Ekonometria wykład2 (08-03-2012)

1. Model ekonometryczny:

-konstrukcja formalna, która za pomocą jednego z równań lub układu równań przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy rozpatrywanymi zjawiskami ekonometrycznymi

-formalny opisy stochastyczny zależności wyróżnionej wielkości, zjawiska lub przebiegu procesu ekonomicznego(zjawiska, procesu) od czynników, które je kształtują, wyrażony w formie pojedynczego równania bądź układu równań

- uproszczone odwzorowanie rzeczywistości gospodarczej

Model ekonometryczny powinien uwzględniać jedynie te związki między rozpatrywanymi zjawiskami, które są trwałe i w których siła oddziaływania jednego zjawiska na drugie jest duża

1. Postać ogólna modelu ekonometrycznego

Y=f(X₁,X₂,…,X_k;Ɛ)

Y- zmienna objaśniania reprezentująca zjawisko modelowe

X₁…- zbiór zmiennych objaśniających

Ɛ- składnik losowy

1. Klasyfikacja zmiennych w modelu

• Zmienne endogeniczne i egzogeniczne(podzbiory rozłączne)

• Zmienne endogeniczne to zmienne, których kształtowanie objaśnione jest przez model ekonometryczny za pomocą funkcyjnego zapisu zależności(mogą być zmienne bez opóźnień i opóźnione)

• Zmienne egzogeniczne to zmienne, które pozwalają na objaśnienie modelu kształtowania się zmiennych endogenicznych, ale same nie są przedmiotem analizy modelu(mogą być zmienne opóźnione i bez opóźnień)

Zmienne z góry ustalone(zmienne egzogeniczne bez opóźnień czasowych i opóźnione w czasie oraz zmienne endogeniczne opóźnione w czasie) oraz zmienne łącznie współzależne( zmienne endogeniczne bez opóźnień czasowych

• Zmienne objaśnione i zmienne objaśniające(ze względu na pełnioną rolę)

• Zmienna objaśnione to zmienna zależna, w której kształtowanie objaśnione jest w danym równaniu za pomocą zależności funkcyjnej

• Zmienne objaśniające to zmienne niezależne służące do objaśniania w danym równaniu kształtowania się wielkości zmiennej zależnej

• Inne zmienne ( zmienna zaro-jedynkowa pozwalająca na uwzględnienie cech niemierzalnych albo sezonowości; zmienne czasowe)

1. Składnik losowy

Łączny efekt oddziaływania na zmienną endogeniczną tych wszystkich czynników, które nie zostały uwzględnione jako zmienne objaśniające w modelu

Składnik losowy jest zmienną losową. Na ogół zakłada się, że E(Ɛ)=0. Istotne jest poznanie wariancji D²(Ɛ), gdyż od jej wartości zależy dokładność wnioskowania na podstawie modelu.

1. Przyczyny występowania składnika losowego w modelu

• Podejście deterministyczne- zakłada, że składnik losowy wyraża efekt oddziaływania na zmienną endogeniczną tych czynników, które nie zostały wyspecyfikowane w modelu (explicite w modelu uwzględnia się tylko najistotniejsze zmienne objaśniające) oraz błędów wynikających z niewłaściwej postaci analitycznej, a także błędów pomiaru wartości zmiennych występujących w modelu(niewłaściwe zaokrąglenia, niedokładność obserwacji). Są to czynniki, które w zasadzie zależą od osób przeprowadzających badanie i mających wpływ na wszystkie elementy konstrukcji modelu.

• Podejście indeterministyczne- przyczyn występowania składnika losowego upatruje się w tym, że zjawiska losowe są z natury stochastyczne ( losowa natura zjawisk i procesów gospodarczych oraz zachowań ludzkich). W tym przypadku przeprowadzający badania na ograniczony wpływ na wielkość możliwych błędów czy czynników związanych z danym zjawiskiem ekonomiczno-finansowym lub takiego wpływu w ogóle niema.

1. Klasyfikacja modeli ekonometrycznych

1. Ze względu na liczbę zmiennych w modelu

• Modele z jedną zmienną objaśniającą

• Modele z wieloma zmiennymi objaśniającymi

1. Ze względu na liczbę równań w modelu

• Modele jednorównaniowe

• Modele wielorównaniowe

1. Ze względu na rodzaj badanej prawidłowości

• Modele struktury(rozkładu)

• Modele dynamiki i wahań(tendencji rozwojowej)

• Modele związku w czasie

• Modele związku w przestrzeni

1. Ze względu na rolę czynnika czasu w równaniach w modelu

• Modele statyczne

• Modele dynamiczne

1. Ze Względu ogólnopoznawcze cechy modelu

• Modele przyczynowo-skutkowe wyrażające związki przyczynowo-skutkowe między zmiennymi objaśniającymi i objaśnianymi(modle ekonometryczne)

• Statystyczny…

• Modele tendencji rozwojowej czyli trendu (wyłącznie ze zmienną czasową)

• Modele autoregresji w których rolę zmiennej objaśniającej pełni zmienna objaśniona opóźniona w czasie o jeden lub więcej okresów (model bez zmiennych egzogenicznych)

• Model…

1. Ze względu na złożone powiązania między zmiennymi endogenicznymi modeli

• Modele proste

• Modele rekurencyjne

• Modele o równaniach współzależnych

1. Ze względu na postać analityczną zależności funkcyjnych w modelu

• Modele liniowe

Y= α₀+ α₁X₁+…+ α_kX_k+Ɛ

α₀- parametry strukturalne modelu

• Modele nieliniowe

1. Postać potęgowa

Y= α₀ * X₁ ^α1 *X₂^α2 *…*X_k^αk +Ɛ

α_k- elastyczność zmiennej Y względem zmienne

X_k- informuje w przybliżeniu o ile % zmieni się zmienna Y, jeżeli zmienna X wzrośnie o 1 % przy założeniu ceteris Paribus

1. Postać wykładnicza

Y= e^α0+α1X

Y = 10^α0+αnX

α1- stopa wzrostu informuje w przybliżeniu o ile % (α₁-1)*100% zmienia się zmienna Y, jeżeli zmienna X₁ wzrośnie o 1% przy założeniu ceteris Paribus

Spośród najczęściej stosowanych w praktyce funkcji wykładniczej w praktyce występuje…

1. Postać logarytmiczna

Y= α₀+ α₁lnX+Ɛ α₁>0 α₀>0

1. Postać hiperboliczne

Y= α₀+ α₁1/X+Ɛ α₁>0

Model Tӧrnquista:

Funkcja Tӧrnquista I rodzaju- popyt na dobra podstawowe, pierwszej potrzeby (wyżywienie, odzież, stałe opłaty)

Funkcja Tӧrnquista II rodzaju – popyt na dobra wyższego rzędu

Funkcja Tӧrnquista III rodzaju – popyt na dobra luksusowe

1. Model ekonometryczny składa się z 3 elementów

1. Zmiennych losowych- ciągłych lub skokowych

2. Składnika losowego

3. Parametrów strukturalnych

1. Etapy budowy modelu ekonometrycznego

1.Określenie celu badania

2.Specyfikacja zmiennych modelu

3.Konstrukcja modelu

4.Estymacja parametrów

5.Weryfikacja modelu

6.Zastosowanie modelu:

analizy, diagnozy, prognozy

Pierwszy etap badania ekonometrycznego stanowi swoiste zapotrzebowanie wymagające wyjaśnienia kształtowania się zjawiska ekonomicznego, które podlega pewnej prawidłowości statystycznej.

Ad1. Badanie ekonometryczne i badanie zjawisk ekonomicznych prowadzi się w celu:

1. Opisu mechanizmu kształtowania się zjawisk ekonomicznych(cel poznawczo-opisowy)

2. Oceny zbadanego wcześniej mechanizmu kształtowania się zjawisk ekonomicznych (cel diagnostyczny)

3. Przewidywania w sensie czasowym i przekrojowym przebiegu zjawisk ekonomicznych (cel predyktywny)

Ad2. Specyfikacja zmiennych

a)dobór zmiennych objaśniających

b)zbieranie danych statystycznych

c)wybór zmiennych objaśniających

Ad a).Przez dobór zmiennych należy rozumieć merytoryczne propozycje zbiory zmiennych objaśniających czyli listę „kandydatek” na zmienne objaśniające użyte explicite w modelu ekonometrycznym. Doboru zmiennych dokonujemy w kategoriach logicznych powiązań przyczynowych między zmiennymi. Przy doborze zmiennych do ekonometrycznego modelu związku należy kierować się następującymi względami:

a)zbiór zmiennych objaśniających powinien spełniać przede wszystkim wymagania merytoryczne które zależą od celu badania. Zmienne powinny być tak dobrane, aby uwzględniały cel badania i opis diagnostyczny czy prognostyczny, gdyż rzadko zdarza się ten sam model wykorzystywany był z uwzględnieniem wszystkich trzech rodzajów celów równocześnie

b)zmienne objaśniające powinny spełniać rolę przyczyn(co oczywiście nie oznacza, że zawsze powinny być przyczynami w pełnym tego słowa znaczeniu)

c) zmienne objaśniające powinny reprezentować różne aspekty ze sfery przyczyn

d) zmienne objaśniające powinny być dobrane zarówno za względu na istniejącą teorie ekonomi jak i praktykę gospodarczą

Ad b). Szeregi czasowe- składają się z liczb odpowiadających wartościom jakie przybrało rejestrowane zjawisko w kolejnych jednakowo odległych momentach

Szeregi przekrojowe- dotyczą stanu obiektów (podmiotów) w tym samym momencie lub okresie

Szeregi przekrojowo-czasowe są to informacje będące połączeniem danych

Ad c). Selekcja zbioru złożonego z „kandydatek”, aby zbiór zmiennych uwzględnianych w modelu spełnił wymóg przyjętego kryterium formalnego:

1. Zmienne występujące w modelu powinny charakteryzować się dużą zmiennością

2. Należy zapewnić maksymalne skorelowanie zmiennej objaśnianej ze zmiennymi objaśniającymi

3. Zmienne objaśniające nie powinny być istotnie skorelowane ze sobą

4. Zmienna objaśniające powinna być silnie skorelowana z innymi zmiennymi nie pełniącymi roli zmiennych objaśniających(takim, które nie weszły do zbiory zmiennych objaśniających)

5. Należy dążyć do maksymalnego stopnia dopasowania modelu do rzeczywistych relacji gospodarczych co wyraża się maksymalizację współczynnika determinacji

Ad3.Konstrukcja modelu

Wybór postaci analitycznej modelu ekonometrycznego jest jednym z najtrudniejszych etapów badań. Jest on szczególnie uciążliwy, gdy rozpatrujemy modele z większą liczbą zmiennych objaśniających. Istnieją 3 sposoby podejścia tego zagadnienia:

1. Sposób poznawczy- wykorzystujący teorię ekonomi

2. Sposób wynikowy polega na statystycznej analizie posiadanego materiału empirycznego

3. Sposób mieszany oparty na 2 powyższych

Ad4. Estymacja parametrów

Wybór metody szacunku parametrów modelu ekonometrycznego i ich oszacowanie

Ad5. Weryfikacja

Ocena sezonowości parametrów strukturalnych i oceną czy model z dostateczną dokładnością opisuje wahania zmiennych endogenicznych(ocena dopasowania modelu do danych empirycznych, badanie statycznej istotności parametrów modelu, weryfikacja hipotez dotyczących składnika losowego)

Ad6. Zastosowanie modelu

Ocena prawidłowości ilościowych w przeszłości lub wnioskowanie w przyszłości(predykcja).