Temat: Modelowanie ruchu drogowego

Modelowanie ruchu drogowego związane jest z praktycznymi potrzebami:

- opis stanu ruchu z jego ilościową i jakościową klasyfikacją do celów projektowania infrastruktury drogowej oraz zarządzania i sterowania ruchem;

- prognozowanie zmian stanu ruchu w efekcie zmierzonego oddziaływania na różne czynniki determinujące zachowania kierujących pojazdami, w tym np.. teoretyczne testowanie różnych strategii sterowania bez wpływania na rzeczywisty ruch;

- formalny opis empirycznie stwierdzonych zależności w strumieniu pojazdów z rozszerzeniem opisu tych zależności dla zbioru zmiennych niedostępnych zbadań.

Ze względu na sposób opisu strumienia ruchu mogą być wykorzystywane tzw. mikroskopowe modele ruchu, które reprezentują ruch poszczególnych pojazdów lub makroskopowe modele, które reprezentują ustalony strumień przez jego natężenie, gęstość i średnią prędkość.

1. Probabilistyczna charakterystyka procesu ruchu drogowego

Ruch pojazdów jest procesem losowym i do jego opisu są stosowane modele probabilistyczne. Jednym z przypadków takiego opisu jest opis procesu losowych zgłoszeń pojazdów w wybranym przekroju drogi. Proces ten może być charakteryzowany przez:

- rozkład liczby pojazdów, które przejeżdżają przekrój w danym przedziale czasu ∆t;

- rozkład odstępów czasu między pojazdami.

1. Makroskopowe modele ruchu

Zależność pomiędzy podstawowymi parametrami strumienia

Podstawowymi mikroskopowymi charakterystykami strumienia ruchu są:

- intensywność ruchu – jest liczbą pojazdów przejeżdżających określony przekrój drogi w jednostce czasu;

- gęstość ruchu – liczba pojazdów znajdujących się na pasie ruchu odcinka drogi o jednostkowej długości, zazwyczaj 1 km;

- średnia prędkość – odnosi się do zbioru pojazdów uczestniczących w ruchu i w opisie strumienia ruchu, wyrażona jest przez wartość średnią.

W zależności od stopnia wzajemnego oddziaływania między pojazdami można wyróżnić trzy zasadnicze stany strumienia ruchu:

1 – swobodny – na drodze znajduje się niewiele pojazdów, których kierowcy mogą swobodnie wybierać prędkość jazdy, a wyprzedzanie może by c wykonywane bez utrudnień;

2 – częściowo wymuszony – na sposób jazdy kierowców oddziałują inne pojazdy, a swoboda doboru prędkości i wyprzedzania jest ograniczona;

3- wymuszony – wyprzedzanie jest niemożliwe i ruch pojazdów odbywa się w kolumnach z podobnym prędkościami.

Makroskopowe modele ruchu w arterii

Charakterystyczną cechą dróg podmiejskich i ciągów ulic jest występowanie na nich licznych skrzyżowań, które są źródłem zakłóceń płynności ruchu. Powstają one głównie na skrzyżowaniach z sygnalizacją świetlną, gdzie w czasie sygnału czerwonego następuje grupowanie pojazdów, a następnie ich kolumny po opuszczeniu skrzyżowania ulegają dyspersji.

Przyczyną jest zróżnicowanie prędkości pojazdów i zmiana tej prędkości wraz z oddalaniem się od skrzyżowania.

Zjawisko dyspersji opisują następujące modele:

- model wykorzystujący teorię fal Lightili’a i Witham’a

- model oparty na dyfuzji Pacey’a

- model Robertson’a z metody TRANSYT, wychodzący z geometrycznego rozkładu czasy jazdy pojazdów w arterii,

- model wykorzystujący prostokątny rozkład czasu jazdy pojazdów.

1. Mikroskopowe modele ruchu

Model jazdy za liderem

Model ruchu, w którym rozważa się zachowanie każdego pojedynczego pojazdu, a następnie analizuje ogólne charakterystyki ruchu. Należy do grupy modeli mikroskopowych. Wśród nich ważną rolę odgrywają modele odstępów między pojazdami poruszającymi się w kolumnach.

Chandler i Herman zaproponowali prosty model jazdy za liderem wyrażający w postaci liniowej związek między przyspieszeniem lub opóźnieniem (i+1) pojazdu w kolumnie a różnicą prędkości między tym pojazdem i pojazdem bezpośrednio go poprzedzającym.

$${\ddot{X}}_{i + 1}\left( t + t_{r} \right) = \propto *\lbrack{\dot{x}}_{i}\left( t \right) - \dot{x_{i + 1}(t)\rbrack}$$

Gdzie:

x- współrzędna drogi pojazdu

t_r –czas reakcji

∝ - współczynnik czułości reakcji kierowcy pojazdu (i+1)

Stabilność rozwiązania x_i + 1(t + t_r) powyższego równania określa rodzaj rozprzestrzeniania się, w kolumnie pojazdów, zakłóceń (zmian prędkości i odległości między pojazdami). Zależy od wartości stałej K, zdefiniowanej jako K = ∝ * t_r. Stała ta wyraża zmiany odstępu czasu między pojazdami. Możliwe są następujące przypadki:

- K > $\frac{\mathbf{\pi}}{\mathbf{2}}$ – odległość między pojazdami oscyluje ze wzrastającą amplitudą (niestabilne rozwiązanie);

- $\frac{1}{e} < K < \frac{\pi}{2}$ – odległość między pojazdami oscyluje ale amplituda maleje i zanika z czasem;

- $K = \frac{\pi}{2}$ – odległość między pojazdami oscyluje ze stałą amplitudą;

- $0 \leq K \leq \frac{1}{e}$ – odległość między pojazdami nie oscyluje (stabilne rozwiązanie).

Modele teorii kolejek

Podobnie jak w przypadku modeli ruchu, modele teorii kolejek (masowej obsługi) dzielą się na deterministyczne i stochastyczne. Najczęściej w oznaczeniu modeli stosuje się schemat Kendall’a, zapisywany jako A/B/m, gdzie A – rozkład zmiennej losowej w procesie zgłoszeń; B – rozkład zmiennej losowej, zgodnie z którą następuje obsługa; m - liczba stanowisk obsługi.

Modele symulacyjne

Modele symulacyjne, zależnie od ich cech, dzielą się na:

- dynamiczne – właściwości systemu są zależne od odwzorowanego w symulacji czasu;

- statyczne – czas nie wpływa na wynik symulacji;

- stochastyczne – występują zmienne losowe, decydujące o przebiegu odwzorowanych procesów, czyli danych zdarzeń;

- deterministyczne – nie występują zmienne losowe, a działanie modelu i cechy obiektu są zdefiniowane wcześniej lub obliczane na bieżąco.

Model symulacyjny składa się zazwyczaj z wielu modeli cząstkowych np.:

- dopływu pojazdów;

- zachowań kierowców na drodze;

- interakcji między pojazdami;

- zmiany pasów ruchu i wyprzedzania;

- obsługi pojazdów, pieszych i pasażerów.

Etapy tworzenia modeli symulacyjnych:

- zdefiniowanie problemu i obiektów modelu;

- zdefiniowanie modelowego systemu i jego analiza;

- budowa modelu;

- kalibracja modelu;

- testowanie modelu;

- weryfikacja modelu;

- dokumentacja.

Elementy geometryczne dróg:

Prędkość projektowania v_p – podstawowy parametr techniczno-ekonomiczny, któremu podporządkowane są graniczne wartości elementów geometrycznych drogi i proporcje między nimi.

Prędkość miarodajna v_m – parametr uwzględniający prędkość samochodów osobowych w ruchu swobodnym na drodze, który służy do ustalenia wartości parametrów elementów geometrycznych odcinka drogi i zakresu jego wyposażenia ze względu na bezpieczeństwo ruchu.

Grupa wpływu na prędkości	Elementy dróg	Parametry zależne od
		vp
Widoczność	Odległość widoczności na zatrzymanie
	Odległość widoczności na wyprzedzanie
	Odległość widoczności na łukach poziomych
	Widoczność w obrębie skrzyżowań
	Długość prostych	X
	Wartości promieni łuków poziomych	X
	Krzywe przejściowe	X
Elementy profilu	Pochylenia podłoża	X
	Graniczne długości pochyleń niwelety	X
	Wartości promieni łuków pionowych	X
	Rampy drogowe	X
Przekrój poprzeczny	Szerokość pasa ruchu	X
	Poszerzenie jezdni	X
	Przechyłka
Elementy wyposażenia i inne	Zastosowanie elementów wyposażenia
	Długość dodatkowych pasów ruchu na skrzyżowaniach
	Długość pasów włączania i wyłączania

1. Widoczność drogi

Ze względu na różne sytuacje ruchowe występujące na jezdni rozróżnia się:

- odległość widoczności na zatrzymanie się przed przeszkodą;

- odległość widoczności na wyprzedzanie na dwupasmowych drogach dwukierunkowych;

- odległości i pola widoczności przy przejeździe przez skrzyżowanie.

Ze względu na płaszczyznę patrzenia, rozróżnia się widoczność:

- poziomą – na łukach poziomych, skrzyżowaniach;

- pionową – na załomach niwelety, pod wiaduktami.