1. Granice

1. $\lim_{n \rightarrow \infty}\left( 1\ + \ \sin\left( \frac{5}{n} \right) \right)^{2n}$

2. $\operatorname{(}{\frac{n^{2} + {( - 1)}^{n(n - 1)}}{5 + n^{2}})}^{\frac{n}{2}}$

3. $\operatorname{}\frac{ln(coshx)}{ln(cosh3x)}$

4. $\operatorname{}\frac{lim(1 - {(tgx)}^{2}}{x^{2}}$ sformuował wykorzystane twierdzenia

5. $\operatorname{}\frac{e^{x} - e^{- x} - 2x}{x - sinx}$

6. $\operatorname{}{{(\frac{4n + 5}{4n + 9})}^{2n}\ ,sformuowac\ wykorzystane\ twierdzenia}$

7. $\operatorname{}\frac{\left\lbrack 3e^{x} \right\rbrack + 2}{\left\lbrack e^{x} \right\rbrack + 1}$ ,sformuować wykorzystane twierdzenia

8. $\operatorname{}{\frac{2n! + n^{3}}{\left( n + 3 \right)! + 1}\ oraz\ odnalesc\ wzor\ na\ n - ty\ wyraz\ \left( a_{n} \right):(1,11,111,1111\ldots)}$

9. $\operatorname{}{(1 + \frac{1}{2x + 1})}^{3x}$oraz zbadać ograniczoność funkcji f(x)=log_x3

10. (1 + x)^ctgx

11. $\operatorname{}{(\frac{n + 2}{n + 3})}^{n - sinn\ }$ ,Sformuować twierdzenia

12. $\operatorname{}\frac{e^{5x} - 1}{tg2x}$

1. Ciągłość funkcji

1. Dobrać stałe a,b€R tak, aby funkcja f była okreslona wzorem:

   f(x)$= \left\{ \begin{matrix} ax^{2} + 2b\text{\ \ }\text{dla}\ x \geq 0 \\ \frac{\text{sinax}}{e^{\text{ax}} - 1}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\text{dla}\ x < 0 \\ \end{matrix} \right.\ $

   była ciągła na zbiorze R odp. Uzasadnić

2.Wyznaczyc zbiory punktów nieciąglości funkcji f(x)=(x³ − x)[x] okreslic rodzaj nieciagłosci

3.Znaleść takie wartości parametrów a,b∈R ,aby funkcja dana wzorem:

F(x)=$\left\{ \begin{matrix} \frac{\text{cosx}}{a(\pi - 2x)}\ ,\text{\ dla\ x} < \ \frac{\pi}{2} \\ ax + \ b\ ,\ dla\ x \geq \frac{\pi}{2}\text{\ \ } \\ \end{matrix} \right.\ $ była ciągła na zbiorze R

III.Twierdzenie o 3 ciągach

1.Wyznaczyc granice ciągu $a_{n} = \sqrt[n]{n^{2} + sin(2n!)}$ oraz sformuować tw o 3 ciągach.

2. Wyznaczyc granice ciagu $a_{n} = \frac{2n^{2} + sinn}{n^{2} + {( - 1)}^{n}}$ , sformułuj wykorzystane twierdzenia