Temat ćwiczenia: BADANIE KORELACJI LINIOWEJ MIĘDZY NATĘŻENIEM PRĄDU I NAPIĘCIEM W OBWODZIE ELEKTRYCZNYM.

Wstęp

Celem ćwiczenia jest zbadanie czyvzależności pomiędzy natężeniem i napięciem prądu ma charakter liniowy. Zależność tę badamy wyznaczając wartość rezystancji podłączonym do obwodu prądu stałego, zawierającego źródło woltomierzem i amperomierzem, wykorzystując w tym celu pierwsze prawo Ohma.

$$R\lbrack\mathrm{\Omega}\rbrack = \frac{U\lbrack V\rbrack}{I\lbrack A\rbrack}$$

Układ pomiarowy

Podczas wykonywania ćwiczenia wykorzystujemy układ pokazany na schemacie poniżej, w składał którego wchodzi zasilacz generujący zadane napięcie, opornik o nieznanej wartości, szeregowo podłączony do niego amperomierz oraz równolegle podłączony woltomierz.

Główne cechy metrologiczne amperomierza:

Klasa: 0,5

Jednostki wskazywane przez urządzenie: mA=10⁻³A

Zakres pomiarowy: 0÷30 mA (30 * 10⁻³A)

Rodzaj wskazania: analogowe

Główne cechy metrologiczne woltomierza:

Klasa: 1

Jednostki wskazywane przez urządzenie: V

Zakres: 0÷15V

Rodzaj wskazania: analogowe

Wykonanie ćwiczenia

1. Połączenie układu pomiarowego zgodnie z instrukcja do ćwiczenia,

2. Włączenie zasilania,

3. Odczytanie wartości otrzymanych na woltomierzu i amperomierzu,

4. Zastosowanie pierwszego prawa Ohma w celu oszacowania wartości nominalnej rezystancji,

5. Obliczenie błędów przyrządów pomiarowych,

6. Dobór 7 napięć dla badania rezystora,

7. Ustawienie zadanych napięć na zasilaczu,

8. Odczyt wartości na woltomierzu i amperomierzu,

9. Sporządzenie wykresu w programie Origin,

10. Analiza otrzymanych wyników.

Wyniki i ich opracowanie

Wynik pojedynczego pomiaru: 8, 5 * 10⁻³A dla 5,1 V

Rezystancja $R = \frac{U}{I}\ $= $\frac{5,1}{8,5*10^{- 3}}$= 600Ω

Wyniki dla grupy pomiarów

U [V]	I [mA]=[A*10^−3]
0,8	1,25
3,4	5,5
5,0	8,0
7,2	11,5
7,9	12,5
8,8	13,75
9,4	14,5

Rachunek błędów

Rachunek błędu dla pojedynczego pomiaru, wykorzystuję pierwszy pomiar.

I= 1.25 * 10⁻³A, U= 0.8V

$R = \frac{U}{I} = \ \frac{0.8}{1.25*10^{- 3}} = 640$Ω

• Błąd systematyczny wprowadzony do wyniku przez urządzenie pomiarowe:

$$\delta = \frac{k*z}{100}*\frac{z}{2*podzialka}$$

gdzie: z- zakres, k- klasa przyrządu

amperomierz: $\delta\left( a \right) = \frac{0.5}{100}*30*10^{- 3} + \frac{30*10^{- 3}}{2*60} = 0.0004\ \left\lbrack A \right\rbrack = 0,4*10^{- 3}A$

woltomierz: $\delta\left( w \right) = \frac{1}{100}*15 + \frac{15}{2*50} = 0.3\ V$

• Całkowity błąd przypadkowy zostanie wyliczony na podstawie metody różniczki zupełnej:

$$zm = \left| \frac{\partial z(\overset{\overline{}}{x1},\overset{\overline{}}{x2,\ }\overset{\overline{}}{x3}\ldots)}{\partial x1} \right|\left| x1 \right| + \left| \frac{\partial z(\overset{\overline{}}{x1},\overset{\overline{}}{x2,}\overset{\overline{}}{x3}\ldots)}{\partial x2} \right|\left| x2 \right| + \left| \frac{\partial z(\overset{\overline{}}{x1},\overset{\overline{}}{x2,}\overset{\overline{}}{x3}\ldots)}{\partial x1} \right|\left| x3 \right|\ldots$$

Wzór dla rozpatrywanego przez nas przypadku: $R = \ \left| \frac{\partial R}{\partial I} \right|\left| \delta\left( w \right) \right| + \left| \frac{\partial R}{\partial U} \right|\left| \delta\left( a \right) \right|$

Obliczenie:

$$R = \left| \frac{1}{I} \right|\left| \delta\left( w \right) \right| + \left| - \frac{U}{I^{2}} \right|\left| \delta\left( a \right) \right| = \left| \frac{1}{1,24*10^{- 3}} \right|\left| 0,3 \right| + \left| - \frac{0,8}{{(1,24*10^{- 3})}^{2}} \right|\left| 0,4*10^{- 3} \right|$$

R = 26, 048

R=640±26 Ω

Rachunek błędu dla grupy pomiarów.

Wartości wyliczone przez program Origin metodą sumy najmniejszych kwadratów wykorzystując zależność liniową I od U.

R=645Ω

R = 8, 79

Program Origin w swoich obliczeniach nie uwzględnia współczynnika t-Studenta. Dla stopnia swobody k=7-2=5 oraz współczynnika ß=0,68 wynosi 1.12.

R * t(β=0,68,k=7) = 8, 79 * 1, 12 = 9, 8 ≈ 10

R=645±10Ω dla β=0,68

Z prawa trzech sigma na poziomie ufności 99,7% otrzymujemy wynik pomiaru R zawarty w przedziale 645±30Ω.

Wnioski

W wyniku dokonanych pomiarów zależności natężenia od napięcia w układzie prądu stałego z włączonym rezystorem, uzyskaliśmy wykres funkcji liniowej. Możemy więc z dużym prawdopodobieństwem uznać, że zależność między tymi wartościami jest liniowa.

Obliczenie wartości rezystancji rezystora metodą wielu pomiarów okazało się dokładniejsze, gdyż niepewność pomiarowa dla poziomu ufności ß=0,68 wynosi 10Ω, gdy dla pojedynczego przy tym samym poziomie ufności wynosi ona 26Ω, choć obie metody dały tę samą wartość średnią.