I Prawo Ficka $$j = - D\frac{\partial c}{\partial x}$$ j- strumień dyfundującego składnika w kierunku x [mol/m^2∙s] c – stężenie w płaszczyźnie przepływu [mol/m^3] $\frac{\partial c}{\partial x}$ - gradient stężenia prostopadły do płaszczyzny przepływu D – współ. proporcjonalności, wsp. dyfuzji, określa szybkość dyfuzji przy jednostkowym gradiencie stężeń [ m^2/s] $$D = D_{0}exp( - \frac{E_{a}}{\text{RT}})$$ Dyfuzja w fazie stałej zachodzi pod wpływem gradientu potencjału elektrochemicznego w układzie – najczęściej decydującą rolę odgrywa gradient stężeń, ale może to być także pole naprężeń w krysztale, pole elektryczne. II Prawo Ficka $$j_{1} = j_{2} - \frac{\partial j}{\partial x}\text{dx}$$ $$j_{1} - j_{2} = - \frac{\partial j}{\partial x}\text{dx}$$ dm = (j1−j2)dy dz dt $$dm = \left( j_{1} - \frac{\partial j}{\partial x}dx - j_{1} \right)\text{dydzdt}$$ $$dm = \ - \frac{\partial j}{\partial x}\text{dxdydzdt}$$ $\frac{\text{dm}}{V} = - \frac{\partial j}{\partial x}dt$ $\frac{\text{dc}}{\partial t} = - \frac{\partial j}{\partial x}$ $\frac{\partial c}{\partial t} = \frac{- \partial( - D\frac{\partial c}{\partial x})}{\partial x}$ gdy D jest niezależne: $$\frac{\partial c}{\partial t} = D\frac{\partial^{2}c}{\partial x^{2}}$$ Postać analityczna II PF $$\frac{c - c_{0}}{c_{s} - c_{0}} = 1 - erf(\frac{x}{2\sqrt{\text{Dt}}})$$

Efekt Kirkendalla Miał na celu sprawdzenie, czy w wyniku procesów dyfuzyjnych zachodzących w układzie stop-metal następuje przesuwanie się granic faz. Na dwóch przeciwległych powierzchniach prostokątnego bloku z α-mosiądzu umieszczono kilka cienkich drucików molibdenowych – markerów. Następnie preparat pokryto grubą warstwą miedzi. Próbkę poddano wygrzewaniu przez długi okres czasu. Okazało się, że wspomniana odległość d1 pomiędzy markerami zmniejszyła się w wyniku wygrzewania dyfuzyjnego ($d2\sim\sqrt{t}\ )$. Przesunięcie się drucików molibdenowych nie biorących udziału w procesie dyfuzji, jest spowodowane nierównością przeciwnie skierowanych strumieni dyfuzyjnych miedzi i cynku (liczba atomów cynku przechodzących z mosiądzu do miedzi jest większa od liczby atomów miedzi płynących w przeciwnym kierunku w tym samym czasie). Wnioski: $D_{\text{Zn}} > D_{\text{Cu}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ i\ \ \ \ \ \ }d2\sim\sqrt{t}$ Proces dyfuzji zachodzi według mechanizmu wakacyjnego. Dyfuzja pierścieniowa jak i międzywęzłowa nie może prowadzić do takiego zjawiska, ponieważ nie prowadzą do powstania nowych płaszczyzn sieciowych. Układ półnieskończony Układ jest półnieskończony jeśli żaden z dyfundujących atomów nie dochodzi do granicy układu podczas dyfuzji oraz gdy układ o długości l spełnia warunek $l > 10\sqrt{\text{Dt}}$ . Czynniki wpływające na szybkość dyfuzji (wsp. dyfuzji) -temperatura -obecność defektów -mechanizm dyfuzji ( Ea) Rodzaje wsp. dyfuzji - własny (traserów) – metoda badania za pomocą izotopów - defektów $D_{w} = D_{d} \bullet \frac{n_{v}}{N}$ W przypadku małej koncentracji defektów Dd nie zależy od k. def. , w przypadku dużej – zależy. Dw – zawsze zależy od koncentracji defektów. $\frac{n_{v}}{N} = e^{\frac{- \Delta H}{\text{kT}}}$ $k_{B} = 8,62 \bullet 10^{- 5}\frac{\text{eV}}{\text{at.}}$ Wzory $J = \frac{M}{\text{At}}$ $\ \ \ \ \ \ lnD = lnD_{0} - \frac{E_{a}}{R}(\frac{1}{T})$ $logD = logD_{0} - \frac{E_{a}}{2,3R}(\frac{1}{T})$