POPRAWIONE Sprawko rezonans

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Wydział Elektryczny

Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej

Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej

Przedmiot: Laboratorium Teorii Obwodów

Ćwiczenie nr: 6

Temat: Rezonans w obwodzie szeregowym.

Rok akademicki: 2012/2013

Kierunek: elektrotechnika

Studia: dzienne

Rok studiów: I

Semestr: II

Nr grupy: E2

Uwagi:
  1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zbadanie właściwości szeregowo połączonych elementów RLC zasilanych ze źródła napięcia przemiennego w pewnym zakresie częstotliwości.

  1. Wiadomości teoretyczne:

Rezonansem napięć nazywamy taki stan obwodu szeregowego RLC, w którym impedancja obwodu ma charakter wyłącznie czynny. Zachodzi to wówczas, gdy UL=UC i są w przeciwfazie. Równość obu reaktancji może być osiągnięta poprzez zmianę indukcyjności cewki lub pojemności kondensatora, bądź też drogą zmiany częstotliwości źródła zasilającego. Nastąpi to dla tzw. „pulsacji rezonansowej”:

Dla częstotliwości rezonansowej mamy:

Poniższą wielkość nazywamy impedancją falową lub charakterystyczną dwójnika:

Wartość skuteczna prądu w obwodzie RLC zasilanym napięciem o wartości skutecznej U wynosi:

Dla częstotliwości rezonansowej dzielimy napięcie tylko przez rezystancję:

Stąd otrzymujemy:

Rozstrojenie bezwzględne wyraża się wzorem:

gdzie jest to kąt pomiędzy wskazami prądu i napięcia.

Przekształcając je otrzymujemy następującą postać:

Gdzie wielkość jest rozstrojeniem względnym, a jest dobrocią cewki.

Ogólnie dobroć zapisujemy jako stosunek napięcia na kondensatorze lub cewce do napięcia na rezystancji:

Zatem rozstrojenie bezwzględne można zapisać jako:

Stosunek prądu przy dowolnej częstotliwości ω do prądu przy częstotliwości rezonansowej ωr po przekształceniach można przedstawić następująco:

Szerokością pasma przepuszczania obwodu rezonansowego nazywa się przedział częstotliwości w otoczeniu częstotliwości rezonansowej, na którego końcach wartość skuteczna prądu zmniejsza się o

3 dB, czyli:

Podstawiając tą własność do funkcji otrzymujemy, że czyli .Wiedząc że i dokonując przekształceń, otrzymujemy wzór na szerokość pasma przepuszczania:

Maksymalne napięcia na cewce i kondensatorze podczas rezonansu są sobie równe i wynoszą:

  1. Przebieg ćwiczenia:

3.1. Wyznaczenie charakterystyki spadku napięcia na rezystancji (prądu) w funkcji częstotliwości

Schemat połączeń:

 

Dane: U=2 [V], R=1000 [Ω], L=56 [mH], C=5060 [pF]

 

Przebieg pomiarów:

 

Po połączeniu układu według schematu z punktu 2.1.1. tak sterowaliśmy napięciem z generatora aby jego wartość wynosiła 2,00 0,02 [V]. Wykonaliśmy pomiary napięcia na rezystancji dla zadanych częstotliwości. Wyniki pomiarów przedstawiłem w tabeli poniżej.

Wyniki pomiarów i obliczeń: 

Lp. ω/ω0 I/I0
1 0,317 0,107
2 0,423 0,157
3 0,529 0,221
4 0,635 0,312
5 0,741 0,449
6 0,794 0,548
7 0,847 0,671
8 0,899 0,816
9 0,952 0,947
10 1,000 1,000
11 1,058 0,955
12 1,111 0,844
13 1,164 0,728
14 1,217 0,631
15 1,270 0,550
16 1,323 0,488
17 1,376 0,437
18 1,481 0,360
19 1,587 0,305
20 1,693 0,265
Lp. f UR
[kHz] [V]
1 3 0,204
2 4 0,299
3 5 0,422
4 6 0,596
5 7 0,857
6 7,5 1,046
7 8 1,281
8 8,5 1,556
9 9 1,806
10 9,45 1,908
11 10 1,822
12 10,5 1,611
13 11 1,389
14 11,5 1,204
15 12 1,049
16 12,5 0,931
17 13 0,833
18 14 0,686
19 15 0,582
20 16 0,506

Przykładowe obliczenia: Dla punktu pierwszego mamy:

Charakterystyka zależności wartości skutecznej napięcia na rezystancji w funkcji częstotliwości UR=f(f).

Charakterystyka::

3.2. Wyznaczenie charakterystyki napięcia na cewce w funkcji częstotliwości

Schemat połączeń:

Dane: U=2 [V], R=1000 [W], L=56 [mH], C=5060 [pF]

Przebieg pomiarów:

 

Po dokonaniu połączeń według powyższego schematu zmieniając wartości częstotliwości poszukaliśmy taką jej wartość, przy której wstąpił maksymalny spadek napięcia na cewce. Następnie dokonaliśmy pomiarów napięcia na cewce przy różnych częstotliwościach, utrzymując stałą wartość napięcia generatora UG =2,000,02 [V]. Wyniki pomiarów zamieściłem w tabeli poniżej.

Wyniki pomiarów i obliczeń:

Lp. f UL
[kHz] [V]
1 3 0,213
2 4 0,415
3 5 0,735
4 6 1,256
5 7 2,116
6 7,5 2,792
7 8 3,636
8 8,5 4,739
9 9 5,595
10 9,45 6,147
11 9,65 6,225
12 10 6,141
13 10,5 5,634
14 11 5,079
15 11,5 4,609
16 12 4,389
17 13 3,798
18 14 3,399
19 15 3,131
20 16 2,923
Lp. ω/ω0 UL/U0
1 0,317 0,035
2 0,423 0,068
3 0,529 0,120
4 0,635 0,204
5 0,741 0,344
6 0,794 0,454
7 0,847 0,592
8 0,899 0,771
9 0,952 0,910
10 1,000 1,000
11 1,021 1,013
12 1,058 0,999
13 1,111 0,917
14 1,164 0,826
15 1,217 0,750
16 1,270 0,714
17 1,376 0,618
18 1,481 0,553
19 1,587 0,509
20 1,693 0,476

Przykładowe obliczenia dla punktu pierwszego:

Charakterystyka zależności wartości skutecznej napięcia na cewce w funkcji częstotliwości UL=f(f).

Charakterystyka: :

 

3.3. Wyznaczenie charakterystyki napięcia na kondensatorze w funkcji częstotliwości

 

Schemat połączeń

Dane: U=2 [V], R=1000 [W], L=56 [mH], C=5060 [pF]

 

Przebieg pomiarów

 

Po połączeniu układu zgodnie z powyższym schematem podobnie jak dla poprzednich układów regulując częstotliwość generatora, szukaliśmy takiej jej wartości, przy której występował maksymalny spadek napięcia na kondensatorze. Następnie dokonaliśmy pomiarów napięcia na kondensatorze dla różnych wartości częstotliwości, utrzymując stałą wartość napięcia generatora UG = 2,00 0,02 [V] . Wyniki pomiarów zamieściłem w tabeli poniżej.

Wyniki pomiarów i obliczeń:

  

Lp. f UC
[kHz] [V]
1 3 2,223
2 4 2,420
3 5 2,717
4 6 3,180
5 7 3,959
6 7,5 4,476
7 8 5,149
8 8,5 5,656
9 9 6,152
10 9,2 6,189
11 9,45 6,096
12 10 5,429
13 10,5 4,748
14 11 3,909
15 11,5 3,235
16 12 2,727
17 13 1,998
18 14 1,538
19 15 1,228
20 16 1,002
Lp. ω/ω0 UC/U 0
1 0,317 0,365
2 0,423 0,397
3 0,529 0,446
4 0,635 0,522
5 0,741 0,649
6 0,794 0,734
7 0,847 0,845
8 0,899 0,928
9 0,952 1,009
10 0,974 1,015
11 1,000 1,000
12 1,058 0,891
13 1,111 0,779
14 1,164 0,641
15 1,217 0,531
16 1,270 0,447
17 1,376 0,328
18 1,481 0,252
19 1,587 0,201
20 1,693 0,164

Przykładowe obliczenia dla punktu pierwszego:

Charakterystyka zależności wartości skutecznej napięcia na kondensatorze w funkcji częstotliwości UC=f(f).

Charakterystyka: :

4. Obliczenia:

 

 a) pulsacja rezonansowa:

b) częstotliwość rezonansowa:

c) dobroć obwodu:

d) dobroć cewki i kondensatora przy pulsacji rezonansowej:

Częstotliwości f1 i f2 odczytane z wykresu wynoszą:

f1=8,2 kHz

f2=11,1 kHz

Z charakterystyki  UR=f(f) UL=f(f) UC=f(f) odczytałem wartość napięcia na rezystorze dla

częstotliwości rezonansowej f0: , .

R [Ω] XL[Ω] XC [Ω] Z [Ω] XL − XC [Ω]
1000 1055,58 10484,52 9481,82 -9428,94
1000 1407,43 7863,39 6532,94 -6455,95
1000 1759,29 6290,71 4640,45 -4531,42
1000 2111,15 5252,26 3286,92 -3131,11
1000 2463,01 4493,36 2263,26 -2030,36
1000 2638,94 4193,81 1848,68 -1554,87
1000 2814,87 3931,69 1499,10 -1116,83
1000 2990,80 3700,42 1226,20 -709,62
1000 3166,73 3949,84 1052,45 -328,11
1000 3325,06 3328,42 1000,01 -3,36
1000 3518,58 3145,35 1067,38 373,23
1000 3694,51 2995,58 1220,05 698,94
1000 3870,44 2859,41 1422,03 1011,03
1000 4046,37 2735,09 1649,08 1311,28
1000 4222,30 2621,13 1887,79 1601,17
1000 4398,23 2516,28 2131,13 1881,95
1000 4574,16 2419,50 2375,40 2154,66
1000 4926,02 2246,68 2859,87 2679,34
1000 5277,88 2096,90 3334,45 3180,97
1000 5629,73 1965,85 3797,90 3663,89

Przykładowe obliczenia dla punktu pierwszego:

  1. Zastosowane urządzenia i mierniki:

Generator

Płytka do badania rezonansu szeregowego.

Dwa multimetry 

  1. Uwagi końcowe i wnioski:

Według mnie wyniki uzyskane w sprawozdaniu są w miarę prawidłowe, co potwierdza charakterystyka spadków napięć na wszystkich trzech elementach. Napięcie na rezystorze jest największe w otoczeniu częstotliwości rezonansowej. Możemy jednak zauważyć, że napięcie na cewce osiąga największą wartość przy częstotliwości wyższej niż rezonansowa, zaś na kondensatorze maksymalne napięcie jest przy częstotliwości niższej niż rezonansowa. Jednakże napięcia maksymalne na cewce i kondensatorze są o około Q razy większe od napięcie zasilania, a napięcie na rezystorze przyjmuje wartość ponad 1,9V, a z teorii wiemy, że napięcie na rezystorze przy częstotliwości rezonansowej przyjmuje wartość napięcia źródła zasilania.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
poprawa sprawka100
36 poprawa, Sprawka i konspekty
POPRAWIONE Sprawko kondensatory
opory, IŚ Tokarzewski 27.06.2016, III semestr, Mechanika płynów, mechanika plynow XYZ, MOJE, poprawi
sprawko rezonans
Poprawione sprawko n1
Sprawko rezonans
sprawko poprawione rezonans, studia
10.6 poprawione, semestr 4, chemia fizyczna, sprawka laborki, 10.6
Rezonans Pspice poprawiony
Poprawki do sprawka
poprawki do sprawka
sprawko transit niebieski poprawione
sprawko 5 po poprawkach
sprawko poprawione
sprawko z tarcia poprawione trochu
Rezonans szeregowy, POPRAWKA, Na podstawie tabeli 2 rysujemy charakterystyk˙ pr˙dow˙ rys.5.:

więcej podobnych podstron