Inżynieria środowiska

WNOMiŚ

Rok I, semestr II

Ćwiczenie nr 40

Zastosowanie metody Stokesa do badania wpływu temperatury na lepkość cieczy.

Grupa 104

Część teoretyczna

Cel ćwiczenia: Wyznaczenie dynamicznego współczynnika lepkości cieczy

Definicje:

LEPKOŚĆ(inaczej nazywana tarciem wewnętrznym) - jest jedną z  najważniejszych cech płynów. Jest to właściwość  płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich opór wewnętrzny przeciw płynięciu. Lepkość ma bardzo istotny wpływ na przepływ cieczy, ale również na ruch ciał zanurzonych w cieczy. Zjawisko lepkości spowodowane jest przenoszeniem pędu pomiędzy cząsteczkami zawartymi w przesuwających się względem siebie warstwach cieczy. Warstwa poruszająca się szybciej działa przyspieszająco na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie. Pojawiające się wtedy siły tarcia wewnętrznego, które skierowane są stycznie do powierzchni styku tych warstw.

SIŁA TARCIA WEWNĘTRZNEGO – Występuje między warstwami cieczy poruszającej się ruchem laminarnym(warstwowym). Jest ona styczna do powierzchni warstw. Siła ta jest wyrażona za pomocą wzoru: $F = \eta \bullet S \bullet \frac{\text{dv}}{\text{dx}}$ gdzie:

η-współczynnik lepkości dynamicznej,

S- pole powierzchni styku trących o siebie warstw cieczy,

$\frac{\text{dv}}{\text{dx}}$ – gradient prędkości cieczy w kierunku prostopadłym do kierunku przepływu cieczy, która określa zmianę prędkości cieczy pomiędzy dwoma warstwami oddalonymi o nieskończenie małą odległość dx

WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI DYNAMICZNEJ – Charakteryzuje on ciecz pod względem jej lepkości. Określa wartość siły tarcia wewnętrznego przypadającej na jednostkę powierzchni jaka występuje przy jednostkowym gradiencie prędkości cieczy. Zdefiniowany został on przez równanie Newtona określające siłę tarcia wewnętrznego(przedstawiony wyżej). Jego jednostką jest w układzie SI jest Ns/m² nazywana paskalosekundą(Pa⋅s).

WSPÓŁCZYNNIK LEPKOŚCI KINEMATYCZNEJ – parametr ten określa szybkość zanikania różnic w prędkości pomiędzy poszczególnymi warstwami cieczy. Wyrażony jest on następującym wzorem: $\nu = \frac{\eta}{\rho}$ gdzie

η - współczynnik lepkości dynamicznej,

ρ - gęstość cieczy.

ZALEŻNOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKA LEPKŚCI DYNAMICZNEJ OD TEMPERATURY

Wpływ temperatury na lepkość jest bardzo duży. Związane jest to z potrzebą posiadania przez cząsteczki w objętości cieczy odpowiednio dużej ilości energii, która pozwoli pokonać im ograniczające je oddziaływania międzycząsteczkowe i umożliwi im zmianę położenia. Energię ta uzyskują dzięki wzrostowi temperatury. Gdy temperatura rośnie, ruch cząsteczek staje się bardziej swobodny, a współczynnik lepkości maleje. Zależnośc ta wyrażona została przez wzór: $\eta = \eta_{\text{o\ }} \bullet e^{\frac{E}{\text{kT}}}$ gdzie

E – energia aktywacji przepływu lepkiego, jest to energia tworzenia wnęki cząsteczkowej,

czyli miejsca w które przeskakuje dana cząsteczka opuszczając po wykonaniu pewnej

liczby drgań, swoje poprzednie położenie

k - 1.3805 10-23 [J/K] – stała Boltzmana,

T - temperatura w skali bezwzględnej.

η_o – stała zależna od rodzaju cieczy

SIŁA STOKESA – Jest to siła oporu lepkiego. Wyrażona jest wzorem(dla kuli)

T = 6πηrv gdzie:

r- promień kuli

v- prędkość kuli

Siła ta polega na tym, że warstwy cieczy przylegające do ciała są unoszone razem z nim i dzięki tarciu wewnętrznemu pociągają za sobą kolejne warstwy położone w coraz dalszej odległości od ciała i poruszające się z coraz mniejszą prędkością. Wprawione w ruch warstwy cieczy działają hamująco na ciało wytwarzając wypadkową siłę oporu T.

ANALIZA RUCHU KULI W CIECZY LEPKIEJ, PRZED I PO OSIĄGNIĘCIU STANU RÓWNOWAGI

Na kulę wrzuconą do cieczy działają 3 siły:

Q- ciężkości

F_w - Siła wyporu

T – Siła oporu lepkości

Wartość siły wypadkowej tych sił:

ma = F = Q − Fw − T

Siła Q i F_w nie zmienia się w trakcie doświadczenia. Zmienną natomiast jest siła Stokesa.

W pierwszym etapie ruchu, gdy prędkość kuli wzrasta siła oporu również rośnie. Co powoduje, że siła wypadkowa i przyspieszenie maleją. Kula porusza się wtedy ruchem niejednostajnie zmiennym i tempo narastania prędkości jest coraz mniejsze. Gdy siła Stokesa jest tak duża, że siła wypadkowa jest równa 0, oznacza to, że prędkość przestaje narastać.

Gdy siły działające na kule zrównoważą się, kula porusza się ruchem jednostajnym.

RODZAJE PRZEPŁYWU CIECZY I ICH UWARUNKOWANIA

Przepływ jest to ruch płynów, możemy wyróżnić następujące rodzaje przepływów:

Laminarny - występuje wtedy, gdy strumień płynu można podzielić w myśli na układ równoległych do siebie warstewek przesuwających się po sobie i gdy ten układ nie ulega zaburzeniu mimo zmiany kierunku strumienia.

Turbulentny - Po przekroczeniu pewnej prędkości granicznej ruch płynu przechodzi w przepływ turbulentny, w którym strumień płynu zostaje rozbity na szereg wirów. Każdy z takich wirów jest złożony z jeszcze mniejszych wirów i ten podział może być prowadzony do obszarów zawirowań o coraz mniejszych rozmiarach.

Przebieg Ćwiczenia:

1. Zmierzyłyśmy czas opadania kulki między zaznaczonymi liniami na wiskozymetrze (odległość l=0,5m) w temperaturach od 20^oC do 50^oC. W każdej temperaturze powtórzyłyśmy czynność dla kolejnych 5 kulek. Wyniki naszych pomiarów zestawiłyśmy w tabeli 1.

Tab.1.

Nr pomiaru	Temperatura [^oC]	Temperatura [K]	1/T 10^-4[K^-1]	t1 [s]	t2 [s]	t3 [s]	t4 [s]	t5 [s]	<t> [s]
1.	21,1	294,1	34,0	6,81	6,62	6,31	6,46	6,34	6,51
2.	25,3	298,3	33,5	4,62	4,68	4,78	4,68	4,71	4,70
3.	30,0	303,0	33,0	3,59	3,53	3,68	3,59	3,68	3,61
4.	34,9	307,9	32,4	2,90	2,96	3,01	2,90	2,87	2,93
5.	40,0	313,0	31,9	2,65	2,50	2,46	2,43	2,50	2,51
6.	45,0	318,0	31,4	2,12	2,18	2,09	2,09	2,09	2,11
7.	49,9	322,9	30,9	2,16	2,15	2,00	2,00	2,15	2,09

1. Obliczyłyśmy średni czas opadania kulki w każdej temperaturze zgodnie ze wzorem:

np. dla temperatury 21,1^oC

1. Zmierzyłyśmy średnicę wybranych 5 kulek. Wyniki przedstawia tabela 2.

Tab.2

d1 [10^-3m]	d2 [10^-3m]	d3 [10^-3m]	d4 [10^-3m]	d5 [10^-3m]	d [10^-3m]	Sd [10^-3m]	Δd [10^-3m]
2,46	2,46	2,48	2,48	2,47	2,47	0,012	0,016

• Następnie wyliczyłyśmy średnią średnicę kulki:

• Obliczyłyśmy średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru średnicy. skorygowany o odpowiedni współczynnik Studenta-Fischera dla poziomu ufności α=0,7 i liczby pomiarów n=5.

S_d=S’_d·t_α,n t_α,n=1,2

S_d=0,01· 1,2=0,012 [10^-3m]

• Błąd bezwzględny pomiaru średnicy kulki: