Założenia wyjściowe

• rozpiętość teoretyczna przęsła: l_t = 11,00 m

• liczba torów na obiekcie: 1

• liczba chodników: 2

• szerokość chodników: 1,5 m

• wysokość przyczółka: h = 4,0 m

• współczynnik α = 1,46

• zasypka przyczółka: piasek średni I_D = 0,6

• beton: C40/50

Przyjęto wymiary:

Grubość płyty

Przyjęto grubość płyty pomostu – 0,25 m

Dźwigary

$$h = \left( \frac{1}{12} \div \frac{1}{16} \right) \bullet L_{t} = 0,92 \div 0,69$$

przyjęto: h = 0,75m

$$b = \left( \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} \right) \bullet h = 0,375 \div 0,25$$

przyjęto: b = 0,25 m

Przyjęto wysokość balustrad - 110 cm

1. Zebranie obciążeń:

1.1 Obciążenia stałe.

Lp.	Obciążenie	Pole przekroju	Ciężar objętościowy γ	Obciążenie charakterystyczne qk	qk,inf [kN/m]	qk,sup [kN/m]
		[m^2]	[kN/m^3]	[kN/m]	[kN/m]	[kN/m]
1.	Płyta pomostowa (koryto balastowe)	(0,40*0,30)*2+ 0,25*5,00 = 2,620	26,0	68,120	68,120	68,120
	Kapy chodnikowe	(1,62*0,20+0,22*0,20)*2= 1,488	26,0	38,688	38,688	38,688
2.	Dźwigary główne	3*0,25*0,75 = 0,563	26,0	14,625	14,625	14,625
3.	Ochronna warstwa z betonu	0,035*0,30*2+0,035*4,10 = 0,165	25,0	4,125	3,300	4,950
4.	Izolacja	0,07	14,0	0,98	0,78	1,18
5.	Podsypka tłuczniowa	1,57	21,0	32,97	26,38	39,56
6.	Stężenia poprzeczne 15% poz. 2	0,6*0,35*1,90*3*5/11,00 = 0,54	26,0	14,04	14,04	14,04
	Liczba sztuk w przekroju poprzecznym	Ciężar na jednostkę długości gk	Obciążenie charakterystyczne qk
	[-]	[kN/m]	[kN/m]
	[1]	[2]	[3]=[1]*[2]
7.	Szyny S60	2	0,60	1,20	1,20	1,20
8.	Szyny S 45	2	0,45	0,90	0,90	0,90
9.	Podkłady drewniane	1	0,7*1,67	1,17	1,17	1,17
10.	Balustrada	4	0,5	2,00	2,00	2,00
	Suma obciążeń na cały przekrój poprzeczny: $q_{k,\text{ca}l} = \sum_{}^{}q_{\text{ki}}$ [kN/m]	178,818	171,203	186,433
	Obciążenie na jeden dźwigar: (n-ilość dźwigarów) $q_{k1}' = \frac{q_{k,\text{ca}l}}{n}$ [kN/m]	59,606	57,068	62,144

G_k = 178,818 kN/m

G_k,inf = 171,203 kN/m

G_k,sup = 186,433 kN/m

Obliczenie reakcji na podporach od obciązenia stałego z przęsła:

R­_Gk = $\frac{G_{k}*L_{c}}{2} = \ \frac{178,818*11,80}{2} = 1055,03$ kN - wartość nominalna

R_{Gk, inf} = $\frac{G_{k,inf}*L_{c}}{2} = \ \frac{171,203*11,80}{2} = 1010,10$ kN - wartość minimalna

R_{Gk, sup} = $\frac{G_{k,sup}*L_{c}}{2} = \ \frac{186,433*11,80}{2} = 1099,95$ kN – wartość maksymalna

1.2 Obciążenia zmienne:

Obciążenie taborem kolejowym:

Model obciążenia LM71:

l.w. Ra = 1

Reakcja na podporze od obciążenia taborem kolejowym:

Współczynnik α = 1,46

R_vk = (q_vk *A_qvk +Q_vk*∑ λ_i) *n

R_Qvk= 1,46*250*(1,02+0,89+0,75+0,60) = 1189,90 [kN]

R_qvk= 1,46*80*6,2*0,53*0,5 = 191,90 [kN]

R= 1189,90+191,90 = 1381,80 [kN]

Reakcja na podporze od obciążenia liniowego na całej długości:

Współczynnik α = 1,46

R_qvk2= 1,46*80*11,8*1,02*0,5 = 702,90 [kN]

Obciążenie tłumem:

Reakcja od obciążenia tłumem:

R_t=1,46*1,25*11,8*5,0/2 = 58,84 [kN/m]

Reakcja pozioma od sił hamowania i przyspieszania:

Siła przyspieszenia:

Q_cak = α * 33,0 * L_ab = 1,46 * 33,0 * 11,80 = 568,52 [kN] ≤ 1000 kN

Siła hamowania:

Q_cbk = α * 20,0 * L_ab = 1,46 * 20,0 * 11,80 = 344,56 [kN] ≤ 6000 kN

W dalszych obliczeniach uwzględniono siłę przyspieszenia.

3. Obliczenie ciężaru własnego przyczółka:

Objętość przyczółka:

V₁ = 6,44*1,00*8,64 = 55,64 m³

V₂ = 1,20*2,11*7,84 = 19,85 m³

V₃ = 1,70*1,89*7,84 = 25,19 m³

V₄ = 0,70*1,48*7,84 = 8,12 m³

V₅ = 0,6*0,2*0,6*3 = 0,22 m³

V= V₁ +V₂ +V₃+V₄+V₅ = 109,02 m³

Obliczenie ciężaru przyczółka:

G₁ = 55,64*26,00 = 1446,64 kN

G₂ = 19,85*26,00 = 516,10 kN

G₃ = 25,19*26,00 = 654,94 kN

G₄ = 8,12*26,00 = 211,12 kN

G₅ = 0,22*26,00 = 5,72 kN

G= G₁ +G₂ +G₃+G₄+G₅ = 2834,52 kN

Obliczenie środka ciężkości przyczółka:

$$X = \ \frac{x_{1} \bullet G_{1} + x_{2} \bullet G_{2} + x_{3} \bullet G_{3} + x_{4} \bullet G_{4} + x_{5}*G_{5}}{G_{1} + G_{2} + G_{3} + G_{4} + G_{5}}$$

$$X = \frac{3,32*1446,64\ + 1,60*516,10\ + 1,85*654,94 + 1,50*5,72\ + 2,35*211,12\ }{1446,64 + 516,10 + 654,94 + 211,12\ + 5,72\ }$$

X = 2,77 m

$$Y = \ \frac{y_{1} \bullet G_{1} + y_{2} \bullet G_{2} + y_{3} \bullet G_{3} + y_{4} \bullet G_{4} + y_{5}*G_{5}}{G_{1} + G_{2} + G_{3} + G_{4} + G_{5}}$$

$$Y = \ \frac{0,5*1446,64 + 2,06*516,1 + 4,06*654,94\ kN + 5,10*5,72\ + 5,94*211,12}{1446,64 + 516,10 + 654,94\ kN + 211,12\ + 5,72}$$

Y = 2,02 m

Ciężar gruntu na odsadzkach:

- piasek średni, mało wilgotny o I_D = 0,6

- γ = 18,00 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

V_G = V₁ + V₂

V₁ = 5, 48 • 4, 24 • 8, 64 = 200, 75 m³

V₂ = 1, 0 • 0, 4 • 8, 64 = 3, 46 m³

$$W_{1} = 318,09\ m^{3} \bullet 18,00\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = 3613,5\text{kN}$$

$$W_{2} = 3,64\ m^{3} \bullet 18,00\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = 65,52\ kN$$

Parcie czynne i bierne:

Dane:

- piasek średni, mało wilgotny o I_D = 0,6

- γ = 18,00 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

- Φ ⁽ⁿ⁾_u = 6,2116*I_D+29,8910 = 34 [⁰]

Parcie wyznaczam ze wzorów na podstawie normy PN-EN 1997-1-2008:

- parcie graniczne:

$$\sigma_{a}\left( z \right) = K_{a}*\left\lbrack \gamma*z + q \right\rbrack - 2*c\sqrt{K_{a}}$$

- odpór graniczny:

$$\sigma_{p}\left( z \right) = K_{p}*\left\lbrack \gamma*z + q \right\rbrack - 2*c\sqrt{K_{p}}$$

σ_a, σ_p – naprężenie normalne do ściany na głębokości z,

K_a, K_p – współczynnik poziomego parcia (odporu) granicznego gruntu,

γ – ciężar objętościowy gruntu za ścianą

z – odległość pionowa (głębokość) wzdłuż powierzchni ściany

q – pionowe obciążenie naziomu

c – spójność gruntu

Jednostkowe parcie czynne:

$e_{a} = \gamma*z*tg^{2}\left( 45 - \frac{\varphi}{2} \right) = 18,00*6,48*tg^{2}\left( 45 - \frac{34}{2} \right) = 32,98\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

E_a = ½ *6,48*8,64*32,98 = 923,23 kN

Jednostkowe parcie bierne:

$e_{b} = \gamma*z*tg^{2}\left( 45 + \frac{\varphi}{2} \right) = 18,00*1,4*tg^{2}\left( 45 + \frac{34}{2} \right) = 89,14\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

E_a = ½ *1,40*8,64*89,14 = 539,12 kN

Obciążenie naziomu:

- kąt odłamu:

$$\alpha = 45 + \frac{\varphi}{2\ } = 45 + \frac{34}{2} = 62$$

- długość klina odłamu:

$$l = \frac{H}{tg\ (45 + \frac{\varphi}{2})} = \ \frac{6,48}{tg(45 + \frac{34}{2})} = 3,45\ m$$

P = 250 kN

q = $\frac{n \bullet P}{L_{o}} = \frac{3\ \bullet 250}{3,45*3,0} = 72,46\text{kN}/m^{2}$

e_a=$q*K_{a} = 72,46 \bullet {\text{tg}\left( 45 - \frac{34}{2} \right)}^{2} = 20,49\ \lbrack\text{kN}/m^{2}\rbrack$

E_g^A=e_a • H = 20,49*6,48*3,00 = 398,33 [kN]

q = 80 kN/m

q₁ = $\frac{80}{3,0} = 26,67\ \text{kN}/m^{2}$

e_a=$q*K_{a} = 26,67 \bullet {\text{tg}\left( 45 - \frac{34}{2} \right)}^{2} = 7,54\ \lbrack\text{kN}/m^{2}\rbrack$

E_g^A=e_a • H = 7,54*6,48*3,00 = 146,58 [kN]

Sprawdzając kryteria nośności należy rozróżnić następujące stany graniczne nośności:

• EQU – utrata równowagi konstrukcji lub jej części jako ciała sztywnego,

• STR – zniszczenie na skutek nadmiernego odkształcenia

• GEO – zniszczenie lub nadmierna deformacja podłoża

• FAT – zniszczenie zmęczeniowe

Sytuacje obliczeniowe:

1. trwałe lub przejściowe

$$\sum_{\mathbf{j \geq 1}}^{}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{G,j}}\mathbf{*}\mathbf{G}_{\mathbf{k,j}}\mathrm{" + "}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{p}}\mathbf{*P}\mathrm{+}\mathbf{\gamma}_{\mathbf{Q,1}}\mathbf{*}\mathbf{Q}_{\mathbf{k,1}}\mathbf{" + "}\sum_{\mathbf{i} > 1}^{}{\mathbf{\gamma}_{\mathbf{Q,i}}\mathbf{*}\mathbf{\psi}_{\mathbf{0}\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{Q}_{\mathbf{\text{ki}}}}}$$

1. wyjątkowe:

$$\sum_{j \geq 1}^{}{G_{k,j}\mathrm{" + "P" + "}A_{d}\mathrm{+}(\psi_{1,1}\text{lub}\text{\ ψ}_{1,2})*Q_{k,1}" + "\sum_{i > 1}^{}{\psi_{2i}*Q_{\text{ki}}}}$$

1. sejsmiczne

$$\sum_{j \geq 1}^{}{G_{k,j}\mathrm{" + P"} + "A_{\text{Ed}}" + "\sum_{i > 1}^{}{\psi_{2i}*Q_{\text{ki}}}}$$

Parcie od siły hamowania:

E_H = 33,00*3,45 = 113,85 kN

SYTUACJA 1. – obciążenia stałe

L.p.	Oddziaływanie	Symbol	Wartość char. [kN]	Ramię sił [m]	M char. [kNm]	współczynnik γ	M obl. [kNm]
			nom	min	max		min
1.	Ciężar własny przyczółka	G	2834,52	-	-	2,77	7851,62
2.	Reakcja z przęsła	Rg	1055, 03	1010, 10	1099, 95	1,50	1515,15
3.	Ciężar gruntu na odsadzkach	W1	3613, 5	2890,80	4336,20	4,21	12170,27
		W2	65, 52	52,42	78,62	0,50	27,71
4.	Parcie czynne	Ea	923,23	-	-	2,16	1994,18

SYTUACJA 2. - obciążenia stałe i zmienne

L.p.	Oddziaływanie	Symbol	Wartość char. [kN]	Ramię sił [m]	M char. [kNm]	współczynnik γ	M obl. [kNm]
			nom	min	max		min
1	Ciężar własny przyczółka	G	2834,52	-	-	2,77	7851,62
2	Reakcja z przęsła	Rg	1055, 03	1010, 10	1099, 95	1,50	1515,15
3	Ciężar gruntu na odsadzkach	W1	3613, 5	2890,80	4336,20	4,21	12170,27
		W2	65, 52	52,42	78,62	0,50	27,71
4	Parcie czynne	Ea	923,23	-	-	2,16	1994,18
5	Parcie od obciążenia naziomu	Eg^1	-	0,00	398,33	3,24	0,00
		Eg^2	-	0,00	146,58	3,24	0,00
6	Reakcja od obciążenia taborem kolejowym	Rq	-	0,00	383,80	1,50	0,00
		RQ	-	0,00	1189,90	1,50	0,00
		Rt	-	0,00	58,84	1,50	0,00
7	Siła hamowania	H	-	0,00	344,56	5,00	0,00
8	Parcie od siły hamowania	EH	-	0,00	113,85	4,32	0,00

Sprawdzenie stateczności przyczółka na przesuw:

SYTUACJA 1. – obciążenia stałe

L.p.	Oddziaływanie	Symbol	Wartość char. [kN]	współczynnik γ	Wartość obl. [kN]	Wsp. tarcia μ [-]	Tarcie [kN]
			nom	min	max	min	max
1.	Ciężar własny przyczółka	G	2834,52	-	-	0,95	1,05
2.	Reakcja z przęsła	Rg	1055, 03	1010, 10	1099, 95	0,95	1,05
3.	Ciężar gruntu na odsadzkach	W1	3613, 5	2890,80	4336,20	0,95	1,05
		W2	65, 52	52,42	78,62	0,95	1,05
4.	Parcie czynne	Ea	923,23	-	-	0,95	1,05

SYTUACJA 2. obciążenia stałe i zmienne

L.p.	Oddziaływanie	Symbol	Wartość char. [kN]	współczynnik γ	Wartość obl. [kN]	Wsp. tarcia μ [-]	Tarcie [kN]
			nom	min	max	min	max
1	Ciężar własny przyczółka	G	2834,52	-	-	0,95	1,05
2	Reakcja z przęsła	Rg	1055, 03	1010, 10	1099, 95	0,95	1,05
3	Ciężar gruntu na odsadzkach	W1	3613, 5	2890,80	4336,20	0,95	1,05
		W2	65, 52	52,42	78,62	0,95	1,05
4	Parcie czynne	Ea	923,23	-	-	0,95	1,05
5	Parcie od obciążenia naziomu	Eg^1 Eg^2	-	0,00	398,33	0,0	1,50
			-	0,00	146,58	0,0	1,50
6	Reakcja od obciążenia taborem kolejowym	Rq	-	0,00	383,80	0,0	1,45
		RQ	-	0,00	1189,90	0,0	1,45
		Rt	-	0,00	58,84	0,0	1,45
7	Siła hamowania	H	-	0,00	344,56	0,0	1,45
8	Parcie od siły hamowania	EH	-	0,00	113,85	0,0	1,50

Obliczenia:

• sytuacja I:

M_u = M_1min+M_2min+M_3min

M_u = 7459,04+ 1439,39+ 11561,76 + 26,32 = 20486,51 kNm

M_w = M_4max

M_w =969,39 kNm

$\frac{M_{u}}{M_{w}} = \frac{20486,51\ }{969,39} = 21,13 > 2,00$ – stateczność przyczółka nie jest zachowana

• sytuacja II:

  • Wiodącym obciążeniem zmiennym jest siła hamowania oraz reakcja od obciążenia taborem kolejowym:

M_u = M_1min+M_2min+M_3min+M₆

M_u = 7459,04+ 1439,39+ 11561,76 + 26,32 +1784,85= 22271,36 kNm

M_w = M_4max +M_7max +ψ*M_5max +ψ*M_8max

M_w = 2093,89+2498,06+0,8*1871,36+0,8*86,75= 6158,44 kNm

$\frac{M_{u}}{M_{w}} = \frac{22271,36\ \ }{6158,44\ \ } = 3,61 > 2,00$ – stateczność przyczółka jest zachowana

• Wiodącym obciążeniem zmiennym jest parcie:

M_u = M_1min+M_2min+M_3min+ψ*M₆

M_u = 7459,04+ 1439,39+ 11561,76 + 26,32 +0,8*1784,85= 21914,39 kNm

M_w = M_4max +M_5max+ψ*M_7max+M_8max

M_w = 2093,89+1935,89+0,8*2498,06+170,78= 6199,01 kNm

$\frac{M_{u}}{M_{w}} = \frac{21914,39\ \ }{6199,01} = 3,54 > 2,00$ – stateczność przyczółka jest zachowana

Stateczność przyczółka na przesuw:

• sytuacja I:

T_u = T_1min+T_2min+T_3min

T_u = 1750,31+ 623,74+ 1785,07+ 32,37= 4191,49 kN

T_w = T_4max

T_w = 969,39kN

$\frac{T_{u}}{T_{w}} = \frac{4191,49}{969,39} = 3,32 > 2,00$ – stateczność przyczółka jest zachowana

• sytuacja II:

  • Wiodącym obciążeniem zmiennym jest siła hamowania oraz reakcja od obciążenia taborem kolejowym:

T_u = T_1min+T_2min+T_3min+T₆

T_u = 1750,31+ 623,74+ 1785,07+ 32,37+1121,48= 5312,97 kN

T_w = T_4max +ψ₀*T_5max+T_7max+ψ₀*T_8max

T_w = 969,39+0,8*597,50+703,18+0,8*170,78= 2236,80 kN

$\frac{T_{u}}{T_{w}} = \frac{5312,97\ kN}{2236,80\ } = 2,38 > 2,00$ – stateczność przyczółka jest zachowana

• Wiodącym obciążeniem zmiennym jest parcie:

T_u = T_1min+T_2min+T_3min+ψ₀*T₆

T_u = 1750,31+ 623,74+ 1785,07+ 32,37+0,8*1121,48=5088,67 kN

T_w = T_4max +T_5max+ψ₀*T_7max+T_8max

T_w = 969,39+597,50+,8*703,18+170,78= 2300,21 kN

$\frac{T_{u}}{T_{w}} = \frac{5088,67\ }{2300,21\ } = 2,21 > 2,00$ – stateczność przyczółka jest zachowana

Wyznaczenie sił wewnętrznych w ściance żwirowej:

Obliczenia wykonuję na 1 m szerokości ścianki.

Obliczenie ciężaru ścianki żwirowej:

V₁ = 0,35*0,47*1,00 = 0,16 m³

V₂ = 0,70*1,48*1,00 = 1,04 m³

G₁ = 0,16*26,00 = 4,16 kN

G₂ = 1,04*26,00 = 27,04 kN

G = 4,16+ 27,04 = 31,20 kN

Obliczenie środka ciężkości:

Jednostkowe parcie czynne:

Dane:

- piasek średni, mało wilgotny o I_D = 0,6

- γ = 18,00 $\frac{\text{kN}}{m^{3}}$

- Φ ⁽ⁿ⁾_u = 6,2116*I_D+29,8910 = 34 [⁰]

${\sigma_{a} = e}_{a} = \gamma*z*K_{a} = 18,00*1,48*tg^{2}\left( 45 - \frac{34}{2} \right) = 7,53\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

E_a = ½ *1,48*1,00*7,53 = 5,57 kN

Obciążenie naziomu:

- kąt klina odłamu: $\alpha = 45 + \frac{\varphi}{2\ } = 45 + \frac{34}{2} = 62$

- długość klina odłamu: $l = \frac{H}{tg\ (45 + \frac{\varphi}{2})} = \ \frac{1,48}{tg(45 + \frac{34}{2})} = 0,79\ m$

P = 250 kN

q = $\frac{n \bullet P}{L_{o}*3,0} = \frac{1\ \bullet 250}{0,79*3,0} = 105,49\text{kN}/m^{2}$

e_a=$q*K_{a} = 105,49 \bullet {tg^{2}\left( 45 - \frac{34}{2} \right)}^{}$

e_a = 29,82 [kN/m²]

E_g^A=e_a • H = 29,82*1,48*1,00 = 44,13 [kN]

Reakcja pozioma od sił hamowania i przyspieszania:

$H = \ \frac{33,00*0,79}{3,00} = 8,69\ kN$

Oddziaływanie	Symbol	Wartość charakterystyczna [kN]	Współczynnik γ	Wartość obliczeniowa [kN]
			min	max
Ciężar	G	31,20	1,00	1,35
Parcie czynne	Ea	5,57	1,00	1,35
Parcie od obciążenia naziomu	Eg	44,13	0,00	1,50
Siła hamowania	H	8,69	0,00	1,45
50% Siły osiowej	Q/2	125	0,00	1,45

N = G +Q/2

N_min = 31, 20kN

N_max = 42, 12 + 181, 25 = 223, 37 kN

T = E_g + E_a + H

T_min = 5, 57 kN

T_max = 7, 52 + 66, 20 + 12, 60 = 86, 32 kN

M = G * 0,06 + E_a * 0,50 + E_g * 0,75 + H * 1,50 + Q/2*0,18

M_min = 31,20*0,06 + 5,57*0,50 = 4,66 kNm

M_max = 42,12*0,06+7,52*0,50+66,20*0,75+12,60*1,50+181,25*0,18 = 107,46kNm

Wymiarowanie ścianki zaplecznej przyczółka

Założenia:

Beton:

- C 40/50 – klasa betonu

-obliczeniowa wytrzymałości betonu na ściskanie i rozciąganie

$$f_{\text{cd}} = \frac{\alpha_{\text{cc}} \bullet f_{\text{ck}}}{\gamma_{c}}$$

α_cc = 1,0

f_ck = 40 MPa

γ_c = 1, 5

$$f_{\text{cd}} = \frac{1 \bullet 40}{1,5} = 26,67\ MPa = 2,67\ \frac{\text{kN}}{cm^{2}}$$

f_ctm = 3, 5 MPa

E_cm = 35GPa

Stal:

- AIIIN – klasa stali

- S6 – klasa konstrukcji

- f_yd = 420 MPa = 42 kN/cm²

- f_yk 490 MPa

- E_s = 205 GPa

- c_min = 55 mm – otulenie minimalne

- - odchyłka

- - otulenie nominalne

- średnica pręta zbrojenia:

Przyjęto:

a₁ = c_nom + 0, 5 * Φ₂ = 65 + 0, 5 * 16 = 73mm

d = h – a₁ = 700-73 = 627 mm = 62,7 cm

Obliczenie zbrojenia w zginanym przekroju pojedynczo zbrojonym:

$\mu_{\text{eff}} = \frac{M_{\text{sd}}}{\eta*f_{\text{cd}}*b*d^{2}}\ $

M_sd = 107,46 kNm

$\xi_{\text{eff}} = \frac{10746}{1,00*2,67*100*{62,70}^{2}} = \ 0,01\ $

ξ_eff = 0,01

ζ_eff = 0,995

$A_{s1} = \frac{M_{\text{sd}}}{\zeta_{\text{eff}}*d*f_{\text{yd}}} = \ \frac{10746}{0,995*62,70*42} = 4,10\ $cm²

ξ_eff = 0,01 < ξ_eff,lim = 0,50

$A_{s1,\min} = \max{(0,26*\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}*b*d;0,0013*b*d)}$

$A_{s1,\min} = \max{(0,26*\frac{0,35}{49}*100*62,70;\ 0,0013*100*62,70)}$

A_s1, min = max(11, 64 ;  8, 15) = 11, 64 cm²

Przyjęto: 6 x φ 16, A_s1,prov = 12,06 cm²

Sprawdzenie nośności przekroju pojedynczo zbrojonego:

$\xi_{\text{eff}} = \frac{A_{s1}*f_{\text{yd}}}{b*d*\eta*f_{\text{cd}}} = \ \frac{12,06*42}{100*62,70*1,00*2,67} = 0,03$

ζ_eff = 0,985

M_Rd = ζ_eff * d * A_s1 * f_yd

M_Rd = 0, 985 * 62, 70 * 12, 06 * 42 = 31282, 42 kNcm = 312, 82 kNm

M_Rd = 312, 82  kNm > M_sd = 107,46 kNm

Minimalny stopień zbrojenia elemntów ściskanych:

Przyjęto:

a₂ = c_nom + 0, 5 * Φ₂ = 65 + 0, 5 * 12 = 71mm

$A_{\min} = \max{(0,15*\frac{N_{\text{sd}}}{f_{\text{yd}}}\ ;0,003*b*d)}$

$A_{\min} = \max{(0,15*\frac{223,37}{42}\ ;0,003*100*62,70)}$

A_,min = max(0, 80 ;  18, 81) = 18, 81 cm²

A_s2,min = 18,81 – 12,06 = 6,75 cm²

Przyjęto: 6 x φ 12, A_s2,prov = 6,79 cm²

Sprawdzanie nośności w elementach ściskanych:

e_tot = $\frac{M_{\text{sd}}}{N_{\text{Ed}}}$

e_tot = $\frac{107,46}{223,37}$=0,48 m

e_tot = 0,48 m

e_s1 = e_tot+0,5*h-a₁ = 0,48 + 0,5*0,7 – 0,073 = 0,78 m

e_s2 = |e_tot – 0,5*h+a₂| = 0,20

$B = 1 - \frac{e_{s1}}{d} = 1 - \frac{0,78}{0,63} = - 0,24$

$\mu_{s1} = \frac{A_{s1}*e_{s1}*f_{\text{yd}}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{12,06*78*42}{100*{62,7}^{2}*2,67} = 0,038\ $

$\mu_{s2} = \frac{A_{s2}*e_{s2}*f_{\text{yd}}}{b*d^{2}*f_{\text{cd}}} = \frac{6,79*20,10*42}{100*{62,7}^{2}*2,67} = 0,006$

e_s1 = 0,78 m > d – a₂ = 0,63 – 0,071 = 0,56

$\xi_{\text{eff}} = B + \sqrt{B^{2} + 2*(\mu_{s1} - \mu_{s2})} = - 0,24 + \sqrt{{- 0,24}^{2} + 2*\left( 0,038 - 0,006 \right)} = 0,11$

ξ_eff = 0, 11 < ξ_eff, lim = 0, 50

ξ_eff < 2a₂/d

N_Rd= $\frac{A_{s1}*f_{\text{yd}}(d - a)}{e_{s2}}$

$N_{\text{Rd}} = \frac{12,06*42*(62,7 - 7,1)}{20} = 1408,13\ \text{kN}$

N_Rd = 1408, 13 kN > N_Ed = 223, 37 kN – nośność jest zachowana

Wymiarowanie na ścinanie:

V_Rd,c = V₁+V₂+V₃

$V_{\text{Rd},c} = \left\lbrack c_{\text{rdc}}*k*\left( 100*\rho_{1}*f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1}*\sigma_{\text{cp}} \right\rbrack*b_{w}*d$

c_rdc = $\frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$

$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{627,0}} = 1,56 < 2$

$$\rho_{1} = \frac{A_{s1}}{b_{w}*d} = \frac{12,06}{100*62,70} = 0,0019 < 0,02$$

k₁ =0,15

$\sigma_{\text{cp}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{A_{c}} = \frac{223,37}{1000*700} = 0,0032 < 0,2*f_{\text{cd}}$

$$V_{Rd,c} = \left\lbrack 0,12*1,56*\left( 100*0,0019*4 \right)^{\frac{1}{3}} + 0,15*0,0032 \right\rbrack*100*62,70 = 1074,15\ kN$$

V_Rd, min = (V_min+k₁*σ_cp) * b_w * d

$V_{\min} = 0,035*k^{\frac{3}{2}}*f_{\text{ck}}^{\frac{1}{2}} = 0,0035*{1,56}^{\frac{3}{2}}*4^{\frac{1}{2}} = 0,014\ kN$

V_Rd, min = (0,014+0,15*0,0032) * 100 * 62, 70 = 90, 79 kN

V_Rd,c > V_Rd,min

V_Ed = 86, 32  <  V_Rd, c - przekrój nie wymaga zbrojenia na ścinanie

Schemat zbrojenia ścianki zaplecznej

Politechnika Poznańska

Instytut Inżynierii Lądowej

Zakład Budowy Mostów

MOSTY I BUDOWLE PODZIEMNE

TEMAT ĆWICZENIA:

Projekt wstępny przyczółka jednoprzęsłowego

mostu KOLEJOWEGO

Wykonała:

Anna Ławniczak

gr. B12