WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

MECHANIKA GRUNTÓW

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA STATECZNOŚCI SKARPY METODĄ FELLENIUSA

Mariusz Roman B1X6N1

Izabela Roguska B1X6N1

Warszawa 22.05.2013r

Dane początkowe:

Skarpa o pochyleniu 1:1,5 będąca przedmiotem opracowania ma wysokość 3,5 metra. Na naziomie skarpy w odległości 1,5m od skłonu występuje obciążenie obiektem q = 160 kPa na długości 1,5m.

1. Założenia do metody:

1. Płaski stan naprężenia i odkształcenia

2. Powierzchnia osuwiska jest cylindryczna.

3. Klin odłamu jest bryłą sztywną.

4. Klin odłamu jest podzielony na pionowe paski o szerokości

5. Siły boczne pomiędzy paskami są pomijane.

6. Współczynnik stateczności definiowany jest jako:

1. Parametry przyjęte do obliczeń według metody B i PN-81/B-0302

Rodzaj gruntu	Miąższość warstwy	Grupa konsolidacyjna	Stopień zagęszczenia	Stopień plastyczności	Wilgotność	Gęstość objętościowa	Ciężar objętościowy	Kąt tarcia wewnętrznego	Efektywny kąt tarcia wewnętrznego	Spójność gruntu	Efektywna spójność gruntu
-	[m]	-	ID [-]	IL [-]	-	ρ [t/m^3]	γ [kN/m^3]	φ [deg]	φ’ [deg]	c [kPa]	c’ [kPa]
Z	1,17	-	0,70	-	w	2,00	20,00	40	40	-	-
Gz	1,17	C	-	0,50	-	2,00	20,00	10	10	9	9
I	1,17	D	-	0,65	-	1,75	17,50	4	4	28	28

1. Wzory wykorzystane do obliczeń :

- powierzchnia podstawy bloku [m²]

- objętość bloku [m³]

- ciężar własny bloku [kN]

$G_{i} = \sum_{}^{}{A_{i} \bullet \gamma_{i} \bullet 1m}$ - obciążenie obiektem [kN]

W_i = G_i + q • b_i • 1m - wypadkowa obciążeń [kN]

B_i = W_i • sinα_i – składowa styczna siły W_i[kN]

N_i = W_i • cosα_i - reakcja podłoża na składową normalną siły [kN]

T_i = N_i • tgφ_i + c_i • l_i - opory tarcia i spójności [kN]

- efektywny kąt tarcia wewnętrznego gruntu

- efektywna spójność gruntu

- moment utrzymujący [kNm]

- momenty zsuwające [kNm]

- współczynnik stateczności skarpy

1. Przykładowe obliczenia dla bloku 2 :

2. Wyznaczenie minimalnej wartości współczynnika stateczności skarpy F_min z ekstremum funkcji kwadratowej F(R)

Ogólna postać funkcji kwadratowej:

Obliczenia przy wykorzystaniu wzorów Kramera:

$W = \left| \begin{matrix} \begin{matrix} 34,81 \\ 59,91 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} \begin{matrix} 5,90 & 1,0 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 7,74 & 1,0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ 70,56 & \begin{matrix} 8,40 & 1,0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right| = - 3,0360$ $W_{a} = \left| \begin{matrix} \begin{matrix} 0,84 \\ 0,80 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} \begin{matrix} 5,90 & 1,0 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 7,74 & 1,0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ 0,96 & \begin{matrix} 8,40 & 1,0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right| = - 0,3208$

$W_{b} = \left| \begin{matrix} \begin{matrix} 34,81 \\ 59,91 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} \begin{matrix} 0,84 & 1,0 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 0,80 & 1,0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ 70,56 & \begin{matrix} 0,96 & 1,0 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right| = 4,4417$ $W_{c} = \left| \begin{matrix} \begin{matrix} 0,84 \\ 0,80 \\ \end{matrix} & \begin{matrix} \begin{matrix} 5,90 & 0,84 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} 7,74 & 0,80 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ 0,96 & \begin{matrix} 8,40 & 0,96 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right| = - 17,5893$

$$a = \frac{W}{W_{a}} = \frac{- 3,0360}{- 0,3208} = 0,106$$

$$b = \frac{W}{W_{b}} = \frac{- 3,0360}{4,4417} = - 1,463$$

$$c = \frac{W}{W_{c}} = \frac{- 3,0360}{- 17,5893} = 5,794$$

Funkcja kwadratowa F(R) ma postać:

Warunek:

- warunek stateczności niespełniony

1. Wnioski:

Na podstawie wyników ćwiczenia projektowego można stwierdzić, że skarpa nie spełnia warunków dopuszczalnej stateczności. Z rezultatów wynika, że skarpa nie jest dość stateczna i trzeba ją zabezpieczyć przed osuwiskiem. Podstawowe sposoby zabezpieczania skarpy jest:

• konstrukcje odwadniające

• przypory dociążające

• przypory filtracyjne

• konstrukcje oporowe

• gwoździowanie

• geotekstylia.