Ćwiczenie nr 1

Moment bezwładności

W ćwiczeniu mierzy się okres drgań wahadła torsyjnego, którego podstawowym

elementem jest bryła sztywna. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie momentu bezwładności tej bryły.

1. Zestaw przyrządów

• Wahadło torsyjne.

• Waga, suwmiarka, stoper.

2. Przebieg pomiarów

• Zmierzyć czas t_o N drgań własnych wahadła. Pomiar powtórzyć

sześciokrotnie. Liczbę N podaje prowadzący.

• Zważyć bryłę wzorcową wskazaną przez prowadzącego i

zmierzyć jej rozmiary potrzebne do obliczenia momentu

bezwładności.

• Zmierzyć czas t_W N drgań wahadła z bryłą wzorcową.

• Zmierzyć czas t_i N drgań wahadła z bryłami wskazanymi przez prowadzącego.

3. Opracowanie wyników

• Obliczyć moment bezwładności bryły korzystając z wzoru:

I_i = I_W (t_i² - t_o² )/(t_W² - t_o² )

gdzie IW - moment bezwładności bryły wzorcowej.

• Obliczyć niepewność momentu bezwładności u(I_i) w/g wzoru:

u(I_i) = I_i (2Δt/ (t_i- t_o) + 2Δt/(t_W- t_o))

gdzie wartość Δt przyjąć równe niepewności standardowej pomiaru czasu to.

• Porównać otrzymany wynik z modułem bezwładności IT obliczanym z wzoru

tablicowego:

mr2 – dla punktowej masy m w odległości r od osi obrotu,

m(R + r)2/4 – dla cienkiego pierścienia względem osi symetrii,

mR2/2 - dla walca względem osi symetrii,

mL2/12 – dla pręta względem osi prostopadłej do osi symetrii i przechodzącej przez środek masy.

OBLICZENIA

Bryła wzorcowa:
It=(mr²)/2=(0,276*0,03²)/2=1.24*10^-4

U(Ii)= 1.24*10^-4*(0,02/(19,33-17,77)+ 0,02/(19,33-17,77))=0,03*10^-4

U(I_i)= 0,03*10^-4/1.24*10^-4*100%=2,5%

Sześcian:

Ii=1,24*10^-4*(22.3²-17,77²)/(19,33²-17,77²)=4*10^-4

Ui=4*10^-4*(0,02/(22,3-17,77) + 0,02/(19,33-17,77))=0,07*10^-4
ui/I =0,07*10^-4/4*10^-4*100%=1,7%

It=0,953*0,025²=5*10^-4

Graniastosłup

Ii=1,24*10^-4*(35,55²-17,77²)/(19,33²-17,77²)=20*10^-4

Ui=20*10^-4*(0,02/(35,55-17,77)+ 0,02/(19,33-17,77))=0,3*10^-4

Ui/I=0,3*10^-4/20*10^-4*100%=1,5%

It=1,841*0,03²=16*10^-4

Cienki walec

Ii=1,24*10^-4*(18,6²-17,77²)/(19,33²-17,77²)=0,6*10^-4

Ui=0,6*10^-4*(0,02/(18,6-17,77) + 0,02/(19,33-17,77))=0,02*10^-4

Ui/I=0,02*10^-4/0,6*10^-4*100%=3,3%

It=(0,138*0,03²)/2=0,6*10^-4

Liczba wahań = 19

Wielkość	m	Długość	Szerokość	t
Jednostka	kg	m	m	s
Bryła wzorcowa	0,276	0,06	0,06	19,33
Sześcian	0,953	0,05	0,05	22,3
Graniastosłup	1,841	0,1	0,06	35,55
Cienki walec	0,138	0,06	0,06	18,6

Tabela wyników

Wielkość	Ii	u(Ii)/Ii	It
Jednostka	kgm^2	%	kgm^2
Bryła wzorcowa	1.24*10^-4	2,5%	1.24*10^-4
Sześcian	4*10^-4	1,7%	5*10^-4
Graniastosłup	20*10^-4	1,5%	16*10^-4
Cienki walec	0,6*10^-4	3,3%	0,6*10^-4

Wnioski:

Moduł bezwładności możemy obliczyć zarówno na drodze doświadczalnej jak i obliczyć ze wzoru. W powyższym zadaniu obliczenia oparte na doświadczeniu nieznacznie się różnią od teoretycznych. Być może jest to spowodowane czynnikami środowiskowymi, bądź niedokładnością pomiarów, taką jak przybliżenia wyników.