Nieznański E logika podstawy język CHBeck wyd 2 wawa 2006

B Stanosz Wprowadzenie do logiki formalnej podręcznik dla humanistów wawa 1999

R Wójcicki Wykłady z logiki z elementami teorii wiedzy.

Przedmiot:

O prawach myślenia

O najogólniejszych prawidłach języka

Teoria wynikania logicznego

Relacja dziedziczenia właściwości

Dyscyplina niejednorodna

Gra reguł

Metody:

Analiza logiczna

Dedukcja; rozumowanie gdzie z przesłanek wynika wniosek, relacja wynikania logicznego

Definicja wynikania logicznego

Jeżeli damy prawdziwe przesłanki to wniosek będzie prawdziwy.

Podział systemowy

Semiotyka logiczna Bada własności języka	Logika formalna (wynikanie logiczne)	Metodologia nauk (warunki poprawnego tworzenia nauk)
składnia	semantyka	pragmatyka
Składnia to dziedzina semiotyki w której bada się relacje między znakami (reguły składniowe) ze względu na kształt znaków a nie na ich znaczenie.	Semantyka to dziedzina semiotyki w której bada się relacje pomiędzy znakami a korelatami semantycznymi.	Pragmatyka zajmuje się relacjami między użytkownikami języka a danym językiem.

Język to jest system znaków i reguł ich łączenia w systemie)

Znaki postrzegane zmysłowo wskazują na coś różnego od siebie, mają charakter umowny

Przedmiot to jest to o czym można mówić (w logice)

Rzeczy, zdarzenia, relacje

Przedmiotem jest każdy obiekt który podlega ontologicznej zasadzie niesprzeczności

Arystoteles sformułował: niemożliwe jest by jakiś obiekt (przedmiot) zarazem posiadał i nie posiadał jakieś własności.

Każdy obiekt wg tej zasady jest przedmiotem.

Racjonalne poznanie nie sięga do przedmiotów sprzecznych.

Znaki słowne

- wyrażenia

- języki naukowe

- języki słowne

- języki ikonograficzne

System: zbiór przedmiotów zależnych od siebie. Pozostających w relacjach.

Rzeczywistość pozajęzykowa – ogół przedmiotów opisywanych przez język.

Język

1. Zbiór wyrażeń prostych to system znaków tzw. słownik

2. Zbiór reguł składania wyrażeń prostych w złożone reguły składniowe

3. Zbiór reguł przyporządkowujących znakom obiekty z rzeczywistości pozajęzykowej -

Reguły semantyczne

Obiekt który jest przyporządkowany znakom przez reguły semantyczne nazywamy korelatem semantycznym.

Składnia to dziedzina semiotyki w której bada się relacje między znakami (reguły składniowe) ze względu na kształt znaków a nie na ich znaczenie.

Semantyka to dziedzina semiotyki w której bada się relacje pomiędzy znakami a korelatami semantycznymi.

Bada się reguły semantyczne prawda / fałsz.

Posługujący się językiem – użytkownik języka.

Funkcja pragmatyczna języka, rola jaką pełni język dla danego użytkownika:

- opisowa (do opisywania rzeczywistości)

- ekspresywna (do opisywania emocji)

- per formatywna (żeby wywołać skutek, działanie)

Cechą języka naukowego jest to że nie może być użyty jedynie w funkcji opisowej.

Pragmatyka zajmuje się relacjami między użytkownikami języka a danym językiem.

Syntaktyka to składnia = gramatyka.

Logika formalna zajmuje się regułami wynikania formalnego / rozumowania dedukcyjnego.

Rachunek zdań – spójniki

Rachunek predykatów -

Metodologia nauk

-gdzie stosuje się pojęcia semiotyki logicznej i logiki formalnej.

Nauka – zbiór twierdzeń które tworzą naukę

Co trzeba by można uznać twierdzenie za naukowe?

Metodologia nauk ogólna. Stosowanie w każdej nauce

Jakie warunki mają spełnić aksjomaty w naukach?

W logice nie ma eksperymentów.

Jakie warunki czynią eksperyment metoda tworzenia nauki – metodologia szczegółowa

Podział metodologii nauk ze względu na ilość rozważanych wartości logicznych

• Dwuwartościowych (klasyczna)

• Wielowartościowa

Przykłady wartości logicznych

Prawda: zdarzenie jest prawdziwe gdy opisuje rzeczywistość która faktycznie jest

Fałsz

W logice prawda odnosi się do zdań.

Zdania to wyrażenia języka.

Sytuacje które zachodzą realnie	Sytuacje które nie istnieją realnie
fakt	fałsz
Dane zdanie jest prawdziwe gdy opisuje sytuację która jest faktem (zachodzi realnie).	Dane zdanie jest fałszywe wtedy gdy opisuje sytuację która jest fikcją (nie istnieje realnie).

Logiczna zasada niesprzeczności;

Zdanie nie może być zarazem prawdziwe i fałszywe.

Zdanie w sensie logicznym to wyrażenie które jest prawdziwe lub fałszywe.

Wartości logiczne mają charakter obiektywny niezależnie od użytkownika

(prawda lub fałsz wartości semantyczne)

Kwalifikacja pragmatyczna to jest kategoria subiektywna, sposób uznania danego zdania za prawdziwe przez użytkownika języka.

{prawda, fałsz}

Zbiór wartości logicznych dwuelementowych tzw logika dwuwartościowa

{1,0}

Symbol prawdy

Dane wyrażenie jest nonsensowne (bełkot) wtedy gdy jest zbudowane niezgodnie z regułami składniowymi języka.

Pojęcie nonsensu i sensu odnosi się do konkretnego języka.

Zdarzenie może być faktem niezdeterminowanym

{1,1/2,2}

Łukasiewicz,1915

Logika wielowartościowa

{1,1/2,2} – trójwartościowa

{1,1/2,1/4,2} – czterowartościowa

Logiki nieskończenie wartościowe tzw modularne

Zdanie i fakt nie musi mieć jednej wartości logicznej.

(przeczytać strony 1-10)

Język jako system znaków

Pojęcie kluczowe

- znak (słowo to wyrażenie)

- korelat semantyczny (obiekt przyporządkowany znakowi)

- system (znaków) słownik, reguły składania wyrażeń, reguły semantyczne.

Rodzaje znaków

- stałe i zmienne

- nazwy (n), zdania (z), funktory, operatory

(kategorie syntaktyczne)

Rodzaje korelatów semantycznych:

- desygnaty

- zakresy

- sytuacje

- własności

- relacje

- wyrażenia

Funkcje pragmatyczne wyrażeń;

- ekspresywna

- per formatywna

- opisowa

Każde wyrażenie jest albo stałe albo zmienne np. nazwa pola wartość pola

Zmienne nie mają znaczenia – coś

Stałe ma konkretne znaczenie – ktoś

Zależy też od kontekstu

(jak Kuba Bogu, tak Bóg Kubie)

Zmienne są konieczne do formułowania praw.

Kategoria syntaktyczna języka ‘j’ jest to zbiór wyrażeń pełniących tę sama funkcję składniową w języku’j’.

Dwa wyrażenia należą do tej samej kategorii syntaktycznej języka ‘j’ wtedy i tylko wtedy gdy są wymienialne z zachowaniem sensowności tego kontekstu.

Duży pies

Duży samochód

Sensowne: zbudowane zgodnie z regułami składniowymi języka ‘j’ -

może być fałszywe lub prawdziwe.

W językach wyróżniamy rozmaite kategorie syntaktyczne

1. samodzielne

   1. nazwy

   2. zdania

2. niesamodzielne

   1. funktory

   2. operatory

Wskaźnik kategorii syntaktycznej to nazwa kategorii (n, z) (nazwy, zdania)

‘nazwa’ to wyrażenie które można wstawić w miejsce a lub b w schemacie o postaci a jest b.

Nazwy mają desygnaty - obiekt języka – przedmiot którego nazwę możemy z prawdą orzec.

Nazwa oznacza desygnat – rzeczywistość pozajęzykowa – ‘fiat’ jest desygnatem samochodu.

Rozróżnienie co jest językiem a co język opisuje.

Nazwa pusta – nie ma desygnatu

Król polski –

Zakres nazwy ‘n’ to zbiór wszystkich jej desygnatów.

Każda nazwa ma zakres, co najwyżej będzie to zbiór pusty.

Król polski – zbiór pusty

Nazwa denotuje swój zakres.

Relacje semantyczne

Za daną zmienną można wstawić nazwę - to jest zmienna nazwowa.

Zakresem zmienności danej zmiennej nazywamy zbiór wszystkich wyrażeń, które można wstawić za tę zmienną (zbiór wszystkich nazw).

Nazwa zdanie

Oznacza opisuje

desygnat sytuację

Funktory jest to wyrażenie które posiada argumenty i z tymi argumentami tworzy nazwę lub zdanie lub funktor

Nazwa;

Funktor nazwotwórczy

duży w wyrażeniu duży pies

duży pies (nazwa; n)

pies jest tu argumentem nazwowym.

Zdanie;

Piotr łaskocze Pawła

(nazwa funktor nazwa)

z

funktor od dwóch argumentów nazwowych

Piotr idzie do szkoły.

z

funktor zdaniotwórczy

Jeżeli Piotr nauczy się czytać to, ….

Funktor z dwu wyrażeń, dwu argumentowy

Wskaźnikiem funktorów

jest wyrażenie o postaci

x1 ………..xn

y

x, y to zmienne

x1 ………..xn są wskaźnikami kategorii kolejnych argumentów tego funktora

y jest wskaźnikiem kategorii wyrażenia, które jest utworzone przez dany funktor

duży pies

ma jedną nazwę n

tworzy nazwę n

Jan śpi

ma jedną nazwę n

tworzy zdanie z

Piotr lubi Andrzeja

dwie nazwy n n

tworzy zdanie z

Funktory zdaniotwórcze których argumentami są wyłącznie zdania nazywamy spójnikami.

Operatory (ogólny szczegółowy abstrakcji)

Operator jest to wyrażenie występujące (zawsze) razem ze zmienną i posiadające zasięg, które tworzy razem z zasięgiem zdanie lub nazwę.

Do najczęściej używanych operatorów zaliczamy

- kwantyfikator ogólny /duży

- kwantyfikator szczegółowy /egzystencjalny

- operator abstrakcji

Kwantyfikator ogólny:

Dla każdego jest x jest tak, że x jest niesprzeczny.

x (x jest niesprzeczny)

Przykład operatora tworzącego zdanie

Wskaźniki operatorów :

x

y

Vx (x j : ST niesprzeczny)

z (kategoria zasięgu jest też zdaniem) (w zasięgu kategorii jest wyrażenie zdaniowe)

z - tworzy nazwę ‘n’ lib zdanie ‘z’

Kwantyfikator szczegółowy:

Dla niektórych x jest tak że (z jest materialny)

x (x jest materialny)

V

x (x jest człowiekiem i x jest śmiertelny)

z (Zasięg jest też zdaniem)

z -zdanie

Operator abstrakcji

Ogół ludzi takich, że (…………)

Operator

Zmienna zasięg

{ ……..….. : (……..…..) }

ogół x’ów takich że zasięg

{ x: x jest człowiekiem}

z Zasięg jest zdaniem

n -nazwa

Sensowność wyrażeń (Ajdukiewicz)

Wskażniki syntaktyczne służą do sprawdzania sensowności wyrażeń.

Metody sprawdzania sensowności wyrażeń przez wskaźniki syntaktyczne – utworzył Ajdukiewicz.

Aby sprawdzić sensowność wyrażenia należy:

1. wypisać wskaźniki syntaktyczne wyrażeń prostych pod wurażeniem głównym

2. otrzymane wskaźniki należy ustawić w kolejności

3. na każdym stopniu zlozoności wypisujemy:

   1. operator

   2. funktor

   3. kolejny argument

4. otrzymany ciąg wskaźników skracamy od lewej, skreślamy wyrażenia identyczne z których pierwsze występują pod kreską a drugie samodzilenie.

Wyrażenie ‘W’ jest sensowne wtedy gdy po wszystkich skróceniach otrzymamy wskaźnik ‘n’ lub ‘z’

Sokrates jest człowiekiem

n z n

nn

a więc: z n n

n n

x + 2 = 8

n n n z n

nn nn

a więc: z n n n n

n n n n

z n

n = z

s= p ↔ ( s ɛ p ˄ p ɛ s)

schemat zdania schemat zdania

n z n z n z n z n z n

nn zz nn zz nn

(zdanie z dwóch zdań)

a więc: z z n n z z n n z n n

zz n n z z n n n n

z z z z

z z z =z

ONTOLOGIA

Ontologia układa prawa dla wszystkich przedmiotów, które istnieją i nie istnieją.

Metafizyka, nauka, która zajmuje się tym co jest wspólne dla wszystkich przedmiotów które istnieją

Logika mówi o wszystkich przedmiotach

Ontologie atrybutywne;

- teorie; opisywanie przedmiotu

- pojęcia; podmiotu, atrybutu

W XIX w ontologie nowościowe;

- teorie; pojęcia w języku symbolicznym

- pojęcia; element zbiór

atrybut - jego podmiot

zbiór – jego element

kategorie przedmiotów

S ɛ P

S jest P

Czy istnieją atrybuty które nie są już podmiotami innych atrybutów?

S ɛ (czarny) (czarny) ɛ (kolor) (kolor) ɛ (cecha)

Uogólnia

Kategoria ontologiczna jest to atrybut, który nie jest już podmiotem żadnego innego atrybutu.

Gdy w danej ontologii uznaje się istnienie takiej kategorii ontologicznej – to jest ontologia kategorialna.

Praktyka pokazuje że są jakieś kategorie.

Ile jest kategorii?

Reiści 1 kategoria – rzeczy

Arystoteles – 9

Wundt – 4 Cechy C ontologia cztero kategorialna

Rzecz R

Sytuacja S

Mnogość (lub zbiór) Z (relacje należą do zbiorów)

C (R) cecha rzeczy – czarny sweter

S (R) sytuacja rzeczy – Sokrates biegnie

C (S(R)) cecha sytuacji rzeczy – szybko biegnący Sokrates

S	R
Z	C

Przedmiot nie może należeć do dwóch kategorii (różnych) ale musi do jakieś należeć.

Stosunek inherencji ¹

ɛ

jest

S ɛ P pani jest matką, matka jest panią

Jeżeli inherencja zachodzi w obie strony to przedmioty są identyczne.

Stosunek identyczności (definicja ‘=’, df. =)

S=P ↔ (SɛP ˄ PɛS)

Subsumpcja (4 rodzaje subsumpcji)

Każde S jest P (SaP)

S a P ↔ x (x ɛ S → z ɛ P)

x dla każdego x

Żadne S nie jest P (S e P)

S e P ↔ x (x ɛ S → ~ x ɛ P)

Przynajmniej pewne S jest P (S i P)

S i P ↔ ᴲ x (x ɛ S ˄ z ɛ P)

Przynajmniej pewne S nie jest (S o P)

S o P ↔ ᴲ x (x ɛ S ˄ ~ z ɛ P)

Indywiduum to taki przedmiot, który będąc podmiotem nie jest już żadnym atrybutem żadnego przedmiotu.

W ramach filozofii klasycznej zazwyczaj indywiduum jest poszczególny człowiek.

Poza kategoriami ontologicznymi

Sposoby istnienia

Teoria modus essenki

Byt formalny, aktualny, realny, przygodny, konieczny

Hipostazy to imitacje kategorio – podobne

Reifikacja sytuacji (urzeczowienie sytuacji)

W ontologiach atrybutywnych wyróżnia się sposoby istnienia:

1. formlane; obiekt istnieje formalnie / byt formalny wtedy gdy jest niesprzeczny, tzn że każdy przedmiot jest bytem formalnym

2. aktualne; przedmiot istnieje aktualnie, jest tzw. bytem aktualnym wtedy gdy posiada teraz )istnieje teraz w chwili T) rozciągłość przestrzenną (posiada rozciągłość w chwili T).

Byt aktualny jest bytem realnym

1. realne; przedmiot realnie istnieje, wtedy, gdy jest w jakieś chwili aktualny – posiada rozciągłość przestrzenną w chwili T.

2. przygodne; przedmiot istnieje przygodnie (byt przygodny) wtedy, gdy jego istnienie jest uwarunkowane istnieniem innych przedmiotów.

3. konieczne; przedmiot istnieje koniecznie, jest bytem nieuwarunkowanym, do którego istnienia nie jest potrzebne istnienie innych przedmiotów. Idee są bytem nieuwarunkowanym.

W ramach ontologii wprowadza się podział na przedmioty abstrakcyjne i konkretne.

1. Abstrakcyjny przedmiot to taki, który nie jest konkretny tzn ani nie jest realny ani nie mógłby być realny, np. prosta, punkt, obiekty matematyczne

Abstrakt – rozpacz, piękno; pojęcia są abstraktami, zbiory są abstraktami, liczby są abstraktami

1. Konkretny przedmiot to taki, który jest bytem realnym lub taki, który mógłby być bytem realnym np. Sokrates, Kopernik

Konkret – rozpacz tego Jasia, społeczeństwo polskie

Bezdzietna matka – nie jest przedmiotem, bo nie jest konkretem ani nie jest abstraktem

Porządek przekonań jest inny niż porządek ontologiczny

Nie utożsamiać sensu z prawdą

Urzeczywistnione sytuacje; traktowanie sytuacji jak rzeczy.

Jaś płacze - to sytuacja (Jasia)

Płaczący Jaś – urzeczywistniona sytuacja

To jak tworzenie nazwy dla obiektu, który nie jest rzeczą

Cechy:

1. Ostre; znaczy że każdy przedmiot posiada cechę albo jej nie posiada

2. Nieostre; znaczy że niektóre przedmioty z pewnością ją posiadają lub nie posiadają, aale SA takie wobec których nie można orzec że nie posiadają czy nie possiadają.

Cechy ostre wyznaczają zbiory przedmiotów które posiadają te cechy

Cecha nieostra wyznacza zbiór rozmyty przedmiotów.

---

1. ɛ znaczy tyle samo co, ↔ wtedy i tylko wtedy, def z definicji, ˄ i ᴲ niektóre↩