STOSUNKI MIĘDZY ZBIORAMI

Dwa zbiory są identyczne wtedy, gdy mają te same elementy.

1. Z= Y ≡ Λ(x ∈ Z ≡ x ∈ Y)

^x

Określenie identyczności zbiorów.

Dwa dowolne zbiory Z i Y są identyczne wtedy i tylko wtedy, gdy mają takie same elementy.

1. Z⊂Y ≡ Λ(x ∈ Z→ x ∈Y)

^x

Stosunek zawierania się jednego zbioru z nich w drugim zbiorze.

Stosunek ten nazywamy inkluzją i oznaczamy symbolem „⊂”.

Jeden zbiór zawiera się w drugim wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element pierwszego jest też elementem drugiego. Zbiór Z nazywa się wtedy podzbiorem zbioru Y, a zbiór Y nazywa się nadzbiorem zbioru Z.

1. Z Y ≡[Λ(x∈Z→x∈Y)^ V(x∉Z^x∈Y)]

^{x x}

Stosunek właściwego zawierania się zbiorów.

Nazywamy też inkluzją właściwą.

Jeden zbiór właściwie zawiera się w drugim wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są łącznie 2 warunki: każdy element pierwszego zbioru jest też elementem drugiego zbioru i istnieje taki obiekt, który nie jest elementem pierwszego zbioru, ale jest elementem drugiego zbioru.

Pierwszy zbiór nazywa się wtedy właściwym podzbiorem drugiego z nich, a drugi nazywa się właściwym nadzbiorem pierwszego.

1. Z krzyżuje się z Y ≡ [ V(x∈Z^x∈Y)^V (x∈Z^x∉Y)^ V(x∉Z^x∉Y)]

^{x x x}

Stosunek krzyżowania się.

Dwa zbiory krzyżują się wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki obiekt, który jest elementem każdego z tych zbiorów i istnieje taki obiekt, który jest elementem pierwszego a nie jest elementem drugiego zbioru i jest taki obiekt, który jest nie jest elementem pierwszego, ale jest elementem drugiego zbioru.

1. Z wyklucza się z Y≡ ~V (x ∈Z ^ x ∈ Y)

^x

Zbiory, które wykluczają się.

Dwa zbiory wykluczają się wtedy i tylko wtedy, gdy nie mają one wspólnych elementów.