Dobre estymatory wartości oczekiwanej, wariancji i proporcji.

Dobry estymator to taki, który spełnia jednocześnie przynajmniej trzy warunki:

- jest nieobciążony – średnia z wartości przyjmowanych przez ten estymator równa się faktycznej wartości parametru populacji generalnej,

- jest efektywny – estymator ma najmniejszą wariancję,

- jest zgodny – wraz ze wzrostem liczebności próby maleje prawdopodobieństwo wystąpienia istotnego błędu szacunku.

ESTYMATOR WARTOŚCI OCZEKIWANEJ

n

X= 1/n * ∑xi

i=1

Jest to dobrze znany wzór na średnią arytmetyczną, estymator wartości oczekiwanej będzie nazywany właśnie wartością średnią. Łatwo zauważyć, że estymator ten jest estymatorem zgodnym. Okazuje się, że jest on także nieobciążony i najbardziej efektywny.

ESTYMATOR WARIANCJI

Nieobciążonym, zgodnym i efektywnym estymatorem wariancji σ² w populacji jest wariancja w próbie s² :

ŝ²= 1/n-1 * ∑(x_i-x)²

ESTYMATOR PROPORCJI

Nieobciążonym, zgodnym i efektywnym estymatorem proporcji π w populacji jest frakcja w próbie p:

f = p = x/n