ZAD.Jaki ładunek Q trzeba umieścić w środku kwadratu: F2+F3+F4+F5=0; F’+F3=F5; F’=√F2^2+F4^2; F2=F4=q^2/4∏εa^2; F’=q^2*√2/4∏εa^2; F3=q^2/4∏ε(a√2)^2=q^2/8∏εa^2; F5=qQ/4∏ε(a√2/2)^2=qQ/2∏εa^2 => q^2*√2/4∏εa^2+q^2/8∏εa^2=qQ/2∏εa^2 =>Q=q/4(1+2√2)
ZAD.W narożach kwadratu: E=E1+E2+E3+E4; E1=1/4∏ε*Q1/r1^2=1/4∏ε*4q/2a^2=q/2∏εa^2; E2=1/4∏ε*Q2/r2^2=1/4∏ε*4q/2a^2=q/2∏εa^2; E3=1/4∏ε*Q3/r3^2=1/4∏ε*4q/2a^2=q/2∏εa^2; 41=1/4∏ε*Q4/r4^2=1/4∏ε*4q/2a^2=q/2∏εa^2 => E1=E2=E3=E4; E=E1+E2+E3+E4=0; V=V1+V2+V3+V4; V1=1/4∏ε*Q1/r1=1/4∏ε*2q/a√2=q√2/4∏εa; V2=1/4∏ε*Q2/r2=1/4∏ε*2q/a√2=q√2/4∏εa; V3=1/4∏ε*Q3/r3=1/4∏ε*2q/a√2=q√2/4∏εa; V4=1/4∏ε*Q4/r4=1/4∏ε*2q/a√2=q√2/4∏εa => V1=V2=V3=V4; V=V1+V2+V3+V4=4*q√2/4∏εa=q√2/∏εa ZAD.Potencjał w x,y: V(x,y)=V(r1)+V(r2)+V(r3); V(r1)=1/4∏ε*Q1/r1=1/4∏ε*q/r1; V(r2)=1/4∏ε*Q2/r2=1/4∏ε*2√2q/r2; V(r3)=1/4∏ε*Q3/r3=-1/4∏ε*q/r3, ale r1=√x^2+(y-a)^2; r2=√x^2+y^2; r3=√(x-a)^2+y^2; V(x,y)=q/4∏ε*(1/√x^2+(y-a)^2+2√2/√x^2+y^2-1/√(x-a)^2+y^2; V(a,a)=q/4∏ε*(1/a+2√2/a√2-1/a)=q/2∏εa ZAD.Obliczyć natężenie pola w otoczeniu dipola: EA=(E+)+(E-); EA=1/4∏ε*Q/(r-a/2)^2-1/4∏ε*Q/(r+a/2)^2; EA=Q/4∏ε*[(r+a/2)^2-(r-a/2)^2]/[(r+a/2)^2*(r-a/2)^2]; EA=Q/4∏ε*[r^2+ra+a^2/4-r^2+ra-a^2/4]/(r^2-a^2/4)^2; EA=1/4∏ε*2Qra/(r^2-a^2/4)^2; E≈~1/4∏ε*2Qa/r^3 ZAD.Ładunki na powłoce kulistej: Ϭ=dq/ds; Q=Ϭ*S; S=4∏R^2; ΦE,S=∮EdS = 1/ε * Q; E*4∏r^2=1/ε*Q; E*4∏r^2=1/ε*4∏R^2*Ϭ; E(r)=ϬR^2/εr^2 dla R=r otrzymujemy E(R)=Ϭ/ε; VA=WA/q0; WA=∫F * dr=∫q0 * F * dr=
ZAD.natężenie pola elektrycznego E w odległości r od nieskończenie długiej prostoliniowej nici naładowanej ładunkiem elektrycznym z gęstością liniową λ: λ=dQ/dl; Q= λl; ΦE,S=∫E*dS=Q/ε; ΦE,S=∫E*dS=∫E*dSb+2∫E*Spod; ∫E*dS=∫E*dSb=E∫ds=E2∏r*l, zatem E*2∏r*l=1/ε*Q; E*2∏rl=1/ε*λ*l; E=λ/2∏εr
ZAD.Kondensator cylindryczny: C=Q/V1-V2=Q/∆V=Q/U; ΦE,S=∫E*dS=Q/ε; S=Sb+2Spod; Sb=2∏rl; Spod=∏r^2; ΦE,S=∫E*dS=∫E*dSb+2∫E*dSpod; ∫E*dS=∫E*dS=E∫ds=E2∏rl, czyli E*2∏rl=1/ε*Q; E=Q/2∏εl*1/r; U=∆V=[R1:R2]∫E(r)*dr=Q/2∏εl[R1:R2] ∫1/r*dr=Q/2∏ε*(ln r); U=Q/2∏εl*(lnR2-lnR1)=Q/2∏εl*ln(R2/R1); C=Q/U=Q/... ZAD.Kondensatory połączono w baterię: a)szeregowo: U=U1+U2+…+Un; C=Q/U; U=Q/C; U=Q(1/C1+1/C2+…+1/Cj+…+1/Cn); 1/CWS=U/Q=1/C1+1/C2+…+1/Cn; b)równolegle: Q=Q1+Q2+…+Qj+…+Qn; C=Q/U; Q=CU; CWR*U=C1U+C2U+…+CjU+…+CnU; CWR=C1+C2+…+Cn
ZAD.Elektron wpada w jednorodne pole magnetyczne: Fl=-e(υ*B); Fl=eυB; F=mυ^2/r; Fl=F, stąd eυB=mυ^2/r; r=mυ/eB ZAD.W prostoliniowym przewodniku płynie prąd: B=∫μ0μr/4∏*I/r^3*dl x r; B=∫μ0μr/4∏*I/r^2*φdl; r=r0/sinφ; BC/r=dφ; dl=rdφ/sinφ; B=[φ1:φ2] ∫μ0μr*sin^2φ/4∏r0^2*Isinφ*r0/sinφ*dφ/sinφ; B=[φ1:φ2] ∫μ0μr/4∏r0*Isinφdφ; B=μ0μrI/4∏r0*(-cosφ)= μ0μrI/4∏r0*(cosφ1-cosφ2); gdy przewodnik jest nieskończenie długi: B= μ0μrI/4∏r0*[1-(-1)]; B= μ0μrI/2∏r0 ZAD.Prostokątna ramka w której płynie prąd: B=B1+B2+B3+B4; B1= μ0μrI/4∏r0*(cosφ11-cosφ12), ale r0=b/2 i cosφ11=a/√a^2+b^2; cosφ12=-a/√a^2+b^2, bo cosφ12=cos(∏-φ)=-cosφ=-cosφ11, zatem B1= μ0μrI/4∏b/2*2a/√a^2+b^2= μ0μrIa/∏b√a^2+b^2; B2= μ0μrI/4∏a/2*(cosφ21-cosφ22)= μ0μrIb/∏a√a^2+b^2; B3= μ0μrI/4∏b/2*(cosφ31-cosφ32)= μ0μrIa/∏b√a^2+b^2; B4= μ0μrI/4∏a/2*(cosφ41-cosφ42)= μ0μrIb/∏a√a^2+b^2; B=μ0μrI/∏*(a/b√a^2+b^2+b/a√a^2+b^2* a/b√a^2+b^2+ b/a√a^2+b^2); B= μ0μrI/∏*2(a^2+b^2)/ab√a^2+b^2= 2μ0μrI/∏ab*√a^2+b^2 ZAD.Indukcja magnetyczna w środku obwodu kołowego: dB= μ0μrI/4∏*I/r^3; B=[po okręgu]∫dB=[0:2∏r]∫ μ0μr/4∏r^2*Idl, bo kąt między r i dl wynosi ∏/2, czyli sinφ=1; B= μ0μrI/4∏r^2 [0:2∏r]∫dl, stąd B= μ0μrI/4∏r^2 [0:2∏r]∫dl; B= μ0μrI/2r ZAD.Indukcja magnetyczna na osi obwodu kołowego od środka obwodu (stożek): dB’=μ/4∏*I/r^3(dl x r), gdzie μ=μ0μr; dB’=μ/4∏*I/r^2*dl; dB=2dB’sinβ=μIsinβdl/2∏r^2; B=μIsinβ/4∏r^2 [0:∏R] ∫dl= μIsinβ/2∏r^2*∏R, uwzględniając że sinβ=R/r i r=√R^2+d^2; B=μIR^2/2(R^2+d^2)^3/2
ZAD.Wyprowadź z prawa Faradaya wzór na siłę elektromotoryczną ε indukowaną w pręcie o długości l: ε=-dΦB/dt; dΦB=B*dS; dΦB=B*ds=B*ds*cosα= B*ds; ds=1/2AB*l; AB/l=dα; dα=ωdt; AB=lωdt; ds=1/2l^2ωdt;ds=1/2l^2ωdt; dΦB=1/2Bl^2ωdt; ε=1/2Bl^2ω
ZAD.Oblicz opór elektryczny cewki, składającej się z n = 900 zwojów izolowanego drutu miedzianego o średnicy d = 1mm: R=ρl/S; l-n*l’; l-średnia długość jednego zwoju; l’=2∏r; r=(r1+r2)/2; R=ρ*4n2∏r/∏d^2; Rt=R[1+α(T-T0)] ZAD.Opór wypadkowy Rs dla N oporników połączonych szeregowo: U1=IR1; U2=IR2; U3=IR3; Ui=IRi; Un=IRn; U=U1+U2+…Un; U=IR1+IR2+…+IRn; U=I(R1+R2+…+Rn); U=IRs; IRs=I(R1+R2+…+Rn); Rs=R1+R2+…+Rn ZAD.Opór wypadkowy dla n oporników połączonych równolegle: I=I1+I2+…+Ii+…+In; I1=U/R1; Ii=U/Ri; In=U/Rn; I=U/R1+U/R2+…+U/Rn; I=U(1/R1+1/R2+…+1/Rn); I=U/Rs; U/Rs=U(1/R1+1/R2+…+1/Rn); 1/R=(1/R1+1/R2+…+1/Rn) ZAD.5 oporników połączono w sposób przedstawiony na rysunku: węzeł A: I1-I2-I3-I4=0; I1=I2+I3+I4; węzeł B: I2+I3+I4-I5=0; I5=I2+I3+I4; I2R2-I3R3=0; I3R3-I4R4=0; I5=I1=0,2A; I3=(I1R2+I4R2)/R2+R3; I4=I1/(1+R4/R2+R4/R3)=0,039A; I2=I1/(1+R2/R3+R2/R4)=0,097A; I3=I1/(1+R3/R2+R3/R4
ZAD.Oblicz napięcie U1 na zaciskach baterii mierzone woltomierzem: I1Rw+I1R=ε; I1=ε/R1+Rw; U1=I1R1=ε-I1Rw; U1=ε-ε/R1+Rw*R=ε(1-Rw/R1+Rw); U2=ε-IRw
ZAD.Punktowe źródło światła zanurzono do wody na głębokość 1m: sinα/sinβ=n; α=αgr gdy β=π/2; wtedy sinβ=1; 1/singer=n -> singer=1/n=1/1,33; r/h=ctg(π/2-αgr); r=h*ctg(π/2-αgr); ZAD.W roku 1650 Pierre odkrył ważną zasadę … Wyprowadź prawa odbicia i załamania światła: Prawo odbicia: l=AP+PB=√(a^2+x^2)+√(b^2+(d-x)^2)); dl/dx=0; dl/dx=1/2(a^2+x^2)^-1/2*2x+1/2[b^2+(d-x)^2]^-1/2*2(d-x)(-1)=0 -> x/√(a^2+x^2)=sinθ1; d-x/√(b^2+(d-x)^2)=sinθ2; sinθ1= sinθ2; Prawo załamania: lopt=n*legom; t=l1/υ1+l2/υ2; n=c/υ, czyli n1=c/υ1; n2=c/υ2; t=(n1l1+n2l2)/c=lopt/c; dlopt/dt=0; lopt=n1l1+n2l2=n1√(a^2+x^2)+n2√(b^2+(d-x)^2); dlopt/dx=1/2*n1(a^2+x^2)^-1/2*2x+1/2*n2[b^2+(d-x)^2]^-1/2*2(d-x)(-1)=0; n1*x/√(a^2+x^2)=n2*(d-x)/√(b^2+(d-x)^2); n1sinθ1=n2sinθ2 ZAD.Ogniskowa cienkiej soczewki jest równa 24. Opisać obraz powstający w soczewce: 1/x+1/y=1/f; 1/9+1/y=1/24; W=y/x; ZAD.W jakiej odl y od soczewki należy umieścić kliszę, aby otrzymać ostry obraz przedmiotu oddalonego o x=3m od obiektywu: 1/x+1/y=1/f; 1/y=1/f-1/x; 1/y=x-f/fx; y=fx/x-f; W=y/x