Układy równań:

Układ równań może nie mieć w ogóle rozwiązań, może mieć jedno rozwiązanie oraz nieskończenie wiele rozwiązań. W każdej z tych sytuacji ma przypisaną odpowiednią nazwę.

• oznaczony - jeżeli ma jedno rozwiązanie

• nieoznaczony - jeżeli ma nieskończenie wiele rozwiązań

• sprzeczny - jeżeli nie ma rozwiązań

1. $\left\{ \begin{matrix} - 2x + y = 1 \\ x - \frac{1}{2}y = 2 \\ \end{matrix} \right.\ $ 2. $\left\{ \begin{matrix} 3x + 5y = - 2 \\ 2x - 4y = 6 \\ \end{matrix} \right.\ $ 3. $\left\{ \begin{matrix} ({x + 2)}^{2} + y^{2} = ({y + 3)}^{2} + x^{2} \\ \frac{1}{4}x - 3y = \frac{1}{2}(x + y) \\ \end{matrix} \right.\ $

Wartość bezwzględna.

Równania z wartością bezwzględną:

1. |x+1| = 2 2. |x−3| = 0 3. |x+1+2x−4| = 2 4. |2x+3| = 5

5. |6x−(5x−4)| = 0 6. $\left| \frac{5}{6}x - 3 \right| = \frac{2}{3}$ 7.$\ \left| y - 0,75 \right| = \sqrt{2}$

7. |x²−4| = 0

Nierówności z wartością bezwzględną:

E. |8 − 2x|≥4 F. |x + 2|≥3 G. |x − 1|>2

Wyrażenia algebraiczne:

1. Usunąć niewymienność z mianownika:

1. $\frac{3}{\sqrt{6}}$ b) $\frac{8}{2 + \sqrt{3}}$ c) $\frac{\sqrt{7}}{4\sqrt[3]{2}}$ d) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ e) $\frac{2\sqrt{3} + 1}{4\sqrt{3}}$ f) $\frac{10}{\sqrt[3]{5}}$ e)$\frac{\sqrt{7}}{4\sqrt[3]{2}}$

1. Oblicz:

1. $\sqrt[3]{- 8}$ b) 2^41/2 c) $\frac{64^{2012}}{64^{2010}}$

1. Uprość wyrażenia:

a)$\frac{{(r + b)}^{2}\ \lbrack 15b - \frac{1}{3b\ } - \frac{1}{15r}\rbrack}{r^{2} + 2\text{rb} + b^{2}}$ d) $\frac{x + 1}{x - 3} - \frac{x(x - 3)}{x^{2} - 6x + 9}$

1. $11 + a\ \frac{2{(a}^{5} - a^{3}x^{2})}{(a^{2} - x^{2})} + \ \frac{{(12m - 6m)(m - n)}^{2}x^{2}}{x^{2}m^{2} + 2\text{mn}x^{2} - n^{2}x^{2}}$

2. $\frac{2a^{0} + \left( a + b \right)\left( a - b \right) - a^{2}}{{(a + 2b)}^{2} - 4b^{3}*b^{- 1}}$

Rozwiąż równania:

Rozwiąż nierówności:

Procenty:

Zad 1.

15% z liczby 400

120% z liczby 80,5

Zad 2.

Komputer kosztuje 1200 netto. Ile będzie wynosiła jego cena brutto po doliczeniu 22% podatku VAT

Zad 3.

Książka kosztuje 40 zł. Jej cenę podniesiono o 20% . Z nową ceną nie sprzedawała się więc obniżono ją o 20 %. Ile książka kosztuje teraz?

Które z podanych liczb są naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne:

Logarytmy:

Funkcja liniowa:

1. Narysować wykres funkcji liniowej:

1. y = x 2. y = −4x 3. y = 2x + 1 4. y = −3x − 2 5. y = 2

6. x = 4 7. $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{2}}\mathbf{y = 3x - 4}$

1. Dla funkcji f(x)=3x − 6 wyznaczyć:

- zbiór wartości

- zbiór argumentów funkcji (Dziedzina)

- miejsca zerowe

- dla jakich argumentów wartości są większe od 5 ( f(x) > 5)

- dla jakich argumentów wartości są nieujemne

Wyznaczyć te same podpunkty dla funkcji

1. f(x)=x − 4 b) f(x)+2 = x − 6

1. Zbadaj monotoniczność dla funkcji:

a)$\mathbf{y}\mathbf{= -}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}$ b) y=2x−2 c) y = 9

Znajdź do podanych funkcji funkcje równoległe i prostopadłe( narysuj w układzie współrzędnych)

1. Znajdź równanie funkcji liniowej która przechodzi przez dwa pynkty:

1. A=( 1,4) i B=( 4,2) b) A=(-4,-6) i B=(2,4) c) A=(-1,-2) i B=(3,4)

1. Odczytaj najmniejszą i największą wartość funkcji oraz miejsca zerowe:

Funkcja Kwadratowa:

Rozwiąż Równania:

Nierówności: (monotoniczność, zbiór wartości)

Układy równań kwadratowych:

Sprowadź do postaci kanonicznej:

Sprowadź do postaci iloczynowej:

Sprowadź do postaci ogólnej:

Znajdowanie funkcji kwadratowej: