Wydział Mechaniczno- Energetyczny
LABORATORIUM PT. PODSTAWY METROLOGII I TECHNIK EKSPERYMENTU

SPRAWOZDANIE
Ćwiczenie nr 5 – Analiza korelacyjna i regresyjna

Opracowała: Małgorzata Bielewicz, nr indeksu :204829

1. Cel ćwiczenia – Wyznaczenie współczynnika korelacji serii pomiarów napięcia termoelektrycznego w funkcji temperatury dla termoelementu typu K oraz obliczenie funkcji regresji.

2. Schemat stanowiska:
   
   

3. Dane pomiarowe:

Tabela 1. Zestawienie danych pomiarowych

Lp.	Tp	El	Ep	∆sE	r	b
-	[°C]	[mV]	[mV]	[mV]	1	0,04
1.	70	2,772	1,935	-0,837	E’śr=$\overset{\overline{}}{x}$	a
2.	100	3,911	3,071	-0,840	[mV]	-0,05
3.	125	4,975	4,123	-0,843	4,9064	u(b)
4.	150	5,894	5,047	-0,847	Tpśr=$\overset{\overline{}}{y}$
5.	175	6,980	6,129	-0,851	124 [°C]	u(a)

Tp - temperatura piecyka

E’ – siła termoelektryczna wolnych końców powietrza

E – siła termoelektryczna wolnych końców lodu

E_rz (124 [^oC]) = 5,124 [mV]

4. Obliczanie błędu systematycznego:

   1. Błąd systematyczny obliczamy ze wzoru: ∆_sE = E_p -E_l
      

   2. ∆_sE₁=-0,837
      ∆_sE₂=-0,84
      ∆_sE₃₌-0,843
      ∆_sE₄₌-0,847
      ∆_sE₅₌-0,851

4. Wyznaczenie współczynnika korelacji liniowej r dla temperatury spoiny w lodzie:

   1. Podczas obliczeń korzystamy ze wzoru: $r = \frac{\sum_{}^{}{x_{i}y_{i} - N\overset{\overline{}}{x}\overset{\overline{}}{y}}}{\sqrt{(\sum_{}^{}{x_{i}^{2} - N{\overset{\overline{}}{x}}^{2})(\sum_{}^{}{y_{i}^{2} - N{\overset{\overline{}}{y}}^{2})}}}}$

   2. $\overset{\overline{}}{x} = \overset{\overline{}}{T}$=124 °C
      $\overset{\overline{}}{y} = \overset{\overline{}}{E_{l}}$ = 4,9064 mV

   3. r = $\frac{70 \bullet 2,772 + 100 \bullet 3,911 + \ldots + 150 \bullet 5,894 + 175 \bullet 6,980 - 5 \bullet 124 \bullet 4,9064}{\sqrt{\left( 70^{2} + 100^{2} + \ldots + 175^{2} - 5 \bullet 124^{2} \right)\left( {2,772}^{2} + {3,911}^{2} + \ldots + {6,98}^{2} - 5 \bullet {4,9064}^{2} \right)}}$ = 0,999695≈ 1

4. Wyznaczenie współczynników a i b:
   

$${b = \frac{\sum_{}^{}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)\left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)}}{\sum_{}^{}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}}{a = \overset{\overline{}}{y} - b\overset{\overline{}}{x}}$$

1. $b = \frac{\left( 70 - 124 \right)\left( 2,772 - 4,9064 \right) + \left( 100 - 124 \right)\left( 3,911 - 4,9064 \right) + \ldots + \left( 175 - 124 \right)\left( 6,98 - 4,9064 \right)}{\left( 70 - 124 \right)^{2} + \left( 100 - 124 \right)^{2} + \ldots + \left( 175 - 124 \right)^{2}}$ =
   = 0,039977 ≈ 0,04$\lbrack\frac{\text{mV}}{C}\rbrack$
   
   a= 4,9064-0,039977∙124 = -0,0508 ≈ -0,05 [mV]
   
   E_l= 0,04T_p - 0,5

4. Wykres zależności E_l(T_p):
   
   Rys.1 Wykres przedstawiający zależność E_l= 0,04T_p - 0,5

5. Wnioski i uwagi: