Skala logarytmiczna – rodzaj skali pomiarowej, w której mierzona wartość wielkości fizycznej jest przekształcana za pomocą logarytmu.

Wartości na skali logarytmicznej są zawsze bezwymiarowe, to jest albo podawane w odniesieniu do pewnej jednostki, albo będące logarytmami wielkości niemianowanych. Skala musi również mieć zdefiniowaną używaną podstawę logarytmu.

Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.

Wektor – para 2 punktów; para liczb (współrzędnych 2 punktów – 4 liczby); punkt zaczepienia, długość wektora; kierunek, zwrot (PDKZ).

Iloczynem skalarnym 2 wektorów na płaszczyźnie nazywamy iloczyn długości jednego z nich razy długość drugiego razy cos kąta między nimi. a*b=|a|*|b|*cosB=b*a.

Odległość euklidesowa między dwoma punktami jest równa długości odcinka łączącego te punkty.

Iloczyn wektorowy – mnożenie wektorowe, operacja, której wynikiem jest nowy wektor. Iloczynem wektorowym wektorów niezerowych u i w nazywamy wektor v taki że:

V=|u|*|w|sin(u,w); v jest wektorem prostopadłym do u i w; jego zwrot jest taki, że układ wektorów u,w,v, ma orientację zgodną z przyjętą orientacją przestrzeni.

Iloczyn wektorowy oznaczamy: u x w = v.

Wartość iloczynu wektorowego jest równa iloczynowi długości pierwszego wektora i długości rzutu drugiego wektora na kierunek prostopadły do pierwszego wektora.

Długość wektora otrzymanego jako iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest równy polu równoległoboku rozpiętego na tych wektorach.

Wektor zerowy otrzymamy wówczas, gdy jeden z wektorów wyjściowych jest zerowy lub gdy wyjściowe wektory są równoległe. Warunek równoległości u x w = 0.

Własności iloczynu wektorowego:

u x w = - (w x u)

k(u x w) = (ku) x w = u x (kw)

(u + w) x v = u x v + w x v

Iloczyn splotowy – wynika działania określonego dla dwóch funkcji dającego w wyniku inną funkcję, która może być postrzegana jako zmodyfikowana wersja oryginału.

Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.

Równania krawędziowe prostej - układ równań postaci

ax + by + cz = d,
a´x + b´y + c´z = d´,

gdzie (a,b,c) i (a´,b´,c´) są niezerowymi i nieproporcjonalnymi trójkami liczb. Układ ten przedstawia prostą w przestrzeni trójwymiarowej, bo poszczególne równania tego układu przedstawiają płaszczyzny prostopadłe do wektorów o współrzędnych odpowiednio (a,b,c) i (a´,b´,c´), a nieproporcjonalność tych trójek wyklucza równoległość tych płaszczyzn. Wspomniana prosta jest więc przedstawiona jako wspólna krawędź dwóch płaszczyzn - stąd nazwa.

Kwadrat magiczny – tablica składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n² różnych dodatnich liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna).

Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy.

Macierzą nazywamy funkcję, która jest określona na iloczynie kartezjańskim skończonej liczby zbiorów skończonych.

Macierz prostokątna określona jest na iloczynie kartezjańskim dwóch zbiorów, z których pierwszy liczy m elementów, a drugi ma n elementów. Nazywa się również (m,n) macierzą lub (mxn) macierzą.

Iloczyn kartezjański zbiorów A i B to zbiór takich wszystkich uporządkowanych par (a,b), dla których a należy do zbioru A i b należy do zbioru B. Iloczyn kartezjański oznaczamy jako A × B. Mnożenie kartezjańskie nie jest przemienne. Oznacza to, że zwykle A × B ≠ B × A.

Wyznacznik macierzy to funkcja określona na macierzach kwadratowych związana z mnożeniem i dodawaniem odpowiednich elementów danej macierzy tak, by otrzymać pojedynczą liczbę. Inaczej mówiąc wyznacznik macierzy jest to liczba rzeczywista przyporządkowana macierzy kwadratowej. Wyznacznik oznaczamy symbolicznie detA lub |A|.

Reguła Sarrusa to praktyczny sposób obliczania wyznacznika stopnia 3, gdzie skorzystanie z rozwinięcia Laplace'a może być niewygodne. Algorytm ten został odkryty przez francuskiego matematyka Pierre'a Sarrusa.

Reguła Sarrusa nie przenosi się na wyznaczniki wyższych stopni.

Rozwinięcie Laplace'a - wzór rekurencyjny określający wyznacznik n-tego stopnia macierzy kwadratowej o wymiarach . Wyznacznik det A macierzy znajduje się z następującego wzoru:

gdzie:

i jest ustalone i określa wiersz macierzy, względem którego następuje rozwinięcie

- element macierzy w i-tym wierszu i j-tej kolumnie

- dopełnienie algebraiczne elementu powstałe z przemnożenia czynnika ( − 1)^{i + j} przez minor elementu a_ij

Macierz transponowana (przestawiona) macierzy to macierz , która powstaje z danej poprzez zamianę jej wierszy na kolumny i kolumn na wiersze. Operację tworzenia macierzy transponowanej nazywamy transpozycją (przestawianiem).

Macierz trójkątna to macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero. Należy zauważyć, że kwadratowa macierz schodkowa jest zawsze macierzą trójkątną.

Macierz diagonalna – macierz, zwykle kwadratowa^[1], której wszystkie współczynniki leżące poza główną przekątną (główną diagonalą) są zerowe. Inaczej mówiąc jest to macierz górno- i dolnotrójkątna jednocześnie.

Macierz nieosobliwa=odwracalna - macierz, której wyznacznik jest różny od zera.

Macierz osobliwa=nieodwracalna - macierz, której wyznacznik jest równy zero.

Każda macierz, która nie jest kwadratowa nie jest odwracalna.

Podmacierz danej macierzy to dowolny układ jej elementów powstały przez „skreślenie” pewnej liczby wierszy i kolumn sam tworzący macierz.

Macierz diagonalna – to taka w której wszystkie elementy oprócz przekątnej są równe zero. a_j,k=0; j=k.

Diagonalizacja to rozkład macierzy polegający na rozbiciu macierzy kwadratowej na iloczyn macierzy :

gdzie

• jest macierzą diagonalną,

• są nazywane macierzami przejścia.

Współczynniki na głównej przekątnej macierzy diagonalnej Δ są równe kolejnym wartościom własnym macierzy A, z kolei kolumny macierzy P stanowią kolejne wektory własne macierzy A.

Macierze kwadratowe, które można przedstawić w postaci diagonalnej, nazywamy diagonalizowalnymi.

Ural – układ równań algebraicznych.

Twierdzenie Kroneckera – Capellego

Jeżeli rząd macierzy A jest równy rzędowi macierzy rozszerzonej to układ równań ma rozwiąznanie. W przeciwnym wypadku nie ma rozwiązań. J*rz(a)=rz[a|b].

Rzędem macierzy nazywamy największy stopień podmacierzy nieosobliwej tej macierzy.

Podmacierz danej macierzy to dowolny układ jej elementów powstały przez skreślenie pewnej liczby wierszy lub kolumn sam tworzący macierz.