Zas tożsamości: p → p

Pr zwrot równważ: p ↔ p

Zas niesprzeczności: ∼(p∧∼p)

Pr wył środka: p∨∼p

Pr negacji: p↔∼(∼p)

Pr pochłaniania dla koniunkcji:

(p∧q) → p; (p∧q) →q

Pr pochłaniania dla alternatywy:

p → (p∨q); q → (p∨q)

Pr transpozycji:

(p → q) → (∼q → ∼p)

Modus ponendo ponens:

[(p→q) ∧ p] → q

Modus tollendo tollens:

[(p→q) ∧ ∼q] → ∼p

Modus tollendo ponens:

[(p∨q) ∧ ∼p] → q

Pr Dunsa Szkota: (p∧∼p) → q

Pr wzajemnej def sp log:

(p→q) ↔ (∼p∨q)

(p→q) ↔ ∼ (p∧∼q)

(p∨q) ↔ (∼p→q)

(p∨q) ↔ (∼q→p)

(p∨q) ↔ ∼ (∼p∧∼q)

(p∧q) ↔ ∼(p→∼q)

(p∧q) ↔ ∼(q→∼p)

(p∧q) ↔ ∼ (∼p∨∼q)

(p↔q) ↔ [(p→q) ∧ (q→p)]

Pr dot mocy sp log:

(p∧q) → (p↔q)

(p∧q) → (p→q)

(p∧q) → (p∨ q)

(p↔q) → (p→q)

I Pr De Morgana:

∼(p∧q) ↔ (∼p ∨ ∼q)

II Pr De Morgana:

∼(p∨q) ↔ (∼p ∧ ∼q)

Pr negacji implikacji

∼(p→q) ↔ (p∧∼q)

Pr sylogizmu hip koniun:

[(p→q) ∧ (q→r)] → (p→r)

Pr sylogizmu hip bezkoniun:

(p→q) → [(q→r) → (p→r)]

Pr eksportacji:

[(p∧q) → r] → [p→ (q→r)

Pr importacji:

[p→ (q→r)] → [(p∧q) → r]

Pr eks i imp:

[(p∧q) → r] ↔ [p→ (q→r)]

Przydatne prawa bez nazwy:

∼(p↔q) ↔ (p ↔ ∼q)

∼(p↔q) ↔ (∼p ↔ q)

(Tylko SaP) ↔ PaS

(Tylko SeP) ↔ (nie-S a P)

(Tylko SiP) ↔ (SiP ∧ SoP)

(Tylko SoP) ↔ (SiP ∧ SoP)

Sprz

SaP ↔ ∼(SoP)

SoP ↔ ∼(SaP)

SeP ↔ ∼(SiP)

SiP ↔ ∼(SeP)

Wyn log

SaP → SiP

SeP → SoP

Przeciw

SaP → ∼(SeP)

SeP → ∼(SaP)

Podprzeciw

SiP ∨ SoP

Konwersja

SiP ↔ PiS

SeP ↔ PeS

SaP → PiS

SeP → PoS

Obwersja

SaP ↔ S e nie-P

SeP ↔ S a nie-P

SiP ↔ S o nie-P

SoP ↔ S i nie-P

Kontrapozycja

SaP ↔ nie-P a nie-S

SoP ↔ nie-P o nie-S

SaP → nie-P i nie-S

SeP → nie-P o nie-S