algebra egzamin ściąga


$${e^{\text{ix}} = \cos x + i\sin x;Norma,metryka\ euklidesowa:\left\| \left( a_{1},a_{2} \right) \right\| = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}};\ Iloczyn\ skalarny:\left( a_{1},a_{2} \right) \circ \left( b_{1},b_{2} \right) = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2};\backslash n}{v \circ w = \left\| v \right\| \cdot \left\| w \right\| \cdot \cos\left( \measuredangle v,w \right);\left( \text{Wektory\ }sa\ \bot jesli\ v \circ w = 0 \right)\ Odleglosc\ pkt\left( x_{0},y_{0} \right)od\ prostej\ d = \frac{\left| Ax_{0} + By_{0} + C \right|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}};}{Rownanie\ plaszczyzny\ w\ \mathbb{R}^{3}:z = ax + by + c;Proste\ w\ \mathbb{R}^{3}:y = ax + b\ ,\ z = cx + d;\backslash n}{Wyznacznik:det\begin{bmatrix} a_{1} & b_{1} \\ a_{2} & b_{2} \\ \end{bmatrix} = a_{1}b_{2} - a_{2}b_{1}\ \left( modul\ wyzn.\text{\ to\ pole} \right);Zb.\ wypukly\forall a_{1},a_{2} \in A,\alpha \in \left\lbrack 0,1 \right\rbrack:\alpha a_{1} + \left( 1 - \alpha \right)a_{2} \in A;\backslash n}{Nadwykres:epi\left( f \right) \left\{ \left( x,y \right):x \in A,y\mathbb{\in R\ }i\ y \geq f\left( x \right) \right\};Funkcja\ jest\ wypukla\ \Leftrightarrow gdy\ jej\ nadwykres\ jest\ zb\ wypuklym;\backslash n}{Funkcja\ f:A\mathbb{\rightarrow R\ }jest\ wypukla\ jesli:f\left( \alpha x + \left( 1 - \alpha \right)y \right) \leq \alpha f\left( x \right) + \left( 1 - \alpha \right)f\left( y \right);Iloczyn\ wektorowy:x = \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ \end{bmatrix}\ y = \begin{bmatrix} y_{1} \\ y_{1} \\ y_{1} \\ \end{bmatrix}\ \backslash n}{x \times y = \left( \left| \begin{matrix} x_{2} & x_{3} \\ y_{2} & y_{3} \\ \end{matrix} \right|, - \left| \begin{matrix} x_{1} & x_{3} \\ y_{1} & y_{3} \\ \end{matrix} \right|,\left| \begin{matrix} x_{1} & x_{2} \\ y_{1} & y_{2} \\ \end{matrix} \right| \right)\left( jak\ jest + to??? \right);Macierz\ jednostkowa\ I:na\ przekatnej\ same\ 1,reszta\ to\ 0;\backslash n}{Macierz\ schodkowa:\ \begin{bmatrix} 0 & \begin{matrix} * & * \\ \end{matrix} & * \\ \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 0 & * \\ 0 & 0 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} * \\ * \\ \end{matrix} \\ 0 & \begin{matrix} 0 & 0 \\ \end{matrix} & 0 \\ \end{bmatrix}\ \ Macierz\ schodkowa\ zredukowana:\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix};Macierz\ transponowana:A^{T} \left\lbrack a_{\text{ij}} \right\rbrack_{\text{ji}}}$$


$${Mnozenie\ macierzy\ nie\ jest\ przemienne.Mozna\ mnozyc\ jezeli\ ilosc\ kolumnA\ jest\ rowna\ ilosci\ wierszy\ B.\backslash n}{\mathbb{R}^{n} \ni v \rightarrow Av \in \mathbb{R}^{m}\ jest\ odwzorowaniem\ liniowym\ tzn:A\left( \text{αv} \right) = \alpha Av\ dla\ \alpha \in \mathbb{R,\ }v \in \mathbb{R}^{n};A\left( v + w \right) = Av + Aw\ dla\ v,w \in \mathbb{R}^{n};\backslash n}{A^{- 1} = \frac{1}{\det}A\left\lbrack D_{\text{ij}} \right\rbrack^{T};\left( \frac{n}{k} \right) = \frac{n!}{k!\left( n - k \right)!};{(a + b)}^{n} = a^{n} + \left( \frac{n}{1} \right)a^{n - 1}b + \ldots + \left( \frac{n}{n - 1} \right)ab^{n - 1} + b^{n};\ }$$


$${Wzor\ Taylora:f\left( x_{0} + h \right) = \sum_{k = 0}^{\infty}{\frac{1}{k!}f^{\left( k \right)}\left( x_{0} \right)}h^{k};Szereg\ Taylora:\ e^{x} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + \ldots,\text{\ \ } - \infty < x < \infty\ \ ;\backslash n}{kernelA \left\{ x \in X:Ax = 0 \right\}\left( jadro \right);Odwzorowanie\ jest\ liniowe\ jesli:A\left( x + y \right) = A\left( x \right) + A\left( y \right)\text{\ i\ A}\left( \text{αx} \right) = \alpha A\left( x \right);\backslash n}{ImageA \left\{ y \in Y:\exists x \in X:y = Ax \right\}\left( \text{Ob}\text{raz\ odwzorowania} \right);\backslash n}{A\ :X \rightarrow Y\text{\ odwzorowanie\ liniowe}\ :\ \frac{X}{\text{kernel\ A}}\text{jest\ izomorficzny\ z\ image\ A.}}$$


$${Izomorfizm:homomorfizm\ i\ f\ jest\ bijekcja\text{\ \ }\backslash n}{\text{Homomorfic}zne:zachowuje\ dzialanie\ czyli\ f\left( g_{1} \circ g_{2} \right) = f\left( g_{1} \right) \circ f\left( g_{2} \right)\backslash n}{Wektory\ sa\ liniowo\ zalezne\ gdy\ jeden\ da\ sie\ przedstawic\ jako\ kombinacja\ liniowa\ pozostalych\backslash n}{Szereg\ Fouriera:f\left( x \right) = a_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty}\left( a_{n}\cos\frac{\text{nπx}}{L} + b_{n}\sin\frac{\text{nπx}}{L} \right);Zb.z\ dzialaniem\ lacznym\ nazywamy\ polgrupa.\backslash n}{Macierz\ kwadratowa\ jest\ izometriao\ ile\ zachwouje\ odleglosc\ tzn:\ \left\| Ax - Ay \right\| = \left\| x - y \right\| dla\ x,y \in \mathbb{R}^{n}\backslash n}{Za\ pomoca\ pochodnej\ latwo\ mozna\ odzyskac\ wspolczynniki\ wielomianu.W = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2} + \ldots + a_{n}x^{n}\text{wtedy}\backslash n}{D^{k}\left( W \right) = k!a_{k} + \frac{\left( k + 1 \right)!}{2!}x + \ldots;\ a_{k} = \frac{1}{k!}D^{k}\left( W \right)\left( 0 \right)}$$


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
egzamin sciaga gotowa sem 2
Elektronika 1 egzamin ściąga
algebra egzaminy, 2010122 174010
algebra egzaminy, 2010122 174837
algebra egzaminy (grupy cegh)
metale ściąga 3, Budownictwo ogólne, KONSTRUKCJE STALOWE, Konstrukcje metalowe wykłady, Egzamin, ści
Mikrobiologia egzamin - ściąga, Biologia, mikrobiologia
psychologia rozwoju egzamin ściąga, studia, II rok Pedagogiki
egzamin ściąga TI
sady egzaminacyjna sciagaweczka same najpotrzebniejsze
Egzamin ŚCIĄGA1
politologia egzamin ściąga
Historia Filozofii Materiały do egzaminu sciaga 74152
CYWILNE !!! egzamin SCIAGA CYWILNE EGZAMIN !!!!!!!!
Statystyka - egzamin - ściąga - Kuszewski, Statystyka - wykłady - T.Kuszewski
Biochemia egzamin sciaga, BIOCHEMIA

więcej podobnych podstron