Wymiarowanie płyty stropowej.
Rys. 1. Układ konstrukcyjny stropu, wymiary w „mm”.
Rozpiętość obliczeniowa dźwigara głównego: 24,10 m
Rozstaw stalowych belek stropowych: 2,60 m
Wartość charakterystyczna obciążenia zmiennego: 2,8 kN/m2
Materiały konstrukcyjne i ich parametry.
Wstępnie przyjęto blachę trapezową FLORSTROP T59 Z, o grubości 0,88 mm oraz gatunek stali S280GD.
Tab. 1. Parametry blachy trapezowej FLORSTROP T59 Z.
| Grubość blachy [mm] | Efektywny moment bezwładności blachy I+ [cm4/m] | Efektywny moment bezwładności blachy I- [cm4/m] | Efektywne pole przekroju Ap [cm2/m] |
Wys. środka ciężkości efektywnego przekroju uplast.e+ [cm] | Wys. środka ciężkości efektywne-go przekroju uplast.e- [cm] | Wys. środka ciężkości przekroju uplast.ep [cm] |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,75 | 34,87 | 54,42 | 12,53 | 3,06 | 4,03 | 3,64 |
| 0,88 | 42,65 | 63,66 | 15,04 | 3,16 | 4,06 | 3,64 |
| 1,00 | 49,61 | 73,23 | 17,35 | 3,27 | 4,06 | 3,64 |
| 1,25 | 65,84 | 96,48 | 22,17 | 3,46 | 4,06 | 3,64 |
Rys. 2. Kształt i wymiary blachy FLORSTROP T59 Z.
bs = 140 mm > rozstaw osiowy między żebrami,
hp = 59 mm > wysokość profilu blachy,
bb = 127 mm > rozstaw w świetle między sąsiednimi żebrami blachy trapezowej z dołu
bo = 95,4 mm > rozstaw w świetle między sąsiednimi żebrami blachy trapezowej z góry
br = 44,6 mm > szerokość żebra.
t ≥ 0, 7mm ≫ 0, 88mm ≥ 0, 7mm – warunek grubości nominalnej blachy;
$\frac{b_{r}}{b_{s}} = \frac{44,6}{140} = 0,319 \leq 0,6$ – warunek smukłości.
Parametry stali S280GD:
E = 210000 MPa – moduł sprężystości;
fyp = 280 MPa – granica plastyczności stali blachy trapezowej;
γM0 = 1, 0 – wsp. materiałowy dla stali przy weryfikacji nośności przekroju poprzecznego
γM1 = 1, 0 – wsp. materiałowy dla stali przy ocenie stateczności.
$$f_{\text{yp},d} = \frac{f_{\text{yp}}}{\gamma_{M0}} = \frac{280}{1,0} = 280\ \text{MPa}$$
Grubość płyty stropowej przyjęto 120mm.
h = 120mm – wysokość płyty stropowej;
hp = 59mm – wysokość blachy trapezowej;
hc = 120 − 59 = 61mm – wysokość płyty ponad żebrami blachy trapezowej.
Parametry betonu C25/30:
fck = 25 MPa – wytrzymałość charakterystyczna betonu na ściskanie;
γC = 1, 5 – współczynnik materiałowy dla betonu;
fcd = 16, 7 MPa – wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie;
fctm = 2, 6 MPa – średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie;
fctk = 1, 8 MPa – wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie;
fctd = 1, 2 MPa – wytrzymałość obliczeniowa betonu na rozciąganie;
Ecm = 31000 MPa – sieczny moduł sprężystości betonu.
Obciążenia i schemat statyczny w fazie montażu.
Ciężar własny blachy trapezowej:
$$Q_{\text{cc},k} = A_{p} \bullet \gamma_{s} = 15,04 \bullet 10^{- 4} \bullet 78,5 = 0,118\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$Q_{\text{cc},d} = Q_{\text{cc},k} \bullet \gamma_{G} = 0,118 \bullet 1,35 = 0,159\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
γs - ciężar objętościowy stali,
γc - ciężar objętościowy świeżej mieszanki betonowej,
γG - współczynnik obciążenia – dla obciążeń stałych równy 1,35.
Ciężar świeżej mieszanki betonowej na jeden metr szerokości blachy:
Qcf, k1 = [bs•hc+0,5•(b0+bb)•hp] • γc = [0,14•0,061+0,5•(0,0954+0,127)•0,059] • 26
$$= 0,393\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$Q_{\text{cf},k} = \frac{Q_{\text{cf},k1}}{b_{s}} = \frac{0,393}{0,14} = 2,807\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$Q_{\text{cf},d} = Q_{\text{cf},k} \bullet \gamma_{G} = 2,807 \bullet 1,35 = 3,789\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Obciążenie montażowe:
$$Q_{k} = 0,75\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$Q_{d} = Q_{k} \bullet \gamma_{Q} = 0,75 \bullet 1,5 = 1,125\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Schemat statyczny przyjęto jako belkę pięcioprzęsłową ze zredukowanym momentem bezwładności I- na odcinku 15% po każdej stronie podpory pośredniej (w strefie momentów ujemnych).
Rys. 3. Schemat statyczny blachy trapezowej w fazie montażu konstrukcji.
Blacha trapezowa jako deskowanie.
Analizę statyczną przeprowadzono w programie Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2012.
Obwiednia momentów zginających i wartości ekstremalne:
Obciążenia i schemat statyczny w fazie eksploatacji.
Ciężar własny blachy trapezowej (jak w punkcie 1.2):
$$Q_{\text{cc},k} = 0,118\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$Q_{\text{cc},d} = 0,159\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Ciężar dojrzałego betonu:
$$G_{c,k} = \frac{Q_{\text{cf},k} \bullet 25}{26} = \frac{2,807 \bullet 25}{26} = 2,70\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$G_{c,d} = G_{c,k} \bullet \gamma_{G} = 2,70 \bullet 1,35 = 3,65\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Obciążenie stropu instalacjami podwieszanymi oraz ewentualnymi warstwami profilującymi spadki do odwodnienia liniowego:
$$G_{s,k} = 1,0\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$G_{s,d} = G_{s,k} \bullet \gamma_{G} = 1,0 \bullet 1,35 = 1,35\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Obciążenie użytkowe stropu:
$$q_{k} = 2,80\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$q_{d} = q_{k} \bullet \gamma_{Q} = 2,80 \bullet 1,50 = 4,20\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Określenie efektów lokalnych (w rozstawie 1,8m na powierzchniach kwadratowych o boku 100mm):
Qk = 0, 5 • 20 = 10 kN
Qd = Qk • γQ = 10 • 1, 50 = 15 kN
Tab.2 Zestawienie obciążeń na płytę stropową.
| Rodzaj obciążenia | Obciążenia charakterystyczne
|
Współczynnik obciążenia
|
Obciążenia obliczeniowe
|
|---|---|---|---|
| Ciężar płyty betonowej | 2,70 | 1,35 | 3,65 |
| Ciężar blachy trapezowej | 0,118 | 1,35 | 0,159 |
| Obciążenie stałe stropu | 1,00 | 1,35 | 1,35 |
| Razem: STAŁE | 3,818 | - | 5,159 |
| Obciążenie użytkowe stropu | 2,80 | 1,50 | 4,20 |
| Razem: CAŁKOWITE | 6,618 | - | 9,359 |
| Razem: Obciążenie przyłożone po zespoleniu | 3,50 | - | 5,10 |
Zespolona płyta ciągła może być wymiarowana jako ciąg płyt jednoprzęsłowych swobodnie podpartych z zastrzeżeniem o minimalnej ilości zbrojenia nad podporami pośrednimi.
Wymiarowanie płyty zespolonej w fazie eksploatacji.
Nośność blachy trapezowej z uwagi na moment zginający
$$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{d} \bullet L^{2}}{8} = \frac{9,359 \bullet {2,6}^{2}}{8} = 7,91\ \frac{\text{kNm}}{m}$$
Położenie osi obojętnej uplastycznionego przekroju:
0, 85 • fcd • b • xpl = Ap • fyp, d
$$x_{\text{pl}} = \frac{A_{p} \bullet f_{\text{yp},d}}{0,85 \bullet f_{\text{cd}} \bullet b} = \frac{15,04 \bullet 10^{- 4} \bullet 280}{0,85 \bullet 16,7 \bullet 1,0} = 0,030m\ \rightarrow os\ \text{oboj}e\text{tna}\ \text{usytuowana}\ \text{powy}z\text{ej}\ \text{blac}hy$$
Rys. Rozkład naprężeń w przekroju zespolonym w przypadku osi plastycznej położonej powyżej blachy trapezowej i pominięciu udziału zbrojenia.
dp = ep + hc = 36, 4 + 61 = 97, 4mm = 0, 0974m
$$N_{p} = A_{p} \bullet f_{\text{yp},d} = 15,04 \bullet 10^{- 4} \bullet 280 = 421,12\ \frac{\text{kN}}{m}$$
z = dp − 0, 5 • xpl = 0, 0974 − 0, 5 • 0, 030 = 0, 0824m
Nośność obliczeniowa płyty na zginanie:
$$M_{\text{pl},\text{Rd}} = N_{p} \bullet z = 421,14 \bullet 0,0824 = 34,70\ \frac{\text{kNm}}{m}$$
$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{pl},\text{Rd}}} = \frac{7,91\ }{34,70} = 0,23 < 1\ \rightarrow warunek\ \text{spe}l\text{niony}$$
Nośność blachy trapezowej z uwagi na rozwarstwienie:
$$V_{\text{Ed}} = \frac{q_{d} \bullet L}{2} = \frac{9,359 \bullet 2,6}{2} = 12,17\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$V_{1,\text{Rd}} = \frac{b \bullet d_{p}}{\gamma_{\text{Vs}}} \bullet \left( \frac{m \bullet A_{p}}{b \bullet L_{s}} + k \right)$$
m = 103MPa; k = 0, 19MPa – wartości współczynników doświadczalnych metody m-k;
γVs = 1, 25 – częściowy współczynnik bezpieczeństwa;
Ls = 0, 25 • L = 0, 25 • 2, 6 = 0, 65m – długość ścinania dla obciążenia równomiernie rozłożonego;
$$V_{1,\text{Rd}} = \frac{1,0 \bullet 0,0974}{1,25} \bullet \left( \frac{103 \bullet 15,04 \bullet 10^{- 4}}{1,0 \bullet 0,65} + 0,19 \right) = 33,38\frac{\text{kN}}{m}$$
$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{1,\text{Rd}}} = \frac{12,17}{33,38} = 0,36 < 1\ \rightarrow warunek\ \text{spe}l\text{niony}$$
Nośność na ścinanie poprzeczne:
Zgodnie z pkt. 9.7.5(1) w normie PN-EN 1994-1-1 obliczenia należy przeprowadzić jak dla płyty betonowej nie wymagającej zbrojenia na ścinanie.
Nośność na ścinanie płyty zespolonej na szerokości równej odległości między środnikami żeber ukośnych blachy trapezowej oznaczono .
gdzie:
- przyjęto bezpieczne założenie o pominięciu udziału blachy profilowanej w przenoszeniu ścinania;
Nośność na ścinanie metra bieżącego płyty zespolonej wynosi:
Warunek nośności:
Warunek nośności na ścinanie poprzeczne jest spełniony.
Nośność na przebicie.
Obliczeniowa nośność na przebicie płyty zespolonej z blachą trapezową oblicza się wg pkt. 9.7.6(1) w normie PN-EN 1994-1-1 wyznaczona zgodnie z pkt. 6.4.4 normy PN-EN 1992-1-1, przy czym krytyczny obwód powierzchni ścięcia powinien uwzględniać kierunek ułożenia blachy, jak to jest przedstawione na rysunku 8. Przyjęto żeniła będzie rozłożona na polu wymiarach 100x100 mm.
Rys. 8. Ilustracja obwodu krytycznego przy przebiciu przez płytę zespoloną, 1 – obciążona powierzchnia, 2 – obwód krytyczny.
Nośność płyty na przebicie oblicza się ze wzoru :
Wszystkie oznaczenia są takie same jak przy sprawdzaniu wytrzymałości płyty na ścinanie, wyjątkiem tutaj jest uwzględnienie stopnia zbrojenia w dwóch kierunkach. W obliczeniach pominięto udział zbrojenia w przenoszeniu obciążenia:
Obwód krytyczny wynosi:
, – wymiary obciążonej powierzchni równej 100x100 mm;
Siła krytyczna wywołująca przebicie stropu:
Przy sile przebijającej równej 15 kN warunek nośności przyjmuje postać:
Warunek nośności na przebicie jest spełniony.
Nośność blachy trapezowej ze względu na ścinane poprzeczne (jak dla płyty betonowej niewymagającej zbrojenia na ścinanie):
$$V_{\text{Rd},c} = \left\lbrack C_{\text{Rd},c} \bullet k \bullet \left( 100 \bullet \rho_{l} \bullet f_{\text{ck}} \right)^{\frac{1}{3}} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}} \right\rbrack \bullet b_{w} \bullet d \geq \left( \vartheta_{\min} + k_{1} \bullet \sigma_{\text{cp}} \right) \bullet b_{w} \bullet d$$
$$k = 1 + \sqrt{\frac{200}{d_{p}}} = 1 + \sqrt{\frac{200}{97,4}} = 2,4 > 2,0$$
$$\rho_{l} = \frac{A_{\text{sl}}}{b_{w} \bullet d} = \frac{15,04 \bullet 10^{- 4}}{0,0974 \bullet 1,0} = 0,015 < 0,02$$
$$C_{\text{Rd},c} = \frac{0,18}{\gamma_{c}} = \frac{0,18}{1,5} = 0,12$$
$$\vartheta_{\min} = 0,035 \bullet k^{\frac{3}{2}} \bullet {f_{\text{ck}}}^{\frac{1}{2}} = 0,035 \bullet {2,0}^{\frac{3}{2}} \bullet {25,0}^{\frac{1}{2}} = 0,49$$
$$V_{\text{Rd},c} = \left\lbrack 0,12 \bullet 2,0 \bullet \left( 100 \bullet 0,015 \bullet 25,0 \right)^{\frac{1}{3}} + 0 \right\rbrack \bullet 1000 \bullet 97,4 = 84,76\text{kN} \geq \left( 0,49 + 0 \right) \bullet 1000 \bullet 97,4 = 47,73kN$$
$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{\text{Rd},c}} = \frac{12,17}{84,76} = 0,14 < 1\ \rightarrow warunek\ \text{spe}l\text{nion}y$$
Sprawdzenie warunków SGU:
Weryfikacja pracy płyty w SGU polega na zapewnieniu minimalnego stopnia zbrojenia nad podporami pośrednimi zgodnie z pkt. 9.8.1(2) PN-EN 1994-1-1 oraz na sprawdzeniu ugięć według pkt. 9.8.2 (3) przy pominięciu skurczu betonu.
Minimalne pole powierzchni zbrojenia nad podporami pośrednimi:
$$A_{s,\min} = 0,002 \bullet h_{c} \bullet 1 = 0,002 \bullet 0,061 \bullet 1 = 1,22 \bullet 10^{- 4}\frac{m^{2}}{m}$$
Na całej powierzchni przyjęto zbrojenie siatką Ø8/140 o sumarycznym polu powierzchni:
$$A_{s} = 3,59 \bullet 10^{- 4}\frac{m^{2}}{m} > A_{s,\min} = 1,22 \bullet 10^{- 4}\frac{m^{2}}{m}$$
Moduł zastępczy sprężystości betonu:
$$E_{c,\text{eff}} = \frac{E_{\text{cm}}}{2} = \frac{31000}{2} = 15500\ \text{MPa}$$
Stosunek modułów stali i betonu:
$$n = \frac{E_{ap}}{E_{c,\text{eff}}} = \frac{210000}{15500} = 13,55$$
Położenie osi przekroju niezarysowanego:
$$e = \frac{A_{p} \bullet \left( h - e_{p} \right) + \frac{1}{n} \bullet b \bullet h_{c} \bullet \frac{h_{c}}{2} + \frac{b}{n} \bullet \frac{b_{0}}{b_{s}} \bullet h_{p} \bullet \left( h - \frac{h_{p}}{2} \right)}{A_{p} + \frac{b \bullet h_{c}}{n} + \frac{b \bullet b_{0} \bullet h_{p}}{b_{s} \bullet n}} = = \frac{15,04 \bullet \left( 12 - 2,26 \right) + \frac{1}{13,55} \bullet 100 \bullet 6,1 \bullet \frac{6,1}{2} + \frac{100}{13,55} \bullet \frac{9,54}{14} \bullet 5,9 \bullet \left( 12 - \frac{5,9}{2} \right)}{15,04 + \frac{100 \bullet 6,1}{13,55} + \frac{100 \bullet 9,54 \bullet 5,9}{14 \bullet 13,55}} = = 6,16\ \text{cm}$$
Moment bezwładności przekroju niezarysowanego:
$$I = I^{+} + A_{p} \bullet \left( h - e - e_{p} \right)^{2} + \frac{b \bullet {h_{c}}^{3}}{n \bullet 12} + \frac{b \bullet h_{c}}{n} \bullet \left( e - \frac{h_{c}}{2} \right)^{2} + \frac{b \bullet b_{0} \bullet {h_{p}}^{3}}{n \bullet b_{s} \bullet 12} + \frac{b \bullet b_{0} \bullet h_{p}}{n \bullet b_{s}} \bullet \left( h - e - \frac{h_{p}}{2} \right)^{2} = = 63,66 + 15,04 \bullet \left( 12 - 6,16 - 2,26 \right)^{2} + \frac{100 \bullet {6,1}^{3}}{13,55 \bullet 12} + \frac{100 \bullet 6,1}{13,55} \bullet \left( 6,16 - \frac{6,1}{2} \right)^{2} + \frac{100 \bullet 9,54 \bullet {5,9}^{3}}{13,55 \bullet 14 \bullet 12} + \frac{100 \bullet 9,54 \bullet 5,9}{13,55 \bullet 14} \bullet \left( 12 - 6,16 - \frac{5,9}{2} \right)^{2} = 1165,3\frac{\text{cm}^{4}}{m}$$
$$W = \frac{I}{h - e} = \frac{1165,3}{12 - 6,16} = 199,5\frac{\text{cm}^{3}}{m}$$
Charakterystyczny moment zginający płytę zespoloną:
$$M_{k} = \frac{q_{k} \bullet L^{2}}{8} = \frac{2,80 \bullet {2,60}^{2}}{8} = 2,37\frac{\text{kNm}}{m}$$
Naprężenia w dolnych, rozciąganych włóknach betonu:
$$\sigma = \frac{M_{k}}{W \bullet n} = \frac{2,37}{199,5 \bullet 13,55} = 0,88\ \text{MPa} < f_{\text{ctm}} = 2,6\ \text{MPa}$$
Ugięcie płyty od obciążeń przyłożonych wyłącznie po zespoleniu:
$$\delta = \frac{5}{384} \bullet \frac{q_{k} \bullet L^{4}}{I \bullet E_{\text{ap}}} = \frac{5}{384} \bullet \frac{2,80 \bullet {2,6}^{4}}{1165,3 \bullet 210000} = 0,68\ \text{mm}$$
Ugięcie całkowite płyty stropowej (suma ugięć z fazy montażu i eksploatacji):
$$\delta_{\max} = \delta_{s} + \delta = 6,9 + 0,68 = 8,41\text{mm} < \frac{L}{250} = \frac{2600}{250} = 10,40\text{mm}\ \rightarrow warunek\ \text{spe}l\text{niony}$$
WYMIAROWANIE BELKI STROPOWEJ.
Belki stropowe rozmieszczone są w stałym rozstawie równym 2,60 m, ich połączenie z podciągiem zespolonym oraz oparcie na ścianie, w wieńcu żelbetowym zostało zaprojektowane jako połączenia przegubowe. Belki stropowe można podzielić na dwa rodzaje. Jeden rodzaj to belki o rozpiętości 6,00 m, oparte na dźwigarze pierwszorzędowym, natomiast drugim rodzajem są belki o rozpiętości 10,10 m, oparte na dźwigarze drugorzędowym (rys. 1).
Materiały i przekrój poprzeczny.
Wymiarowaniu zostaną poddane belki o większej rozpiętości. Schemat statyczny stanowi belka swobodnie podparta o rozpiętości 10,10 m (rys. 1). Przyjęto belkę stalową z dwuteownika walcowanego ze stali klasy S235, a płytę stropową z betonu klasy C25/30. Parametry betonu podano w punkcie 1, przy wymiarowaniu płyty zespolonej.
Parametry stali dwuteownika według Tablicy 3.1 PN-EN 1993-1-1 dla elementów o ściankach grubości nie przekraczającej 40 mm przedstawiono w tabeli poniżej.
Tab. 7. Parametry materiału dwuteownika belki stropowej, stal klasy S235.
| Granica plastyczności stali | |
|---|---|
| Wytrzymałość stali na rozciąganie | |
| Moduł sprężystości | |
| Współczynnik materiałowy dla stali przy weryfikacji nośności przekroju poprzecznego, według 6.1(1) PN-EN 1993-1-1 | |
| Współczynnik materiałowy dla stali przy ocenie stateczności, według 6.1(1) PN-EN 1993-1-1 |
Przyjęto profil dwuteownika - IPE 550.
Tab. 8. Parametry geometryczne przekroju dwuteownika IPE 550.
Obciążenia i schemat statyczny w fazie montażu.
Ciężar własny blachy trapezowej:
$$Q_{\text{cc},k} = 0,118\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$Q_{\text{cc},d} = 0,159\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Ciężar świeżej mieszanki betonowej przypadający na 1mb płyty stropowej:
$$Q_{\text{cf},k} = 2,807\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$Q_{\text{cf},d} = 3,789\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Powyższe wartości zostały przyjęte już na etapie wymiarowania blachy trapezowej (punkt 1.2).
Ciężar kształtownika stalowego:
$$Q_{\text{cc},k} = 1,06\ \frac{\text{kN}}{m}$$
$$Q_{\text{cc},d} = Q_{\text{cc},k} \bullet \gamma_{G} = 1,06 \bullet 1,35 = 1,431\ \frac{\text{kN}}{m}$$
Obciążenie montażowe:
$$Q_{k} = 0,75\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$Q_{d} = Q_{k} \bullet \gamma_{Q} = 0,75 \bullet 1,5 = 1,125\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Tab. 9. Zestawienie obciążeń belki stropowej w stadium realizacji (w fazie montażowej).
| Rodzaj obciążenia | Obc. charakterystyczne
|
Współczynnik obciążenia
|
Obc. obliczeniowe
|
|---|---|---|---|
| Ciężar płyty betonowej | 7,298 | 1,35 | 9,852 |
| Ciężar blachy trapezowej | 0,307 | 1,35 | 0,414 |
| Ciężar własny IPE | 1,060 | 1,35 | 1,431 |
| Razem: STAŁE | 8,665 | - | 11,697 |
| Obciążenie montażowe | 1,950 | 1,50 | 2,925 |
| Razem: CAŁKOWITE | 10,615 | - | 14,622 |
Wymiarowanie belki w fazie montażu.
Określenie klasy przekroju:
Przy ścinaniu – sprawdzenie stateczności środnika:
$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{h - 2 \bullet t_{f}}{t_{w}} = \frac{550 - 2 \bullet 17,2}{11,1} = 46,45$$
$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{235}} = 1,0$$
$$72 \bullet \frac{\varepsilon}{\eta} = 72 \bullet \frac{1,0}{1,2} = 60,0$$
$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = 46,45 < \ 72 \bullet \frac{\varepsilon}{\eta} = 60,0$$
Środnik nie jest narażony na miejscową utratę stateczności przy ścinaniu.
Przy zginaniu – smukłość półki dwuteownika jako elementu podpartego na jednej krawędzi i ściskanego równomiernie:
$$\frac{c}{t} = \frac{0,5 \bullet \left( b_{f} - t_{w} - 2 \bullet r \right)}{t_{f}} = \frac{0,5 \bullet \left( 210 - 11,1 - 2 \bullet 24 \right)}{17,2} = 4,39 < 9 \bullet \varepsilon = 9,0\ \rightarrow polka\ nalezy\ \text{do}\ \text{klasy}\ 1$$
$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2 \bullet (t_{f} + r)}{t_{w}} = \frac{500 - 2 \bullet (17,2 + 24)}{11,1} = 37,62 < 72 \bullet \varepsilon = 72,0\ \rightarrow s\text{rodnik}\ \text{nale}zy\ \text{do}\ \text{klasy}\ 1$$
Ponieważ półka i środnik należą do klasy 1, cały przekrój należy do klasy 1 przy zginaniu.
Określenie nośności przekroju na zginanie (sprężysta praca konstrukcji):
Określenie nośności przekroju, jak dla elementu klasy 1, może opierać się na nośności plastycznej, jednak dla fazy montażu dopuszczono tylko sprężystą pracę konstrukcji.
$$M_{c,Rd} = M_{el,Rd} = \frac{W_{\text{el}} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{2,44 \bullet 10^{6} \bullet 10^{- 9} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{1,0} = 573,4\ kNm$$
Określenie nośności przekroju na ścinanie:
$$V_{c,\text{Rd}} = V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A_{v} \bullet \frac{f_{y}}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}}$$
Pole ścinania:
Av = A − 2 • b • tf + (tw+2•r) • tf > η • hw • tw
Av = 13400 − 2 • 210 • 17, 2 + (11,1+2•24) • 17, 2 = 7192, 52 mm2 > 1, 2 • 467, 6 • 11, 1 = 6228, 43 mm2
$$V_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{7192,52 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{235 \bullet 10^{3}}{\sqrt{3}}}{1,0} = 975,86\ kN$$
Określenie nośności przekroju na ściskanie:
$$N_{c,\text{Rd}} = N_{\text{pl},\text{Rd}} = \frac{A \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{13400 \bullet 10^{- 6} \bullet 235 \bullet 10^{3}}{1,0} = 3149\ kN$$
Obliczeniowe siły wewnętrzne w przekrojach najbardziej wytężonych belki:
$$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{d} \bullet L^{2}}{8} = \frac{14,622 \bullet {10,10}^{2}}{8} = 186,45\ \text{kN}m$$
$$V_{\text{Ed}} = \frac{q_{d} \bullet L}{2} = \frac{14,622 \bullet {10,10}^{}}{2} = 73,841\ kN$$
Redukcję nośności przekroju na zginanie ze względu na interakcję ścinania można pominąć, ponieważ środnik nie jest narażony na miejscową utratę stateczności oraz VEd < 0, 5Vpl, Rd
Warunek nośności na zginanie:
$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{c,\text{Rd}}} = \frac{186,45}{573,4} = 0,33 < 1\ \rightarrow warunek\ \text{spe}l\text{nion}y$$
Warunek ten jest jednocześnie warunkiem nośności dla całego elementu, gdy blacha trapezowa połączona z belką przyspawanymi do niej sworzniami daje wystarczające przytrzymanie boczne, uniemożliwiające zwichrzenie.
Naprężenia w belce stalowej w skrajnych włóknach rozciąganych:
$$\sigma = \frac{M_{\text{Ed}}}{W_{\text{el}}} = \frac{186,45}{2,44 \bullet 10^{6} \bullet 10^{- 9}} = 76,413\ \text{MPa} < \ f_{y} = 235\ \text{MPa}\ \rightarrow warunek\ \text{spe}l\text{nion}y$$
Belka nie dozna odkształceń plastycznych w fazie montażu.
Naprężenia od obciążenia trwałego w fazie montażu (bez obciążenia montażowego):
$$M_{\text{Ed}} = \frac{q_{d} \bullet L^{2}}{8} = \frac{11,697 \bullet {10,1}^{2}}{8} = 149,15\ \text{kN}m$$
$$M_{k} = \frac{q_{k} \bullet L^{2}}{8} = \frac{8,665 \bullet {10,1}^{2}}{8} = 110,49\ \text{kN}m$$
$$\sigma = \frac{M_{k}}{W_{\text{el}}} = \frac{110,49\ }{2,44 \bullet 10^{6} \bullet 10^{- 9}} = 45,28\ \text{MPa} < \ f_{y} = 235\ \text{MPa}\ \rightarrow warunek\ \text{spe}l\text{nion}y$$
Ugięcie belki w najbardziej niekorzystnej sytuacji:
$$\delta = \frac{5}{384} \bullet \frac{q_{k} \bullet L^{4}}{I_{y} \bullet E} = \frac{5}{384} \bullet \frac{10,615 \bullet 10100^{4}}{6,71 \bullet 10^{8} \bullet 210 \bullet 10^{6}} = 10,21\ mm$$
Wartość dopuszczalna ugięcia:
$$\delta_{\text{dop}} = \frac{L}{250} = \frac{10100}{250} = 40,4\ mm$$
Ugięcie trwałe jakie pozostanie po fazie montażu od obciążenia stałego:
$$\delta = \frac{5}{384} \bullet \frac{q_{k} \bullet L^{4}}{I_{y} \bullet E} = \frac{5}{384} \bullet \frac{8,665 \bullet 10100^{4}}{6,71 \bullet 10^{8} \bullet 210 \bullet 10^{6}} = 8,33\ mm$$
Planuje się podniesienie wykonawcze konstrukcji o 10 mm, jako przeciwstrzałkę ugięcia od obciążeń stałych w fazie montażu.
Obciążenia i schemat statyczny w fazie eksploatacji.
Ciężar dojrzałego betonu (lżejszy od świeżej mieszanki o $1\ \frac{\text{kN}}{m^{3}}$)
$$G_{c,k} = 2,70\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$G_{c,d} = G_{c,k} \bullet \gamma_{G} = \ 2,70 \bullet 1,35 = 3,645\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Dodatkowe obciążenie stropu instalacjami podwieszonymi w warstwami wykończenia
$$G_{\mathbf{s}\mathbf{,}\mathbf{k}}\mathbf{=}1,0\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$G_{\mathbf{s}\mathbf{,}\mathbf{d}}\mathbf{=}G_{s,k} \bullet \gamma_{G} = 1,0 \bullet 1,35 = 1,35\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Obciążenie użytkowe stropu
$$q_{k} = 2,80\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
$$q_{d} = q_{k} \bullet \gamma_{Q} = 2,80 \bullet 1,5 = 4,20\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$
Tab.10. Zestawienie obciążeń belki stropowej w stadium eksploatacji (w fazie użytkowej).
| Rodzaj obciążenia | Obc. charakterystyczne
|
Współczynnik obciążenia
|
Obc. obliczeniowe
|
|---|---|---|---|
| Ciężar płyty betonowej | 7,020 | 1,35 | 9,477 |
| Ciężar blachy trapezowej | 0,307 | 1,35 | 0,414 |
| Obciążenie stałe stropu | 2,600 | 1,35 | 3,510 |
| Ciężar własny IPE | 1,060 | 1,35 | 1,431 |
| Razem: STAŁE | 10,987 | - | 14,832 |
| Obciążenie użytkowe | 7,280 | 1,50 | 10,920 |
| Razem: CAŁKOWITE | 18,267 | - | 25,752 |
| Razem: Obciążenie przyłożone po zespoleniu | 9,100 | - | 13,260 |
Wymiarowanie belki w fazie eksploatacji.
Przekrój belki należy do klasy 1 i można obliczać jego nośność zakładając jego pełne uplastycznienie.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Słup zespolony NATALII
Zespół nerczycowy
9 RF ZEspól 0 Środki trwałe
Zespół kanału łokciowego i nerw pachowy (tryb edytowalny)
Zespoly paranowotworowe
Zespoly interdyscyplinarne
Teoria organizacji i kierowania w adm publ prezentacja czesc o konflikcie i zespolach dw1
zespoly otepienne
Role w zespole projektowym
Zespół Marfana
Zespoły korzeniowe 3
Zespół Sudecka
3Zaocz Człowiek na rynku pracy zespół pracowniczy
więcej podobnych podstron