Szeregi czasowe w prognozowaniu

Szereg czasowy to ciąg obserwacji pokazujący kształtowanie się badanego zjawiska w kolejnych okresach (dniach, miesiącach, kwartałach, latach, itp.). W szeregu czasowym można wyodrębnić kilka składowych będących wynikiem wpływu różnych czynników na dane zjawisko.

W dziedzinie badań ekonomicznych (i nie tylko) bardzo często mamy do czynienia z rodzajem danych, mianowicie ze zbiorem wartości badanej cechy lub wartości określonego zjawiska zaobserwowanych w różnych momentach (przedziałach) czasu. Tego rodzaju dane, uporządkowane chronologicznie, tworzą tzw. szereg czasowy lub chronologiczny¹.

Szeregi czasowe stosowane są do prognozowania gdy:

- prognozowane zjawisko jest tak złożone, że jego opis wymagałby zastosowania bardzo skomplikowanych modeli,

- zadanie prognosty polega na przewidzeniu tego co się zdarzy, a nie na wyjaśnieniu dlaczego to nastąpi,

- koszt zdobycia wiedzy o przyczynach wystąpienia przewidywanych zjawisk mogą być niewspółmierne wysokie w porównaniu z konstrukcją prognozy opartej na modelu szeregu czasowego.

Główną cechą metod prognozowania z wykorzystaniem szeregów czasowych jest budowanie prognoz na podstawie prawidłowości zaobserwowanych w dotychczasowym kształtowaniu się zmiennej prognozowanej, bez wnikania w przyczyny ich występowania. Użycie tych metod jest jednak zasadne tylko wtedy, gdy prognozowane zjawisko charakteryzuje się dużą inercją. Kontynuując prognozę korzysta się wówczas z zasady status quo, tzn. przyjmuje się, że w okresie, na którym budowana jest prognoza na prognozowane zjawisko będą oddziaływały te same czynniki otoczenia przedsiębiorstwa i w taki sam sposób jak dotychczas a realizowana strategia nie ulegnie zmianie. W przypadku prognozowania na podstawie szeregu czasowego przetwarzanie informacji o przeszłości następuje przez budowę odpowiedniego modelu formalnego, przejście zaś od informacji przetworzonej do prognozy przez wybór reguł prognozowania. Wykorzystanie metod prognozowania na podstawie szeregów czasowych jest w praktyce utrudnione przez brak użytecznych wskazówek, którą metodę powinno uznać się za odpowiednią. Wyróżniamy trzy typy szeregów czasowych:

1. stały

czas

1. o trendzie rosnącym

czas

1. sezonowy

czas

Głównym celem prognozowania na bazie szeregów czasowych jest wyznaczenie prognozy przy założeniu, że charakter zjawisk z przeszłości będzie taki jak w przyszłości, czyli nie nastąpią zmiany.

W teorii ekonomicznych szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składniki szeregu czasowego:

- tendencja rozwojowa (trend) – jest własnością szeregu czasowego ujawniającą się poprzez systematyczne, jednokierunkowe zmiany (wzrost lub spadek) poziomu badanego zjawiska zachodzące w długim okresie. Charakter tych zmian (systematyczność i długotrwałość) pozwala przypuszczać, że przyczyną występowania określonego trendu w rozwoju zjawiska jest stałe oddziaływanie na zjawisko pewnego splotu czynników, określanych mianem przyczyn głównych;

- wahania okresowe – są to rytmiczne wahania o określonym cyklu (okresie przebiegu). Najczęściej obserwuje się wahania o cyklu rocznym, przy czym podokresami cyklu w takim przypadku mogą być półrocza, kwartały, miesiące, a nawet dni. Wahania o cyklu rocznym powodują na ogół czynniki przyrodnicze i dlatego nazywa się je wahaniami sezonowymi. Należy zauważyć, że obserwacja określonego typu wahań okresowych wymaga odpowiednio szczegółowych danych statystycznych. Z pewnością muszą to być dane dotyczące odcinków czasu krótszych od roku;

- wahania koniunkturalne – to systemowe, falowe wahania rozwoju gospodarki obserwowane w dłuższych od roku okresach. Analiza tego rodzaju wahań, jeśli w ogóle występują, wymaga wieloletnich obserwacji. Analiza statystyczna może oczywiście dotyczyć wszystkich możliwych składników szeregu czasowego. Zwykle dąży się do wyodrębnienia poszczególnych składników szeregu czasowego i pomiaru ich wielkości. Dlatego analizę szeregu czasowego często określa się jako jego „dekompozycję”.

- wahania przypadkowe – część resztowa, tj. nie podlegająca objaśnieniu (nie dająca się przypisać do wymienionych źródeł zmienności) nazywana jest składową przypadkową (niesystematyczną). Zawiera ona przypadkowe wahania szeregu wokół części systematycznej, które trudno jest zidentyfikować.

Rozdzielenie czy wyodrębnienie poszczególnych składników nie zawsze jest proste z uwagi na rozmaite interakcje pomiędzy konkretnymi składnikami. Składniki same w sobie mogą być dodatkowo niejawne, a więcej niemożliwe do opisania. Zawsze możemy jednak postarać się przeprowadzić możliwie pełną dekompozycję składników szeregu czasowego.

Analizę danego szeregu czasowego zaleca się rozpoczynać od sporządzenia jego wykresu. Pozwala to na wstępne rozpoznanie, czy szereg czasowy zawiera wymienione wcześniej składniki oraz w jaki sposób nakładają się one na siebie. Rozpoznanie to może być pomocne przy wyborze kierunku i sposobów analizy.

Do najprostszych metod analizy szeregów czasowych należą: metody wyrównywania szeregów czasowych za pomocą tzw. średnich ruchomych, wyrównywania wykładniczego.

Jedną z ważniejszych i użytecznych metod wyrównywania szeregu czasowego jest tzw. wyrównywanie wykładnicze. Kojarzy się ono zwykle z metodą wyrównywania wykładniczego Browna, które to podejście zyskało sobie dużą popularność. Wyrównywanie wykładnicze Browna jest rozwinięciem metody wyrównywania wykładniczego, w którym przyjmuje się określony model trendu zjawiska, co umożliwia prognozowanie.

Wygładzanie wykładnicze – metoda obróbki szeregu czasowego zmniejszająca jego wariancję za pomocą ważonej średniej ruchomej z przeszłych wartości, o wagach malejących wykładniczo wraz z odległością w czasie. Stosowana do prostego usuwania szumu, lub wizualizacji różnych danych. Jest również przydatna w prognozowaniu szeregów czasowych o niewielkim stosunku sygnału do szumu, szczególnie nie mających wyraźnego trendu i wahań sezonowych.

Metody wyrównywania prowadzą do eliminacji z szeregu czasowego wahań przypadkowych i, przy odpowiednim sposobie postępowania, wahań okresowych. Porównywanie pierwotnego szeregu czasowego z szeregiem wyrównanym umożliwia z kolei otrzymanie wskaźników sezonowości, mierzących wahania okresowe (sezonowe).

Bardziej zaawansowaną metodą analizy szeregów czasowych, w porównaniu z metodami omawianymi, jest budowa tzw. modeli tendencji rozwojowej, wyjaśniających kształtowanie się badanego zjawiska w czasie. Modele tendencji rozwojowej są w istocie modelami regresji, w których występuje zmienna czasowa.

Przy modelach addytywnych zakłada się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są dumą (wszystkich lub niektórych) składowych szeregu czasowego, natomiast w przypadku modeli multiplikatywnych przyjmuje się, że obserwowane wartości zmiennej prognozowanej są iloczynem składowych szeregu czasowego.

Celem analizy szeregów czasowych jest:

- oszacowanie parametrów wybranego modelu kształtowania się zmiennej i ocena dokładności dopasowania modelu do danych empirycznych;

- wykorzystanie oszacowanego modelu dla prognozy kształtowania się zjawiska w przyszłych okresach.

---

1. J. Jóźwiak, Statystyka od podstaw, wyd. IV, Warszawa 1995, s. 304.↩