Pytania szczegółowe

1. Sformułuj prawo sił Lorentza dla ładunków punktowych.

Siłą Lorentz'a nazywamy siłę działającą na ładunek punktowy q, poruszający się z prędkością v oraz znajdujący się w polu magnetycznym (o indukcji B) i elektrycznym (o natężeniu E):

1. Zapisz i nazwij prawa tworzące równania Maxwella w postaci zależności czasowych.

	Uogólnione, obwodowe prawo Ampere'a
	Prawo indukcji Faraday'a
	Prawo Gaussa
	Prawo źródeł magnetycznych

1. Zapisz i nazwij prawa tworzące równania Maxwella wykorzystując amplitudy zespolone (pobudzenie harmoniczne).

	Uogólnione, obwodowe prawo Ampere'a
	Prawo indukcji Faraday'a
	Prawo Gaussa
	Prawo źródeł magnetycznych

1. Podaj definicje ośrodka nieliniowego.

Jest to ośrodek, którego dany parametr (np. przenikalność , przewodność) nie zależy od amplitudy pola pobudzającego()

1. Podaj definicję ośrodka anizotropowego.

Jest to ośrodek, którego parametry nie dzadzą się zapisać jako liczby, lecz tensory, np.:

• Ośrodek izotropowy - ośrodek, dla którego parametry materiałowe nie zależą od kierunku przyłożonego natężenia pola. Izotropowość dotyczy danego parametru.

1. Zdefiniuj pojęcie impedancji falowej (Z_f).

Jest to stosunek składowej poprzecznej wektora natężenia pola elektrycznego do magnetycznego:

Jego wielkość charakteryzuje opór, jaki ośrodek stawia drganiom podczas rozchodzenia się fali.

1. Zdefiniuj pojęcie współczynnika propagacji.

Jest to wielkość zespolona - część rzeczywista współczynnika propagacji (α) opisuje szybkość zmniejszenia się amplitudy fali w kierunku propagacji, natomiast część urojona (β) szybkość zmian fazy (w przypadku bezstratnym część rzeczywista jest zerowa).

	α - współczynnik tłumienia[Np/m] β -współczynnik fazy [rad/m]

1. Zdefiniuj pojęcie głębokości wnikania i podaj jej związek z odpowiednim parametrem ruchu falowego.

Jest to głębokość, na której (w danym materiale i przy zadanej częstotliwości) amplituda fali zmalała e-krotnie:

	- konduktywność ośrodka
	- pulsacja

1. Podaj zasadę zachowania energii i mocy (równanie Poyntinga) w postaci całkowej w dziedzinie czasu. Wyjaśnij sens fizyczny wszystkich wielkości.

	Gęstość objętościowa energii dostarczonej przez pole naładowanym cząstkom [J/m^3]
	nazywamy wektorem Poyntinga, jest to gęstość powierzchniowa mocy [W/m^2]
	Gęstość objętościowa energii zgromadzonej w magnetycznym [J/m^3]
	Gęstość objętościowa energii zgromadzonej w polu elektrycznym [J/m^3]

1. Podaj warunki brzegowe przy powierzchni idealnego przewodnika(ośrodek 1-idealny przewodnik).

Dla idealnego przewodnika:

• Wewnątrz tego materiału nie ma pola elektrycznego .

• Dla przypadku dynamicznego nie może więc być pola magnetycznego .

• Prąd może płynąć tylko po powierzchni a ładunki gromadzą się na powierzchni .

1. Zdefiniuj kąt Brewstera.

Jest to kąt padania fali na płaszczyznę ośrodka (np. granica dwóch ośrodków), dla którego nie występuje fala odbita.

Pytania opisowe

1. Omów podstawowe własności fali płaskiej.

Podstawowymi własnościami fali płaskiej poruszającej się w kierunku wektora k są:

Wektor falowy (- wersor zgodny z kierunkiem propagacji fali, np. )
Liczba falowa
Długość fali
Pulsacja
Prędkość fazowa

1. Zdefiniuj wektor falowy i omów jego związek z podstawowymi parametrami ruchu falowego.

Wektor falowy () - opisuje on kierunek propagacji (kierunek ruchu płaszczyzny stałej fazy) fali:

Wersor ten jest powiązany,gdzie:

	- wersor zgodny z kierunkiem propagacji fali

1. Zdefiniuj pojęcie polaryzacji fali i omów rodzaje polaryzacji fali płaskiej wykorzystując pojęcie współczynnika eliptyczności.

Polaryzacja fali elektromagnetycznej (płaskiej), jest to zachowanie się wektora natężenia pola elektrycznego, obserwowane w kierunku wektora rozchodzenia się fali.

-współczynnik eliptyczności

• Polaryzacja liniowa - równanie otrzymanej dla tej polaryzacji fali jest równaniem prostej, w tym przypadku(ponieważ ) lub 0 (jeżeli przyjmiemy ).

• Polaryzacja kołowa - w tym przypadku (ponieważ ), składowe wektora natężenia pola elektrycznego, poruszając się w kierunku propagacji zakreślają koło. Zależnie od różnicy w fazie tychże składowych, polaryzacja ta może być prawo lub lewoskrętna.

• Polaryzacja eliptyczna - polaryzacja występująca dla wszystkich innych przypadków, tutaj.

1. Zdefiniuj i omów pojęcie prędkości grupowej.

Jest to prędkość rozchodzenia się obwiedni w układach z modulacją amplitudy, w przypadku, gdy obwiednia posiada wąskie pasmo względem pulsacji modulowanego sygnału. Wyrażana jest wzorem:

1. Zdefiniuj i omów zjawisko dyspersji.

Zjawisko dyspersji występuje w ośrodkach, w których prędkość fazowa fali zmienia się wraz z częstotliwością, a więc:

Jest to ważne i przydatne zjawisko, gdyż w przypadku przesyłu informacji w formie impulsu (zbioru fal o różnych częstotliwościach), a każda z tych fal poruszałaby się z różną prędkością, impuls uległby zniekształceniu, co uniemożliwiałoby poprawny przesył danych.

1. Omów charakter wektora Poyntinga dla fali płaskiej

Wektor ten określa strumień energii przenoszonej przez falę płaską (np. falę EM)

1. Omów propagację fali płaskiej w rzeczywistym (małostratnym) dielektryku.

W rzeczywistym dielektryku prąd przewodzenia jest do pominięcia w stosunku do prądu przesunięcia. Ośrodek ten charakteryzują następujące wzory:

Współczynnik tłumienia

Współczynnik fazy

Impedancja falowa

Jak więc widać fala propaguje się jak w ośrodku bezstratnym, występuje natomiast współczynnik tłumieniapowodujący malenie amplitudy.

1. Zdefiniuj współczynnik odbicia oraz fali stojącej. Podaj związek pomiędzy nimi. Przedyskutuj zakres zmienności obu współczynników.

• Współczynnik odbicia - jest to stosunek natężenia fali odbitej do natężenia fali padającej na granicę dwóch ośrodków:

	Dla pola elektrycznego
	Dla pola magnetycznego

• Współczynnik fali stojącej - jest to stosunek największej wartości natężenia pola elektrycznego fali, do najmniejszej:

Między współczynnikami występuje zależność:

należy do zakresu, gdzie dla 0 nie występuje fala odbita, zaś dla 1 odbiciu ulega cała fala. Jeśli chodzi o WFS, to przyjmuje on wartości , gdzie 1 oznacza falę bieżącą (fala nie ulega zmianie - brak fali stojącej),zaś pełną falę stojącą (wygaszenie).

1. Omów rozkład pola przed granicą dwóch dielektryków przy padaniu prostopadłym fali płaskiej (niepełna fala stojąca).

<-Wykres rozkładu pola w obszarze przed granicą ośrodków na płaszczyźnie zespolonej

Zakładając dodatnie dla z=0 (granica ośrodków) pole E osiągnie wartość maksymalną, zaś pole H minimalną:

1. Omów rozkład pola przed granicą dielektryk-przewodnik przy padaniu prostopadłym fali płaskiej (pełna fala stojąca).

W tej sytuacjiimpedancja falowa ośrodka 2 będzie 0, więc, ostatecznie oba pola ulegną pełnemu odbiciu, w efekcie czego , powstała w ten sposób fala, jest pełną falą stojącą.

1. Zdefiniuj kąt całkowitego wewnętrznego odbicia. Omów rozkład pola po obu stronach granicy przy padaniu fali płaskiej pod kątem większym niż kąt całkowitego wewnętrznego odbicia.

Zakładając :

Kątem CWO, nazywamy taki kąt padania, dla którego fala nie wnika w drugi ośrodek:

Dla kąta padania większego od kąta CWO, kąt wnikania będzie miał charakter zespolony, w efekcie czego z wzoru na wnikającą falę płaską otrzymamy zależność na tzw. niejednorodną falę płaską.

Wyprowadzenia

1. Wychodząc z obwodowego prawa Ampere’a dla amplitud zespolonych wprowadź pojęcie zespolonej przenikalności elektrycznej.

2. Wychodząc z rozwiązania równania falowego (przypadek jednowymiarowy) wyprowadź wzór na prędkość fazową fali płaskiej.

Jako przykład rozważmy rozwiązanie równania falowego dla pola elektrycznego o następującym wzorze:

Określmy teraz prędkość przesuwania się powierzchni stałej fazy :

Różniczkując równanie otrzymamy:

Wiemy iż prędkość, to pochodna drogi po czasie, ostatecznie więc:

1. Wykaż, że polaryzacja liniowa może być traktowana jako suma odpowiednich polaryzacji kołowych.

Znając zależności dla polaryzacji liniowej i kołowej:

Liniowa	Kołowa

Wypiszmy wzory na 2 polaryzacje kołowe (lewo i prawoskrętną):

Sumując je uzyskamy:

Sprawdzamy więc zależności dla polaryzacji liniowej:

Uzyskaliśmy więc polaryzację liniową.

1. Wyprowadź wzór na współczynnik propagacji w dobrym dielektryku. Wskazówka .

Wykorzystując równanie natężenia pola elek. w ośrodku stratnym i bezstratnym:

Ośrodek bezstratny	Ośrodek stratny

Uzyskujemy zależność:

Dla dielektryka będzie miało wartość rzeczywistą, jednak przenikalność elektryczna ośrodka, będzie miała charakter zespolony . W efekcie czego wyżej obliczona zależność dla dielektryka będzie wyglądać następująco:

Ponieważ dla dobrego dielektryka, możemy zastosować wzór :

1. Korzystając z równań Maxwella wyznacz związek pomiędzy składowymi normalnymi wektora indukcji B na granicy dwóch ośrodków materialnych. Sformułuj założenia.

Zakładając iż granica między ośrodkami jest bezwymiarowa (nieskończenie cienka) oraz, iż w przekroju granicznym mogą istnieć tylko prądy i ładunki powierzchniowe:

Zastosujmy prawo źródeł magnetycznych w postaci całkowej dla powierzchni takiego walca, a więc:

Całkę tę jednak możemy rozpisać na dwie składowe (dla podstaw i dla powierzchni bocznej):

Całka z powierzchni bocznej, na granicy ośrodków wyniesie 0 (doprowadzamy do "zetknięcia" się podstaw), a więc: