Łukasz Niedźwiecki

Laboratorium Mechaniki Płynów

Ćw. 9/11 „Wyznaczenie współczynnika przepływu zwężki pomiarowej. Opór miejscowy w przewodzie prostoliniowym.”

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika przepływu zwężki pomiarowej, wyznaczenie wysokości strat miejscowych na badanej zwężce.

1. Aktualny schemat stanowiska

Załączony na końcu sprawozdania.

1. Wzory wejściowe i wynikowe

$$q_{\text{v\ i}} = \frac{V_{i}}{t_{i}}$$

Gdzie:

q_v - strumień objętości przepływający przez zwężkę

V - zmierzona objętość

t - czas w jakim została napełniona część zbiornika o objętości V

$$C = q_{v\ sr} \bullet \frac{4 \bullet \sqrt{1 - \beta^{4}}}{\pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet z_{sr}}}$$

Gdzie:

C - współczynnik przepływu zwężki

β = 1/2 - przewężenie zwężki

d = 0, 010 m - średnica przewężenia

g - przyśpieszenie ziemskie

z_sr ≅ 0, 466 m - różnica poziomów odczytana na manometrze dwuramiennym – średnia arytmetyczna ze wszystkich pomiarów

$q_{v\ sr} \cong 0,000179\ \frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}\ $ - strumień objętości – średnia arytmetyczna ze wszystkich pomiarów

Wysokosc strat miejscowych obliczona metoda kompensacji:

1. h_3 − 4 = h_m + h_l

2. h_3 − 6 = h_m + 2 • h_l

h_{m i} = 2 • h_{3 − 4 i} − h_{3 − 6 i}

Gdzie:

h_m - wysokość strat miejscowych na zwężce

h_l - wysokość strat liniowych na określonej długości przewodu

Dla charakterystyki teoretycznej:

$$q_{\text{v\ teoret\ i}} = C_{\ sr} \bullet \frac{\pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet z_{i}}}{4 \bullet \sqrt{1 - \beta^{4}}}$$

1. Indywidualny przykład obliczeń

$$q_{v\ 3} = \frac{V_{3}}{t_{3}} = \frac{0,01}{38,75} \cong 0,000258\ \frac{m^{3}}{s}$$

$$C = q_{v\ sr} \bullet \frac{4 \bullet \sqrt{1 - \beta^{4}}}{\pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet z_{sr}}} = 0,000179\ \bullet \frac{4 \bullet \sqrt{1 - {0,5}^{4}}}{\pi \bullet {0,010}^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 0,4702}} \cong 0,83$$

h_m 5 = 2 • h_{3 − 4 5} − h_{3 − 6 5} = 2 • 0, 336 − 0, 319 = 0, 353 m

$$q_{v\ teoret\ 5} = C_{\ sr} \bullet \frac{\pi \bullet d^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet z_{i}}}{4 \bullet \sqrt{1 - \beta^{4}}} = 0,83 \bullet \frac{\pi \bullet {0,01}^{2} \bullet \sqrt{2 \bullet 9,81 \bullet 0,5}}{4 \bullet \sqrt{1 - {0,5}^{4}}} = 0,000285\ \frac{m^{3}}{s}$$

1. Tabele wynikowe

Δ z	Δ h3 − 4	Δ h3 − 6	Δ hm	V	t	qv
m	m	m	m	m^3	s	$$\frac{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{s}}$$
0,886	0,598	0,623	0,573	0,010	31,78	0,000315
0,760	0,505	0,557	0,453	0,010	35,06	0,000285
0,625	0,430	0,460	0,400	0,010	38,75	0,000258
0,480	0,384	0,364	0,404	0,010	44,03	0,000227
0,350	0,336	0,319	0,353	0,010	52,35	0,000191
0,235	0,298	0,279	0,317	0,005	29,03	0,000172
0,157	0,265	0,250	0,280	0,005	42,60	0,000117
0,103	0,245	0,224	0,266	0,005	54,70	0,000091
0,620	0,230	0,212	0,248	0,005	70,00	0,000071
0,440	0,219	0,203	0,235	0,005	83,70	0,000060

Teoretyczne:
Δ zteoret
m
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9

1. Wnioski

Wyznaczony na podstawie pomiarów współczynnik C wynosi 0,83. Występuje znacząca różnica pomiędzy charakterystyką teoretyczną badanego przepływu a wynikami pomiarów. Może wynikać ona z faktu, że do obliczenia współczynnika C użyłem wysokości z_sr zmierzonej na kryzie. Do obliczenia wysokości spadku ciśnienia użyłem metody kompensacyjnej. Prowadzi to do wniosku, że nie wolno wyznaczać wysokości strat mierząc różnicę wysokości bezpośrednio przed oporem i tuż za nim.