionej pod kątem 185º, ponieważ dla tej zmierzono największą wartość napięcia.

Obliczenia sporządzone dla próbki w temperaturze ciekłego azotu są analogiczne jak dla temperatury pokojowej.

Wyniki zebrano w formie tabeli.

natężenie [A]	napięcie [mV]	indukcja [T]	ς [Ωm]	Δρ/ρ	Rh [ m^3/C]	μ [ m^2/Vs]	N|p|	H0 [1/T^2]
0,0075	0,376		9,14E-07
0,0075	0,513	0,250	1,25E-06	0,364	2,15E-05	17,23	2,90E+23	5,830
0,0075	0,597	0,400	1,45E-06	0,588	1,45E-05	10,01	4,29E+23	3,674
0,0075	0,697	0,500	1,70E-06	0,854	1,48E-05	8,74	4,21E+23	3,415
0,0075	0,775	0,600	1,88E-06	1,061	1,37E-05	7,27	4,55E+23	2,948
0,0075	0,823	0,660	2,00E-06	1,189	1,32E-05	6,61	4,72E+23	2,729
0,0075	0,862	0,720	2,10E-06	1,293	1,25E-05	5,95	5,00E+23	2,493
0,0075	0,892	0,750	2,17E-06	1,372	1,25E-05	5,76	4,99E+23	2,440
0,0075	0,920	0,800	2,24E-06	1,447	1,18E-05	5,29	5,27E+23	2,226
0,0075	0,947	0,825	2,30E-06	1,519	1,19E-05	5,18	5,23E+23	2,231
0,0075	0,972	0,850	2,36E-06	1,585	1,20E-05	5,06	5,22E+23	2,194
0,0075	0,991	0,875	2,41E-06	1,636	1,18E-05	4,90	5,29E+23	2,136
0,0075	1,010	0,910	2,46E-06	1,686	1,14E-05	4,65	5,47E+23	2,036
0,0075	1,026	0,925	2,50E-06	1,729	1,15E-05	4,59	5,45E+23	2,020
0,0075	1,039	0,940	2,53E-06	1,764	1,14E-05	4,52	5,47E+23	1,996
0,0075	1,053	0,960	2,56E-06	1,801	1,13E-05	4,41	5,53E+23	1,954
0,0075	1,064	0,975	2,59E-06	1,830	1,12E-05	4,33	5,57E+23	1,925
0,0075	1,079	0,980	2,62E-06	1,870	1,15E-05	4,37	5,45E+23	1,947
0,0075	1,088	1,010	2,65E-06	1,894	1,10E-05	4,15	5,68E+23	1,856

Tabela 5.

Wyniki obliczeń

dla próbki w temperaturze ciekłego azotu

Wykres 3.

Zależność $\log\frac{\rho}{\rho} = f(\log\left( B \right))$

dla temperatury ciekłego azotu

Wnioski:

Wyniki doświadczenia potwierdzają zmniejszenie przewodnictwa (wzrost oporności) wraz ze wzrostem temperatury. Wzrost temperatury powoduje wydajniejsze rozpraszanie nośników, w wyniku wzrostu amplitudy drgań atomów w sieci krystalicznej, co ma wpływ na ruchliwość nośników – znacznie maleje ona w temperaturze pokojowej w stosunku do temperatury ciekłego azotu.

Ponieważ ruchliwość nośników spada wraz ze wzrostem temperatury ich koncentracja rośnie. W naszych wynikach jest to wzrost o jeden do dwóch rzędów wielkości.

Znak stałej Halla zależy od rodzaju nośników, które wykazują większą ruchliwość- jest ona dodatnia dla „prądu dziurowego”.