ZAD 2

Na podstawie danych w arkuszu ‘zad 2’ zbuduj liniowy model ekonometryczny, w którym wszystkie parametry strukturalne będą statystycznie istotne przyjmując L(alfa)=5%. Wyjściowy model jest postaci:

Y1= alfa0+alfa1*x1t+alfa2*x2t+alfa3*x3t (zad jest zrobione bez tej ostatniej formułu x3t bo Szkutnik kazał nam wtedy te kolumne usunąć)

Y1 – miesięczne wynagrodzenie brutto

X1t – wskaźnik dóbr i usług

X2t – wydajność pracy

1. Zapisz postać oszacowanego modelu

2. Zinterpretuj parametry strukturalne modelu

3. Wyznacz i zinterpretuj miary: współczynnik determinacji, współczynnik zmienności, odchylenie standardowe składnika losowego, średnie błędy szacunku

Co robimy po kolei:

1. Robimy regresję:
   zakres Y to tabelka Y, zakres x to tabelki x1 x2 (zielona tabelka)

2. Z regresji kopiujemy żółta tabelkę (współczynniki)

Będziemy robić podpunkt a z zadania:

1. Oszacowany model:

Yt= 15,25+0,64x1t+4,41xt2

Są to odpowiednio wartości a0, a1 i a2 oznaczone tak przeze mnie.

1. Interpretujemy:

Jeżeli wskaźnik cen dóbr i usług (x1t) i wydajność pracy (x2t) będą równe 0 to miesięczne wynagrodzenie brutto (Y1) będzie wynosić 15,25.

X1t – jeżeli wskaźnik cen dóbr i usług (x1t)wzrośnie o jednostkę Y1 wzrośnie o 0,64 przy nieuwzględnieniu innych zmiennych

X2t – jeżeli X2t wzrośnie o jednostkę to Y1 wzrośnie o 4,41 przy nie uwzględnieniu innych zmiennych

1. Współczynnik determinacji (R kwadrat z regresji) = 92%

92% zmian zmiennej Y zostało wyjaśnione przez zmienne objaśniające X1, X2

Współczynnik zmienności (to trzeba obliczyć, wzór V=Su/średnia Y (Y=błąd standardowy (zaznaczona na niebiesko)/średnia z kolumny Y(zaznaczone na bordowo) wynik zamieniamy na %.

V=24%

Odchylenie standardowe reszt stanowi ok 24% średniej Y

Odchylenie standardowe składnika losowego = błąd standardowy (zaznaczony na niebiesko)

Wartości teoretyczne uzyskane na podstawie modelu odchylają się od wartości rzeczywistych średnio o ok 16,52

Średnie błędy szacunku = błąd standardowy (TEN OBOK WSPÓŁCZYNNIKÓW, NAPISANY CZERWONYMI CYFRAMI)

D(a0) = 6,58

D(a1) = 0,19

D(a2) = 1,85

Szacując dany model wielokrotnie na podstawie wielu prób n-elementowych średnio mylilibyśmy się przy ocenie parametru a0 o ok. 6,58/ parametru a1 o ok 0,19 / parametru a2 o ok 1,85

ZAD 3

Oszacuj parametry strukturalne liniowej lub logarytmicznej funkcji trendu (na podstawie wsp. Determinacji) oraz wyznacz jej wielkości teoretyczne. Za pomocą błędów ex-post takich jak współczynnik Theila 1 i 2 składniki oraz … MSM (nie potrafie odczytać ze zdjęcia tego słowa) – wyznacz w jakim stopniu obserwacje empiryczne odchylały się od teoretycznych. Zapisz postać oszacowanego modelu parametrycznego oraz odpowiadającą mu postać modelu wyjściowego (nieliniowego). Dane w arkuszu ‘zad 3’

Co robimy po kolei:

1. Dopisujemy kolumnę ‘t’

2. Robimy wykres z danych z tabeli ‘Y’

3. Dodajemy linię trendu
   WAŻNE JEST ŻEBY NA DOLE OKIENKA ZA KAŻDYM RAZEM ZAZNACZYĆ ‘WYŚWIETL RÓWNANIE NA WYKRESIE’ ORAZ ‘ WYSWIETL WARTOŚCI R KWADRAT NA WYKRESIE’
   zaznaczamy najpierw typ trendu liniowy ->zamknij, następnie znowu dodajemy linie trendu i zaznaczamy logarytmiczny -> zamknij

4. Patrzymy na R kwadrat z liniowego i logarytmicznego trendu -> patrzymy które R jest większe, w tym wypadku wychodzi LINIOWA

5. Robimy regresję: zakres Y-tabela Y, zakres X – tabela ‘t’

6. Kopiujemy żółta tabelkę

7. Tworzymy model

Yt=-826,88+181,76t <- to jest nasz oszacowany model
Yt=a0+a1t

Interpretacja: t- przyjęłam sobie, że to są lata
Z roku na rok wielkość zmiany Y rosła średnio o ok 181,76

Jeżeli chodzi o błędy ex-post zrobiłam błąd RMSE oraz średni względny błąd prognozy ex-post, ponieważ kompletnie nieczytelne było na zdjęciu co trzeba zrobić.

Średnio kwadratowy błąd prognozy ex post (RMSE)

Tak wygląda wzór

1. Robimy kolumnę Y^ (przypuszczam że raczej możemy ją skopiować, bo nie będzie sprawdzał) wiec kopiujemy dane z regresji z kolumny PRZWIDYWANE Y (na czerwono)

2. Robimy kolumnę y-y^
   czyli odejmujemy kolumnę A i C od siebie

3. Robimy kolumnę (y-y^)^2

Czyli kolumnę wcześniejszą podnosimy do 2 potęgi

1. Sumujemy kolumnę (y-y^)^2

2. Obl S*=((suma (y-y^)^2)/n)^0,5

Wychodzi nam S* na żółto

Interpretacja:

Wyzanczone prognozy odchylają się od wartości rzeczywistych w całym przedziale weryfikacji średnio o ok 577,83 (wart S*)

Średni względny błąd prognozy ex-post

Wzór tylko zamiast pierwszego 1/T-t jest 1/n i Yi to u nas Yt

1. Liczymy yt-y*t/yt czyli kolumnę D2 dzielimy przez A2 (D2/A2)

2. Do tego trzeba zrobić kolumnę ‘moduł’

- wybieramy funkcję modul.liczby i zaznaczamy kolumnę F -> tworzy nam się kolumna moduł
- sumujemy kolumnę ‘modul’
- sume modulu dzielimy przez n (u nas to 25) =suma modulu/n
- wynik to KSI, trzeba zamienic na %
Interpretacja:

Ok 88% (wartośc KSI) rzeczywistej wartości zmiennej stanowiło przeciętne bezwzględne odchylenie prognoz od danych rzeczywistych w rozpatrywanym przedziale weryfikacji

JEŻELI R KWADRAT BĘDZIE WIEKSZA WARTOSCIĄ DLA LOGARYTMICZNEJ TO: (zakladka zadanie logarytmiczny)

1. Tworzymy model logarytmiczny:

Y=a lnt+b czyli musimy obl a i b

1. Robimy kolumnę lnt

2. Robimy regresję, zakres Y to kolumna Y, zakres X to kolumna lnt

3. Tworzymy model (żółta tabelka)

4. Y=-1467,72+1294,65 lnt <- nasz oszacowany model