AKADEMIA BYDGOSKA

im. Kazimierza Wielkiego

Wydział Matematyki ,Techniki i Nauk Przyrodniczych

LABORATORIUM FIZYKI

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA TORSYJNEGO

Wykonali:

Marcin Lewandowski

Bartosz Karczewski

BYDGOSZCZ 2003

1. Cześć teoretyczna

Ruchem harmonijnym nazywamy ruch odbywający się pod wpływem siły F, wprost proporcjonalny do wychylenia x i przeciwnie do niej skierowany.

F = -kx ; k oznacza współczynnik sprężystości.

Rozwiązanie tego równania ma postać:

Wykorzystując II zasadę dynamiki Newtona równanie ruchu możemy zapisać jako:

w którym A oznacza amplitudę (jest ona w przypadku drgań nie tłumionych stała), ω₀ oznacza częstość kątowa a ϕ jest stałą fazową.

Drgania odbywane w warunkach rzeczywistych w dowolnym ośrodku materialnym zawsze są połączone z przekazywaniem energii otoczeniu w związku z pokonywaniem sił oporu. W wyniku wykonywanej pracy energia ciała drgającego maleje i zmniejsza się amplituda drgań. Takie drgania nazywamy tłumionymi ( gasnącymi, zanikającymi).

Siła hamująca F1 jest proporcjonalna do prędkości v i skierowana do niej przeciwnie:
F1 = -b*v =-b*(dx/dt); b oznacza współczynnik proporcjonalności zwany współczynnikiem

oporu.

Równanie ruchu ciała o masie m wykazującego drgania harmoniczne tłumione ma postać:

W przypadku małych wartości δ rozwiązaniem tego równania jest wyrażenie:

Z powyższego równania wynika, że amplituda A drgań tłumionych zmienia się wykładniczo z biegiem czasu przyjmując wartość zerową teoretycznie po czasie nieskończenie długim.

Niech A₁ oznacza amplitudę w chwili t, zaś A_n amplitudę po upływie czasu t+nT, gdzie nT oznacza czas równy n okresom T.

Możemy zapisać:

Dzieląc powyższe równania stronami otrzymujemy:

stąd wyliczamy stałą tłumienia:

2. Przebieg ćwiczenia:

Badanie drgań tłumionych wahadła w wodzie.

Lp.	Wychylenie lewe xnl [cm]	Wychylenie prawe xnp [cm]	Amplituda An [cm]
1	0	43	21,5
2	2,5	41	19,25
3	4	38	17
4	6	36	15
5	7,5	35	13,75
6	8	34,5	13,25
7	9	33,5	12,25
8	10	33	11,5
9	10,5	32	10,75
10	11	31,5	10,25

Suma 10 okresów: 76 s. Średni czas trwania okresu: 7,6 [s]

Stała tłumienia:

Błąd bezwzględny:

Błąd względny:

---