1. Co to jest renta? Wyprowadź formułę na obliczanie wartości obecnej renty.

Renta to proces dokonywania serii wpłat lub wypłat w równych odcinkach czasu oraz równych wysokościach.

Wartością obecną renty PVA (PVA_D dla płatnej renty z góry) jest taka kwota w chwili 0, że jest ona równoważna serii płatności przy danym oprocentowaniu i danej liczbie okresów.

1. Scharakteryzuj obce i własne źródła finansowania (kapitał wierzycielski, a udziałowy). Wyjaśnij dlaczego obce źródła finansowania są tańsze od źródeł własnych.

Kapitał własny (kapitał udziałowy) to środki które są własnością przedsiębiorstwa, a w założeniu – mają przynosić dochód. Tworzony jest z wkładów właścicieli lub wspólników oraz wpłat udziałowców i akcjonariuszy. Kapitał własny składa się z kapitału zakładowego i rezerwowego. Jest to najbardziej stabilna podstawa finansowania chrakteryzująca się brakiem konieczności spłaty i uprzywilejowania w kwestiach zwrotu w której właściciel kapitału podejmuje strategiczne decyzje. Jest to droższy kapitał ponieważ ryzyko jest większe, a czas inwestycji trudno ocenić – mniejsza płynność (jest dłuższy, trudno „wyjąć” pieniądze)

Kapitał obcy (kapitał wierzycielski) to wszelkie zobowiązania przedsiębiorstwa wobec banków, kontrahentów, dostawców i innych wierzycieli. Kapitały obce występują jako zobowiązania długoterminowe, krótkoterminowe, wobec dostawców, wobec budżetu państwa (podatki, cła, ubezpieczenia), a podmioty dostarczające firmie kapitału oczekują wynagrodzenia w postaci oprocentowania. Jest to dodatkowa źródło finansowania majątku, która może służyć wspomaganiu działalności przedsiębiorstwa, dynamizacji sprzedaży lub zwiększeniu zysku.

Różnice:

Kapitał własny	Kapitał obcy
Właściciel - przedsiębiorstwo	Właściciel - inwestor
Na okres nieokreślony	Na okres określony
Brak konieczności spłaty	Konieczność spłaty
Podstawowe źródło finansowania majątku	Dodatkowe źródło finansowania majątku

1. Udowodnij, że cena akcji P₀=D₁/(k-g) przy założeniu, że spółka prowadzi stałą politykę dywidendową, wzrost zysku netto jest stały i wynosi g oraz g<k.

D_t=D₀*(1+g)^t

Dla k_s>g:

1. Co to znaczy, że obligacja jest sprzedawana z premią? Wyjaśnij na przykładzie.

Cena emisyjna, to cena, po jakiej kupujemy obligacje od emitenta. Może ona być niższa lub wyższa od ceny nominalnej i najczęściej zależy od przewidywanego przez Emitenta zainteresowania zakupem obligacji oraz od ich oprocentowania.

Przy założeniu, że wartość nominalna obligacji = 100, gdy

1/ cena emisyjna > 100, obligacja z tzw. premią (sprzedawana powyżej wartości nominalnej) stopa % < oprocentowanie kuponu
2/ cena emisyjna < 100, obligacja z tzw. dyskontem stopa%> oprocentowanie kuponu
3/ cena emisyjna = 100, cena równa wartości nominalnej stopa% = oprocentowanie kuponu

Zależności te można wytłumaczyć tym, że skoro narastające oprocentowanie obligacji jest niższe od rynkowej stopy procentowej, to taka obligacja staje się dla inwestora mało atrakcyjna w stosunku do instrumentów, których oprocentowanie odpowiada stopie rynkowej. Spadek zainteresowania taka inwestycją powoduje spadek popytu i w konsekwencji następuje spadek ceny obligacji do takiego poziomu, który – w przypadku jej zakupu – zapewni rentowność na poziomie stopy rynkowej.

1. Scharakteryzować źródła finansowania działalności przedsiębiorstw + przykłady.

Finansowanie wewnętrzne polega na uzyskiwaniu lub zwiększaniu przez przedsiębiorstwo środków poprzez przekształcanie dóbr rzeczowych w środki finansowe. Wewnętrzne finansowanie kapitałem własnym umożliwia przedsiębiorstwu zwiększenie jego płynności, co umacnia jego pozycję konkurencyjną na rynku. Do finansowania wewnętrznego zalicza się :

• przekształcenie struktury majątku :

• zmniejszenie wielkości majątku obrotowego kosztem przyspieszenia obrotu kapitałem,

• zmniejszenie majątku trwałego lub obrotowego czyli sprzedaż, finansowanie inwestycji lub majątku obrotowego z amortyzacji.

• przekształcenia struktury kapitału :

• zatrzymywanie zysku w firmie, np. zysku netto,

• tworzenie i rozwiązywanie rezerw.

Finansowanie zewnętrzne jest to finansowanie pożyczonym kapitałem uzyskanym z zewnątrz firmy oraz nie należącym do przedsiębiorstwa. Źródła finansowania zewnętrznego można pozyskać z:

• finansowania własnego : polegającego na dopływie środków do przedsiębiorstwa w postaci wkładów lub udziałów oraz zatrzymaniu zysków w przedsiębiorstwie, np.:

• udziały i akcje,

• wkłady pieniężne i rzeczowe,

• zyski zatrzymane.

• finansowania obcego : polegającego na dopływie środków do przedsiębiorstwa przez rynek kapitałowo-pieniężny, obrót kredytowy i towarowy oraz szczególne formy finansowania, np.:

  • akcje,

  • obligacje,

  • kredyty i pożyczki,

  • leasing,

  • venture- capital,

  • factoring.

1. Zinterpretować CLM.

Zbiór efektywny, gdy w skład portfela wchodzą aktywa bez ryzyka, jest liniowy. Zbiór ten nazywa się linią CML – Capital Market Line, Linią Rynkową Kapitału.

Linia rynku kapitałowego (Capital market Line – CML) - linia ta dotyczy wyłączanie portfeli efektywnych i jest zbiorem wyznaczającym granicę efektywną w modelu. Linia ta wyznaczana jest wzorem :

Gdzie :
r – oczekiwana stopa zwrotu portfela efektywnego,
σ – odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela efektywnego,
r_f– oczekiwana stopa zwrotu wolna od ryzyka,
r_M– oczekiwana stopa portfela rynkowego (obarczonego ryzykiem),
σ_M–odchylenie standardowe stopy zwrotu portfela rynkowego,
(r_M-r_f) – premia za ryzyko.

1. Jak formuła wyjaśnia proces szacowania ceny obligacji?

• dla rocznej kapitalizacji odsetek:

$\sum_{t = 1}^{n}\frac{O_{t}}{{(1 + r)}^{t}}$ + $\frac{W_{n}}{{(1 + r)}^{n}}$

r – stopa dyskontowa

O – wielkość odsetek

W – kwota nominalna

• dla kapitalizacji co m-okresów:

$\sum_{t = 1}^{n}\frac{O_{t}}{{(1 + \frac{r}{m})}^{t}}$ + $\frac{W_{n}}{{(1 + \frac{r}{m})}^{m*n}}$

1. Scharakteryzuj pojęcie stopy procentowej nominalnej oraz efektywnej; przedstaw relację między nimi.

Stopa nominalna r_Nom jest to

r_Nom =, gdzie

PV − wartość kapitału na początku roku,

FV − wartość kapitału na końcu roku,

oraz okres kapitalizacji jest równy 1 rok.

Stopą efektywną nazywa się wielkość

Stopa efektywna=, gdzie

PV − wartość kapitału na początku okresu, dla którego jest liczona stopa efektywna,

FV − wartość kapitału na końcu okresu, dla którego jest liczona stopa efektywna,

oraz okres kapitalizacji jest dowolny, czym różni się ta definicja od definicji stopy nominalnej.

Jeżeli liczba kapitalizacji w ciągu roku jest równa m, to ze wzoru dla czasu jednego roku równego m okresom kapitalizacji i mamy

, czyli

1. Udowodnić politykę dywidend nazywaną „polityką wróbla w garści”.

Teoria „wróbla w garści” jest jedną z wiodących teorii dotyczących polityki dywidend.

Dywidendy są mniej ryzykowne od zysków kapitałowych, dlatego firma powinna ustalić wysoką stopę wypłat dywidend i oferować wysoką stopę dochodu z dywidendy dla maksymalizowania ceny akcji.

1. Udowodnić, że stopa efektywna jest wyższa od nominalnej.

Jeżeli liczba kapitalizacji w ciągu roku jest równa m, to ze wzoru dla czasu jednego roku równego m okresom kapitalizacji i mamy

, czyli

Zawsze zachodzi nierówność

, ponieważ

,

co jest oczywiste jeśli tylko r_Nom > 0.

Wynika z tego, że kapitalizacja częstsza niż 1 rok zwiększa efektywność oprocentowania

1. Określić pojęcie polityki dywidend.

Teoria nieistotności dywidend - M. Miller i F. Modigliani- MM.

Polityka dywidend nie ma wpływu na cenę akcji i na koszt kapitału. Wartość przedsiębiorstwa, a tym samym cena akcji, jest określana tylko przez siłę osiągnięcia zysku i ryzyko przedsiębiorstwa.

Teoria „wróbla w garści”- M. Gordon i J. Lintner.

Dywidendy są mniej ryzykowne od zysków kapitałowych, dlatego firma powinna ustalić

wysoką stopę wypłat dywidend i oferować wysoką stopę dochodu z dywidendy dla maksymalizowania ceny akcji.

Teoria preferencji podatkowych

Dywidenda traktowana jest jako dochód i podlega opodatkowaniu podatkiem dochodowym.

1. Przedstawić dywidendowy model Gordona wyceny akcji (szczególnie przy założeniu stałej stopy wzrostu zysku netto)

Dywidendy dla akcjonariuszy płacone są z zysku netto spółki. Wielkość wypłacanej dywidendy rocznej zależy od przyjętej polityki firmy (ang. dividend policy). Najczęściej przyjmuje się, że dywidenda stanowi stałą część zysku netto.

W najprostszym modelu zakłada się, że wzrost firmy, zysku netto i dywidendy jest stały i wynosi g.

1. Udowodnić politykę nieistotności dywidend.

Jest jedną z podstawowych teorii dotyczących polityki dywidend co do zasady postuluje ona, iż w warunkach rynku doskonałego oraz przy efektywnym zarządzaniu i ciągłym wzroście spółki, inwestorom jest obojętne czy dochody czerpią z dywidendy czy ze wzrostu kursu akcji. Tym samym Modigliani i Miler sugerują, że polityka dywidendy prowadzona przez firmę nie ma żadnego wpływu ani na koszt kapitału własnego ani na wartość rynkową akcji.

Autorzy założyli, że jeśli firma zatrzymuje cały zysk nie wypłacając dywidendy, to akcjonariusz może sam sobie ją stworzyć poprzez zbycie akcji na rynku. Gdyby natomiast firma zdecydowała się wypłacić całość zysku w postaci dywidendy, to inwestor może za uzyskane pieniądze nabyć dodatkowe akcje spółki. Według autorów polityka dywidend tak długo nie będzie miała wpływu na wartość majątku akcjonariuszy, jak długo ci ostatni mogą sami wybierać strukturę swoich wpływów gotówkowych.

1. Średni ważony koszt kapitału WACC.

Średni ważony koszt kapitału w przedsiębiorstwie, przy założeniu, że wypracowana struktura kapitału jest X_d : X_ap : X_w, oblicza się następująco:

(WACC) k_k = X_d * k_d + X_ap * k_ap + X_w * k_w,

gdzie:

Xd - udział kapitału zadłużeniowego, w kapitale stałym firmy,

X_ap - udział kapitału własnego - kapitał akcyjny uprzywilejowany w kapitale własnym firmy,

X_w - udział kapitału własnego, (zysk zatrzymany i akcje zwykłe) w kapitale stałym firmy,

X_d + X_ap + X_w = 1,

k_d - koszt kapitału zadłużeniowego,

k_ap - koszt kapitału z akcji uprzywilejowanych,

k_w - koszt kapitału własnego.

Średni ważony koszt kapitału uwzględnia zróżnicowanie struktury finansowania inwestycji oraz zróżnicowane koszty poszczególnych składników kapitałowych i wskazuje, jaki przeciętny koszt względny ponosi przedsiębiorstwo, angażując dany kapitał.

1. Wymień statyczne miary ryzyka. (miary ryzyka CRM)

• Statystyczne miary ryzyka, oparte na teorii rachunku prawdopodobieństwa:

-prawdopodobieństwo

-oczekiwana stopa zwrotu

-odchylenie standardowe

-semiwariancja stopy zwrotu

-relatywne miary ryzyka

• Inne:

-kwartyle

-odchylenie przeciętne stóp zwrotu

-średnie odchylenie od mediany

-dyskretne miary ryzyka

-koncepcja wartości zagrożonej VAR

1. Co to jest aktywo rynkowe?

Aktywo rynkowe jest to portfel wszystkich aktywów. teoria

W praktyce jako aktywo rynkowe przyjmuje się indeks giełdowy (WIG, czasami WIG20)

1. Model wartości pieniądza w czasie.

Ciąg wydatków dokonywanych w równych odcinkach czasu nazywa się cash flow wypływów.

Ciąg wpływów otrzymywanych w równych odcinkach czasu nazywa się cash flow wpływów. Cash flow wpływów (strzałki skierowane w górę)

Cash flow wypływów (strzałki skierowane w dół)

1. Inwestycje rzeczowe – metody.

1. Okres zwrotu -PB (Payback Period)

2. Zdyskontowany PB

3. Wartość obecna netto inwestycji, NPV (Net Present Value)

4.Wewnętrzna stopa zwrotu, IRR (Internal Rate of Return)

5.Wskaźnik zyskowności, PI (Profitability Index).

1. Koszt kredytu – umieć obliczyć

Spłata równymi ratami kapitałowymi

- kwota spłaty i-tej rat

- kwota odsetek w i-tym okresie

Spłata równymi wpłatami – stałą kwotą sumy raty i odsetek

Jest to renta zwykła, czyli PVA =PMT * stąd , gdzie

MWOR^r_n=((1+r)ⁿ-1)/r

1. Pojęcie miary ryzyka

Ryzyko jest pojęciem wieloznacznym i złożonym, posiadającym wiele aspektów.

Ryzyko to niepewność przewidywania zdarzeń w przyszłości, wynikającą z niepełności i niedokładności danych statystycznych, na podstawie których dokonuje się szacowania przyszłości. Przyjmuje istnienie niepewności mierzalnej i niepewności niemierzalnej. Pierwsza z nich nazywa ryzykiem, a drugą niepewnością sensu stricte.

W analizie ryzyka wykorzystuje się zarówno metody statystyczne, oparte na teorii rachunku prawdopodobieństwa jak również inne metody, takie jak miary stochastyczne, dyskretne miary ryzyka, można również zastosować fraktale do szacowania ryzyka. Są to miary informujące o różnicach miedzy oczekiwanym zyskiem a zyskami dotyczącymi różnych wyników (np. dochodów z inwestycji).

1. Metoda NPV

W metodzie NPV dokonuje się porównania zdyskontowanych wydatków inwestycyjnych ze zdyskontowanymi wpływami.

NCF- wpływy

PV(NCF)=NCF*PVIF

NPV= ΣPV(NCV)-NINV

NINV- wydatek inwestycyjny

NPV= wpływy dyskontujemy (sprowadzamy do t=0)- wydatek na inwestycje

1. Wewnętrzna stopa zwrotu IRR

IRR jest stopa zwrotu generowana przez rozważany projekt. Inaczej mówiąc jest to wartość stopy dyskontowej, przy której PVNCF = NINV,

Czyli NPV=O.

1. Udowodnij, że w portfelu 2 elementowym, jeśli istnieje możliwość inwestycji w aktywo bez ryzyka to zależność między oczekiwaną stopą zwrotu z portfela a ryzykiem portfela jest liniowa.

Załóżmy teraz, że do portfela włączać można również aktywa bez ryzyka, i że aktywa te mogą być zarówno inwestowane, jak i pożyczane po tej samej stopie oprocentowania.

Rozważmy portfolio, złożone z dwu aktywów: X₁ – aktywo obarczone ryzykiem i X₂ – bez ryzyka. Wówczas:

,

gdzie:

R_f – jest stopą zwrotu z aktywa bez ryzyka, a więc jej wartość oczekiwana jest równa wartości stopy R_f,

w₁ – jest proporcją zainwestowania w X₁,

w₂ – proporcja zainwestowania w aktywo bez ryzyka X₂.

Ryzyko portfela,

.

Ponieważ dla aktywa X₂ bez ryzyka, odchylenie standardowe σ₂=0, zatem:

,

stąd:

.

Stąd

Oczekiwana stopa zwrotu portfela złożonego z aktywa wolnego od ryzyka i aktywa obarczonego ryzykiem jest liniową funkcją jego odchylenia standardowego, Rys.

Rys. Zbiór możliwych portfeli, złożonych z aktywów z ryzykiem i bez ryzyka

Inaczej mówiąc, w rozważanej sytuacji zbiór możliwych portfeli jest liniowy. Punkt C pokazuje portfel, który zawiera tylko aktywa bez ryzyka, w₂=100%, a więc σ_p=0, a oczekiwana stopa zwrotu z portfela wynosi .Punkt M obrazuje portfel, złożony w 100% z aktywa obarczonego ryzykiem, w₁=100%, , o oczekiwanej stopie zwrotu .

1. ***Wyjaśnić, na czym polega zarządzanie poziomem gotówki w modelu Baumola.

Założenie: przedsiębiorstwo otrzymuje regularne i okresowe wpływy środków pieniężnych, ale wydatkuje je w sposób ciągły, ze stałym tempem. W momencie otrzymania środków pieniężnych przedsiębiorstwo przekazuje wystarczającą ich część na pokrycie wypływów.

Model Baumola składa się z dwóch rodzajów aktywów: środków pieniężnych i [obcych] papierów wartościowych przeznaczonych do obrotu, które przynoszą dochód wielkości w ciągu każdego okresu. Papiery te są doskonale podzielne.

Ponieważ według tego modelu zapotrzebowanie firmy na środki pieniężne jest stałe i wynikające z operacyjnej działalności, wpływy także są stałe i łatwo przewidywalne.

Model Baumola jest stosowany jako narzędzie pomocne w określaniu optymalnego zasobu środków pieniężnych. Model ten równoważy koszty utraconych korzyści wynikające z utrzymywania środków pieniężnych z kosztami transakcyjnymi związanymi z zasilaniem zasobów środków pieniężnych za pomocą sprzedaży zbywalnych papierów wartościowych lub zaciągania pożyczek.