Lista 7 Zaoczne (gr. PB-ZZL) + Wieczorowe
Zadanie 1
Zmienną losową X jest liczba interwencji GOPR-u z użyciem helikoptera w ciągu doby o poniższym rozkładzie prawdopodobieństw:
| xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| pi | 0.05 | 0.3 | 0.4 | 0.1 | 0.15 |
a) narysować rozkład prawdopodobieństw badanej zmiennej losowej
b) obliczyć prawdopodobieństwa: P(X < 3), P(X ≥ 1), P(1 ≤ X < 4), P(1< X< 3)
c) obliczyć wartość oczekiwaną i odchylenie standardowe tej zmiennej losowej
Zadanie 2
Właściciel wyciągu narciarskiego średnio dziennie zarabia 1000 zł w sezonie. Z obserwacji wiadomo, że 20% dni
- to takie, w których wyciąg zepsuje się raz, 15% dni ma 2 awarie wyciągu, w 10% dni są aż 3 awarie, natomiast w pozostałej części wyciąg działa bezawaryjnie. Znależć rozkład zmiennej losowej będącej zyskiem w losowo wybranym dniu – wiedząc, że koszt usunięcia awarii wynosi 300 zł. Jakiego zysku może oczekiwać właściciel w ciągu miesiąca w sezonie, pracując codziennie ?
Zadanie 3
Strzelec wyborowy uzyskuje średnio 90% celnych strzałów (tzw. „dziesiątek”). Załóżmy, że jedna runda w pewnych zawodach składa się z 10 oddanych strzałów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że strzelec wyborowy w jednej rundzie:
a) uzyska „dziesiątkę” w każdym oddanym strzale
b) odda więcej niż 7, ale nie więcej niż 9 celnych strzałów
c) uzyska co najmniej jedną „dziesiątkę”
d) obliczyć prawdopodobieństwo, że w każdej z trzech rund uzyska komplet „dziesiątek”
Zadanie 4
Prawdopodobieństwo, że kierowca zapłaci mandat w ciągu roku wynosi 0.3 . Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) w okresie 3 lat kierowca zapłaci co najwyżej 2 mandaty
b) w ciągu 5 lat ani razu nie zapłaci mandatu
c) jaka jest oczekiwana liczba mandatów do zapłacenia w ciągu 3 lat ?
Zadanie 5
Rozkład czasu ( X ) napisania jednej strony tekstu matematycznego jest w przybliżeniu normalny z wartością średnią 20 min i wariancją 4 min2.
a) obliczyć następujące prawdopodobieństwa: P(X< 22), P(X> 16), P(X< 30)
b) jaki procent stron tekstu będzie przepisanych w czasie od 18 do 23 min ?
c) jakie jest prawdopodobieństwo tego, że czas przepisywania każdej z 4 stron tekstu nie przekroczy 20 min?
Zadanie 6
Waga torebki cukru jest zmienną losową X o rozkładzie w przybliżeniu normalnym z wartością przeciętną 100 dag i odchyleniem standardowym 2 dag, zaś waga torebki ryżu ma rozkład N(95,5).
a) jakie jest prawdopodobieństwo tego, że waga torebki cukru jest większa od średniej wagi torebki ryżu i jakie – że waga torebki ryżu jest większa od średniej wagi torebki cukru ?
b) podać przedziały zmienności wagi torebki cukru i torebki ryżu zgodnie z regułą trzech sigm oraz obliczyć odpowiadające im prawdopodobieństwo
c) porównać zmienność wagi torebki cukru i torebki ryżu
d) jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda z 10 torebek cukru ma co najmniej 100 dag ?