Wojskowa Akademia Techniczna

im. Jarosława Dąbrowskiego

Wydział Inżynierii Lądowej i Geodezji

Elaborat z przedmiotu wytrzymałość materiałów

Temat: Rodzaje stateczności na przykładzie

konstrukcji stalowych.

Prowadzący: prof. dr inż. Zbigniew Szcześniak

Przygotował: Patryk Trzaska B2X8S1

Zagadnienia stateczności.

Pod obciążeniem równoległym lub prostopadłym do osi pręta powstają w przekrojach ścianek naprężenia normalne ściskające i naprężenia styczne. Wymiary ścianek należy tak zaprojektować, aby stan naprężeń ściskających i stycznych był w bezpiecznym stosunku mniejszy od stanu, przy którym zachodzi utrata stateczności pręta jako całości lub ścianek jego części. Stąd tez rozróżnia się dwa przypadki utraty stateczności: stateczności ogólnej pręta lub stateczności miejscowej jego ścianek.

Doświadczanie polegające na ściskaniu osiowym prostego, niezbyt sztywnego pręta wykazuje, że przy wzrastającej sile ściskającej zachowuje on początkowo swą prostoliniową postać, aby przy osiągnięciu pewniej (tzw. krytycznej) wartości tej siły ulec nagłemu wygięciu, a w konsekwencji nawet zniszczeniu. Zjawisko to nosi nazwę wyboczenia i ma zasadnicze znaczenie dla bezpieczeństwa konstrukcji. Przy powolnym wzroście siły ściskającej powolne są również zmiany ilościowe, polegające na wzroście odkształcenia (skrócenie) i naprężenia zachodzą tylko do chwili osiągnięcia przez siłę ściskającą wartości krytycznej. Wtedy następuje wyboczenie, czyli wygięcie pręta i zachodzi zasadnicza, juz jakościowa zmiana: pręt osiowo ściskany staja się prętem jednocześnie ściskanym i zginanym.

W pręcie osiowo rozciąganym powolny wzrost siły rozciągającej powoduje powolne również zmiany ilościowe, polegające na wzroście odkształceń (wydłużenia) i naprężenia aż do zniszczenia (zerwania) pręta w chwili, gdy naprężenie osiąga wartość Rr (wytrzymałość na rozciąganie).

Zjawisko wyboczenia można wytłumaczyć na dwa sposoby.

1. Zakładamy, że pręt jest idealnie prosty i osiowo ściskany. Poszukujemy takiej wartości siły (krytycznej), przy której może powstać wyboczenie. Tak traktowane wyboczenie nazywamy wyboczeniem w sensie matematycznym.

2. Zakładamy, że pręt jest prosty, osiowo ściskany i ma pewne małe wygięcie początkowe. Ściskamy siłami przyłożonymi z małym mimośrodem. Całość więc sprowadzamy do jednoczesnego ściskania i zginania pręta. Jego wygięcie wzrasta w sposób ciągły wraz ze wzrastaniem wartości siły na niego działającej. Wyboczeniem będzie powstanie tak dużego wygięcia i tak dużych związanych z tym naprężeń, że stan pręta należy już uważać za jego zniszczenie. Tak traktowanie wyboczenie nazywamy wyboczeniem w sensie fizycznym.

Utrata stateczności ogólnej - może nastąpić, gdy pręt jest ściskany osiowo lub mimośrodowo, rozciągany mimośrodowo i zginany. Są to szczególne przypadki jednego zjawiska fizycznego różniącymi się stanami naprężeń normalnych.

Utrata stateczności miejscowej - może nastąpić pod dowolnym obciążeniem pręta, jeżeli to obciążenie spowoduje wystąpienie w przekroju pręta naprężeń normalnych ściskających i stycznych oddzielnie lub łącznie.

Rozróżnienie stateczności ogólnej od miejscowej jest spowodowane koniecznością uproszczenia matematycznego ujęcia. Przy rozpatrywaniu stateczności ogólnej przyjmuje się jako model pręt o przekroju poprzecznym spełniającym warunki hipotezy sztywnego konturu. Przy rozpatrywaniu stateczności lokalnej przyjmuje się założenie, że oś pręta pozostaje nieodkształcona (prosta), natomiast przekrój ulega zniekształceniu. Tu wiec odrzucamy hipotezę sztywnego konturu. Przyjęcie modelu pręta który pozwoliłby obydwa zjawiska ujmować łącznie, jest dotychczas ogólnie nieopracowane (poza rozwiązaniami cząstkowymi), z punktu zaś zastosowań praktycznych byłoby mało przydatne.

Wyboczenie prętów o profilu cienkościennym w stosunku do wyboczenia prętów np. prostokątnych różni sie tym, że trzeba uwzględniać wpływ skręcania i stateczność miejscową ścianek, które najczęściej mają zarys płyt. Te dwa czynniki uniemożliwiają zbytnie zmieszanie grubości ścianek. Największy wpływ skręcania u możliwości utraty stateczności miejscowej występują przy ściskaniu osiowym prętów o małej i średniej długości, zanikają zaś w prętach długich. Natomiast w prętach obciążonych mimośrodowo i zginanych wpływ skręcania na stateczność ogólną ujawnia się dopiero w prętach długich. Utrata stateczności miejscowej w tych prętach jest zwykle eliminowana wskutek takiego kształtu profilu, że wcześniej wystąpi utrata wytrzymałości lub sztywności niż stateczności. Biorąc pod uwagę obecne tendencje kształtowania konstrukcji giętych, przyjmuje się na ogół: pręty o małej i średniej długości - do 2 albo 3 metrów; pręty o dużej długości - ponad 3 metry.

Stateczność prętów ściskanych osiowo należy rozpatrywać jako: - wyboczenie giętne lub giętno-skrętne (stateczność ogólna) - stateczność miejscową przy równomiernie rozłożonym naprężeniu normalnym

Stateczność i nośność prętów ściskanych mimośrodowo należy rozpatrywać, biorąc pod uwagę: - wyboczenie giętne lub giętno-skrętne (stateczność ogólne) - stateczność miejscową przy naprężeniu normalnym rozłożonym liniowo - nośność przekroju przy ściskaniu na zginanie

Stateczność i nośność prętów rozciąganych mimośrodowo należy rozpatrywać biorąc pod uwagę postacie zniszczenia, jak w przypadku prętów ściskanych mimośrodowo.

Stateczność prętów zginanych należy rozpatrywać jako: - zwichrzenie (stateczność ogólna) - stateczność miejscową przy naprężeniach normalnych liniowo, naprężeniach stycznych równomiernych lub przy równoczesnym ich wystąpieniu.

Stateczność prętów skręcanych lub zginanych i skręcanych należy rozpatrywać tylko biorąc pod uwagę stateczność miejscową podobnie jak prętów zginanych. Stateczności ogólnej takich prętów nie rozpatruje się.

W przypadku wszystkich prętów wymienionych wyżej należy rozpatrywać również inne postacie utraty stateczności miejscowej niż wybrzuszenie ścianek jako płyt.

Stateczność miejscowa.

Teoria prętów cienkościennych Własowa, opierając się na hipotezie konturu, przewiduje, że każdy przekrój poprzeczny pręta ma stały kształt. Stąd zachowanie stateczności ścianek prętów, w którym przekrojach występują naprężenia ściskające, jest nieodzownym warunkiem stosowania teorii.

Stworzenie jednolitej teorii prętów cienkościennych komplikuje zjawisko miejscowej utraty stateczności. Miejscowa utrata stateczności jest związana z zniekształceniem przekroju. Wyboczenie płytowe ścianki pod wpływem naprężeń normalnych lub stycznych zachodzi przy pewnej określonej długości półfali. Zagadnienia miejscowej utraty stateczności prętów cienkościennych należą do teorii stateczności płyt. Jeśli nie przeprowadza się ścisłych obliczeń to można ścianki profilów podzielić na dwa rodzaje: ścianka usztywniona (jedna jej krawędź podłużne są sprężyście zamocowane - podparte przegubowo) i nie usztywniona (jedna krawędź podłużna jest swobodna, druga zaś sprężyście zamocowana - jedna jest podparta przegubowo) . Ponadto przyjmuje się, że krawędzie poprzeczne są podparte przegubowo.

Ścianka każdego rodzaju może być na swych krawędziach poddana obciążeniu, które jest równoznaczne z rozłożeniem naprężeń normalnych od ściskania osiowego i mimośrodowego, zginania i rozciągania mimośrodowego albo naprężeń stycznych. Możliwe są również kombinacje równoczesnego wystąpienia w ściance obciążeń normalnych i stycznych.

Ściskanie osiowe. W przypadku profilów, których przekroje składają się tylko ze ścianek zbiegających się w jednym punkcie, wartość naprężenia krytycznego uzyskana z teorii płyt jest taka sam, jak wartość naprężenia krytycznego obliczona w założeniu skrętnej postaci wyboczenia pręta jako całości. Stwierdzenie to jest słuszne w sprężystym obszarze niestateczności tak miejscowej, jak skrętnej. Naprężenia krytyczne wyboczenia miejscowego można obliczyć, dzieląc profil na ścianki usztywnione i nie usztywnione.

Zginanie i ściskanie lub rozciąganie mimośrodowe. Ścianki nieusztywnione lub usztywnione prętów zginanych i ściskanych mimośrodowo lub rozciąganych mimośrodowo bez żeber poprzecznych należy sprawdzać na miejscowa utratę stateczności, sprawdzając największe naprężenia ściskające na krawędzi ścianki.

Równoczesne naprężenia normalne i styczne. Taki rodzaj wytężenia ścianek z reguły występuje w belkach zginanych, skręcanych lub zginanych ze skręceniem.

Przykład: STATECZNOŚĆ OGÓLNA I MIEJSCOWA BLACHOWNIC.

Blachownice są na ogól belkami cienkościennymi o dość dużych wysokościach i małych grubościach środników. Z tych względów są one szczególnie narażone na niebezpieczeństwo utraty stateczności ogólnej (zwichrzenia) i stateczności miejscowej.

Jeżeli ściskany pas dźwigara blachownicowego nic jest dostatecznie usztywniony, np. sztywną płytą, tarczą lub odpowiednimi tężnikami, to belka musi być obliczona z uwzględnieniem zwichrzenia.

Miejscowa utrata stateczności blachownicy stalowej dotyczy ściskanych części środnika i ewentualnie pasa ściskanego, jeśli smukłości tych elementów są dość duże. Podczas projektowania dźwigarów blachownicowych należy uwzględnić w obliczeniach wpływ stateczności miejscowej na nośność belki. W celu ograniczenia możliwości utraty stateczności miejscowej elementów blachownic stosuje się w nich usztywniające żebra poprzeczna. Żebra takie umieszcza się także nad podporami belek oraz w miejscach przyłożenia znacznych sił skupionych. W blachownicach wysokich stosuje się czasami także żebra podłużne usztywniające dodatkowo środnik w strefie ściskanej.