7. Wymiarowanie profili rurowych

Wymiarowanie profili rurowych wykonano na podstawie PN-EN 1993-1-1 wg. poniższego algorytmu, wyniki wymiarowania zestawiono w tabelach 3 i 4 a szczegółowe obliczenia zamieszczono w załączniku 2. Schemat obliczeń zawiera: przyjęcie cech geometrycznych przekroju, sprawdzenie klasy przekroju, sprawdzenie nośności przekroju ściskanego osiowo, sprawdzenie nośności przekroju ściskanego osiowo z uwzględnieniem wyboczenia w kierunku x i y oraz sprawdzenie nośności przekroju rozciąganego osiowo. W zależności od sił działających w pręcie, profil wymiarujemy na siły ściskające lub rozciągające.

1. Cechy materiałowe

Cechy materiałowe dla przyjętej stali S275.

f_y = 275 MPa – granica plastyczności i nominalnej grubości elementu mniejszej niż 40 mm (Tablica 3.1. EC-3)

E = 210 GPa – obliczeniowy moduł sprężystości (pkt 3.2.6. EC-3)

Współczynniki częściowe (pkt 6.1. EC-3)

g_m0 – 1,0

g_m1 – 1,0

1. Cechy geometryczne przekroju

Wszystkie dobrane profile rurowe pochodzą z tablic do projektowania konstrukcji stalowych na podstawie normy: PN-EN 10210-2-2000.

Rys. 21. Przekrój rury kwadratowej z oznaczeniami

Wymiary:

a = b – (h) wysokość przekroju, w przypadku rury kwadratowej jednakowa w kierunku x i y [mm]

t – grubość ścianki kształtownika [mm]

c – wysokość wewnętrzna przekroju [mm] tu c = h-3t

A – pole przekroju kształtownika [cm²]

L – długość wymiarowanego pręta [mm]

i_z = i_y – promień bezwładności [cm]

1. Sprawdzenie klasy przekroju

Sprawdzenie klasy przekroju dokonano na podstawie pkt 5.5. Eurokodu 3. Z uwzględnieniem reguł klasyfikacji.

e- współczynnik uzależniony od f_y

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}}$$

Przynależność przekroju do danej klasy ustalono na podstawie wzorów dla elementów ściskanych:

Klasa 1:

$$\frac{c}{t} \leq 33\varepsilon\ $$

Klasa 2:

$$\frac{c}{t} \leq 38\varepsilon\ $$

Klasa 3:

$$\frac{c}{t} \leq 42\varepsilon\ $$

1. Sprawdzenie nośności przekroju rozciąganego

Pręty w których nie występują siły ściskające wymiarujemy wg. pkt 6.2.3.

N_t,Rd – nośność przekroju przy rozciąganiu (6.6)

$$N_{\text{tRd}} = A\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

Warunek nośności przy obciążeniu siłą podłużną N_Ed ma postać (6.5)

N_Ed – siła działająca w pręcie

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{t,Rd}} \leq 1,0$$

1. Sprawdzenie nośności przekroju ściskanego

Pręty w których występują siły ściskające wymiarujemy wg. pkt 6.2.4.

N_c,Rd – nośność przekroju przy ściskaniu (6.10)

$$N_{\text{cRd}} = A\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

Warunek nośności przy obciążeniu siłą podłużną N_Ed ma postać (6.9)

N_Ed – siła działająca w pręcie

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,Rd}} \leq 1,0$$

1. Sprawdzenie stateczności przekroju na wyboczenie

Pręty w których występują siły ściskające wymiarujemy z uwzględnieniem długości wyboczeniowej i współczynnika wyboczenia wg. pkt 6.3.1.1.

N_b,Rd – nośność na wyboczenie elementu ściskanego (6.10)

$$N_{\text{bRd}} = \chi \bullet A\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

c - współczynnik wyboczenia (6.49)

$$\chi = \frac{1}{\Phi + \sqrt{\Phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}}$$

gdzie:

$\overset{\overline{}}{\lambda}$-smukłość względna pręta (6.50)

$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{L_{\text{cr}}}{i} \bullet \frac{1}{\lambda_{1}}$

L_cr – długość wyboczeniowa pręta

a-parametr imprfekcji wg tablic 6.1.

Φ parametr krzywej niestateczności (6.49)

$$\Phi = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha\left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2} \right\rbrack$$

Warunek nośności przy obciążeniu siłą podłużną N_Ed ze względu na wybocznie ma postać (6.46)

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} \leq 1,0$$

1. Zestawienie wymiarowanych profili

Na podstawie powyższych wzorów zwymiarowano pręty dźwigara skrajnego i pośredniego w przyjętych grupach w celu ograniczenia liczby dobranych kształtowników, wyniki zestawiono w tabelach 3 i 4, uwzględniając długość pręta oraz uzyskane wytężenie.

Tabela 3. Zestawienie zwymiarowanych profili dla dźwigara skrajnego

Grupa:	Część dźwigara:	Nr pręta:	Wartość siły ściskającej: [kN]	Wartość siły rościągającej: [kN]	Przyjęta długość pręta	Przyjęty profil kwadratowy	Wytężenie
I	Pas górny	N1	-86,2	+9,6 skrajny	3010 mm	90x90x5	67,11%
		N2	-140,5	+15,1 skrajny
		N3	-170,2	+17,8 skrajny
		N4	-180,50	+18,9 skrajny
		N5	-175,6	+18,8 skrajny
		N6	-175,6	+18,8 skrajny
		N7	-180,50	+18,9 skrajny
		N8	-170,2	+17,8 skrajny
		N9	-140,5	+15,1 skrajny
		N10	-86,2	+9,6 skrajny
II	Słupki	N19	-71,6	+7,7 skrajny	2500 mm	50x50x5	83,6%
		N20	-29,6	+4,4 skrajny
		N21	-29,6	+2,0 skrajny	3500 mm	50x50x5	56,18%
		N22	-11,2	+0,5 skrajny
		N23	-1,7 skrajny	+11,6
		N24	-11,2	+0,5 skrajny
		N25	-29,6	+2,0 skrajny
		N26	-29,6	+4,4 skrajny	2500 mm	50x50x5	83,6%
		N27	-71,6	+7,7 skrajny
III	Krzyżulce	N28	-12 skrajny	+111,8	4240 mm	50x50x5	46,56%
		N29	-6,4 skrajny	+73,4
		N30	-2,9 skrajny	+41,9
		N31	-0,7 skrajny	+15,3
		N32	-7,7	+1,1 skrajny	4600 mm	50x50x5	22,38%
		N33	-7,7	+1,1 skrajny
		N34	-0,7 skrajny	+15,3	4240 mm	50x50x5	46,56%
		N35	-2,9 skrajny	+41,9
		N36	-6,4 skrajny	+73,4
		N37	-12 skrajny	+111,8
IV	Pas dolny	N11	- 9,2 skrajny	+ 85,9	3000mm	90x90x5	40,65%
		N12	- 14 skrajny	+ 140
		N13	-16 skrajny	+ 169,6
		N14	- 16,5 skrajny	+ 180
		N15	- 16,5 skrajny	+ 180
		N16	-16 skrajny	+ 169,6
		N17	- 14 skrajny	+ 140
		N18	- 9,2 skrajny	+ 85,9

Tabela 4. Zestawienie zwymiarowanych profili dla dźwigara pośredniego

Grupa:	Część dźwigara:	Nr pręta:	Wartość siły ściskającej: [kN]	Wartość siły rościągającej: [kN]	Przyjęta długość pręta	Przyjęty profil kwadratowy	Wytężenie
I	Pas górny	N1	-172,4		3010 mm	120x120x6	65,85%
		N2	-281
		N3	-340,4
		N4	-361,1
		N5	-351,2
		N6	-351,2
		N7	-361,1
		N8	-340,4
		N9	-281
		N10	-172,4
II	Słupki	N19	-143,2		2500 mm	70x70x4	87,99%
		N20	-99,2
		N21	-59,2		3500 mm	60x60x4	80,62%
		N22	-22,5
		N23		+23,3
		N24	-22,5
		N25	-59,2
		N26	-99,2		2500 mm	70x70x4	87,99%
		N27	-143,2
III	Krzyżulce	N28		+223,7	4240 mm	90x90x5	50,36%
		N29		+146,8
		N30		+83,8
		N31		+30,6
		N32	-15,4		4600 mm	60x60x4	20,97%
		N33	-15,4
		N34		+30,6	4240 mm	90x90x5	50,36%
		N35		+83,8
		N36		+146,8
		N37		+223,7
IV	Pas dolny	N11		+ 171,8	3000 mm	120x120x6	49,53%
		N12		+ 280
		N13		+ 339,2
		N14		+ 360
		N15		+ 360
		N16		+ 339,2
		N17		+ 280
		N18		+ 171,8