Zasady zachowania: -Pędu i impulsu siły: Przyrost geometryczny pędu w skończonym przedziale czasu od t1 do t2 jest równy impulsowi sił czynnych i biernych działających w tym przedziale czasu mV1 − mV2 = ∫t1^t2Fdt = S F=P+R; S- w. impulsu sił zas.zach.Pędu – mv1-mv2=c. Jeżeli układ sił działających na ukł. mat. pozostaje w równowadze to pęd punktu ma stałą wartość	Kręt – Taki wektor Ko który równy jest momentowi względem bieguna 0 pędu rozpatrywanego punktu materialnego: Ko = mV × r Zasada krętu: Pochodna krętu Ko względem bieguna 0 obliczona względem czasu równa jest sumie geometrycznej momentów sił działających na punkt materialny i obliczonych względem bieguna 0. $$\frac{\text{dKo}}{\text{dt}} - \sum_{}^{}M_{1}$$	Zasada zachowania krętu: $$\frac{\text{dKo}}{\text{dt}} = 0$$ Zasada równoważności EK i pracy: W czasie ruchu punktu materialnego przyrost energii kinetycznej na dowolnym przesunięciu tego punktu równy jest sumie prac sił zewnętrznych: T1-T2=L	Zasada zachowania energii w polu potencjalnym: Suma EK i EP w polu potencjalnym, czyli takim w którym nie występują siły czynne ani bierne jest wielkością stałą: T+V=const. Sformułowanie zależności fizycznych: układy elektromechaniczne: 1.Schemat ideowy-oznaczyć na nim zmienne fizyczne 2.Zapisanie równań równowagi lub spojności 3.Formujemy zależności fizyczne oraz związki el-mech	Opis układów fizycznych równaniami Lagrange’a: $$\frac{d}{\text{dt}}\left( \frac{\text{dL}}{dq_{i}} \right) - \frac{\text{dL}}{dq_{i}} = 0;i = 1..n$$ n-liczba współrz. uogólnion. w ukł mechanicznych przemieszczenia liniowe, kątowe, w ukł elektrycznych całki z prądu – ładunki el. $L = L\left( {\dot{\mathbf{q}}}_{\mathbf{i}}\mathbf{,}\mathbf{q}_{\mathbf{i}}t \right) = T\left( \mathbf{q,q} \right) - V(\mathbf{q},t)$ <- Funkcja Lagranga Dla ukł. niezachowawczych $$\frac{d}{\text{dt}}\left( \frac{\text{dL}}{dq_{i}} \right) - \frac{\text{dL}}{dq_{i}} + \frac{\text{dF}}{dq_{i}} = Q_{i}$$ i=1..n;	Zalety met ody Lagrange’a: 1.W obl występują kwadraty prędkości, mniejsze prawdop. dupniecia się w znaku 2.W równaniach L są skalary 3.Nie uwzglednia się sił wew. 4.Wymagana liczba równań wynika z liczby niezależnych współrzędnych uogólnionych i jest równa liczbie stopni swobody. 5.Metoda Lagranga pozwala na jednolite ujęcie układów o różnym charakterze
Wady metody Lagranga 1.Przy wypisywaniu równań L. pomija się fizyczne związki przyczynowo-skutkowe dotyczące poszczególnych elementów układu. Zatraca się możliwość zrozumienia fizycznej strony opisywanych zjawisk 2.W przypadku równań L. występuje konieczność przeprowadzenia większej liczby przekształceń algebraicznych niż w metodzie klasycznej.	Modelowanie mat. układów hydraulicznych i pneumat. Założenia.: 1.Płyn jest nielepki i nieśliśliwy 2.poszczególne elementy płynu jako punkty materialne 3.Przepływ traktujemy jako ustalony–niezmienny w czasie 4.Pomijamy siły bezwładności 5.pomijamy tarcie (czasami) 6.Pomijamy wymianę ciepła z otoczeniem. Wybór zmiennych fizyczn. Mogą być: prędkość przepływu, natężenie przepływu, wys. słupa cieczy,	gęstość, ciśnienie, temperatura współrzędne położenia. Najczęściej wybiera się natężenie przepływu Q Sformułowanie warunków równowagi: 1. równanie ciągłości przepływu (w każdym przekroju układu charakteryzującego się przepływem ustalonym i jedną drogą przepływu, objętościowe i masowe natężenie przepływu są stałe) .	2. Równania równowagi sił i momentów (zespół równań równ. sił i mom. odn do poj. p traktowanych jako p. mat. Równ Bernoulliego ze stratami dla nieściśliwych. $$\frac{V^{2}}{2} + \frac{p}{\rho} + \frac{{St}V^{2}}{2} = const$$ bez strat: $$\frac{\rho V^{2}}{2} + p = const$$ dla ściśliwych: $$\frac{V^{2}}{2} + \frac{m}{m - 1}\frac{p}{\rho} + \frac{{St}V^{2}}{2} = const$$ m-wykł.politropy	3.Sformułowanie zależn. fiz. Przyrost strumienia pędu płynu poruszającego się przewodem w odniesieniu do przestrzeni zawartej pomiędzy dwoma przekrojami jest równy wypadk. wszystkich sił zewnętrznych działających na płyn zawarty pomiędzy tymi przekrojami. Qm * (V2−V1) = F <-przyrost strumienia pędu	Formułowanie zależ, fiz. 1. Związki pomiędzy gęstościami i ciśnieniami 2.Natężeniem przepływu i stratą energii 3.Natężeniem przepływu i spadkiem ciśnienia. 1-Dla gazów (płyn ściśliwy) równanie stanu: p/ ρ=RT dla przemiany izochorycznej Vo=const; p/T=const izobar.p=const;Vo/T=const izoterm.T=const;pV=const Adiabatycznej:  p * Vo^k=const
Dla płynu nieściśliwego i przepływu laminarnego λ=64/Re ; $Re = \frac{Vd - sily\ bezwl}{v - sily\ tarcia}$ dla turbulentnego $$\lambda = \frac{0.316}{\text{Re}^{0.25}}$$ λ -wspólczynnik tarcia d- średnica przewodu Dla odkształcenia ścianek przewodu:dVo=Ek*dp Ek- wsp. spreżyst. ścianek Uwzględnienie ściśliwości cieczy:$\text{dVs} = \frac{\text{Vs}}{\text{Ec}}*dp$ Ec-objętościowy moduł sprężystości cieczy	Modelowanie mat. układów cieplnych (termicznych) 1.Zastąpienie wielkości rozłożonych w sposób ciągły parametrami skupionymi 2.Aproksymacja układu równań pochodnych cząstkowych za pomocą równań różnicowych. 1 – temperatura-ma stałą wartość w całej objętości, zależy tylko od czasu -pojemność cieplna-ma stałą wartość w danych obszarach elementów opisanych jako pojemności cieplne	-opór cieplny-występuje tylko na styku elementu i otaczaj. go środowiska, bądż na styku 2 el. Ma stałą wartość. ||||w celu przeprowadzenia analizy układu w którym wartości ciągłe zastąpione są skupionymi dzielimy el. na podobszary, im jest ich więcej tym dokładniejszy pomiar|||| Procedura modelowania mat. układów cieplnych Wybór zmiennych fizyczn. zmienna przepływu-nat. przepływu ciepła q; zmienna spadku- temperatura T	W modelach o param skupionych q jest stała w obszarach „opory” a T „pojemności cieplne” Zapisanie r. równowagi I prawo termodynamiki: dQ=dU+dW; Q-strumień ciepłą;U-zmiana energii wew; W-praca wykonana przez ukł. Równanie przewodnictwa cieplnego $$dQ = - \text{\ λ}*\frac{\text{dT}}{\text{dl}}*S*dt$$ λ-wsp.przew.ciepl.S-powierz. przez którą przepływa strumień ciepła	Zależności fizyczne: 1. $q = \frac{1}{\text{Rc}}\left( Ta - Tb \right)$; Rc-opór cieplny 2. $dT = \frac{1}{c}\text{dU}$ <-równanie stanu Analogia pomiędzy ukł. fizycznymi Każdy układ fizyczny można przedstawić w postaci dowolnego innego układu fizycznego. Stosuje się tylko układy elektryczne do przedstawiania innych bo inne są za trudne.	Tab.analogii dla ukł. hydraulicznych i pneum. Par.ukł.płynowych Par.ukł.elektryczne. Ciśń p U Nat.przepływu Q i bezwł cieczyMn/gazu Mp L opór przepływu R poj. hydr Ch/pneum Cp C
Param układu mechanicznego Parametru układu elektrycznego Analogia napięciowa Siła F Napięcie U prędkość V i masa M L WSP.tłumienia Rv R WSP. spężyst. Cv C	Tab.analogii dla ukł. cieplnych Param.ukł cieplnych Param ukł elektryczn temp T U strumień ciepła q i pojemn. cieplna Cc C opór cieplny Rc R Analogia równań: I prawo termod. <–> IK Równanie bilansu spadków temperatur <-> IIK	Numeryczne całkowanie równań różniczkowych