Anna Bykowska, TRiL/gr.1

Obliczyć zapotrzebowanie na moc do napędu listwy nożowej w nożycowo - palcowym zespole tnącym kombajnu zbożowego przyjmując poniższe założenia:

- liczba obrotów korby: n = 550 obr/min,

- prędkość postępowa w ruchu maszyny: v_m = 1,35 m/s,

- szerokość robocza zespołu tnącego: b = 4,2 m,

- wysokość ustawienia zespołu tnącego: 15 cm,

- typ zespołu tnącego: klasyczny t = t₀ = S = 76,2 mm

gdzie: t - podziałka nożowa; t₀ - podziałka palcowa; S - skok listwy nożowej.

1. Droga podawania lub inaczej zasilanie zespołu tnącego.

$$L = v_{m}*\frac{30}{n}\lbrack m\rbrack$$

gdzie:

v_m - prędkość postępowa maszyny [m/s],

n - prędkość obrotowa korby [obr/min].

$$L = 1,35*\frac{30}{550} = 0,0736\left\lbrack m \right\rbrack = 7,36\lbrack cm\rbrack$$

2.Droga nożyka do początku do końca cięcia.

$$x_{c} = \frac{b_{1} - b_{2}}{2} + \frac{b_{1}^{'} - b_{2}^{'}}{2}\lbrack mm\rbrack$$

$$x_{c} = \frac{76 - 17}{2} + \frac{26 - 20}{2} = 32,5\left\lbrack \text{mm} \right\rbrack = 3,25\left\lbrack \text{cm} \right\rbrack$$

x_c = x_k − x_p

gdzie:

x_p - droga nożyka w początku cięcia,

x_k - droga nożyka w końcu ciecia.

Na podstawie rysunki 1 i 2 przyjmujmy, że całość ostrza nożyka jest częścią roboczą zatem punkt początku cięcia znajduje się na początku styku krawędzi ostrza i stalki.

$$X_{p} = S - \left( \frac{b_{1}}{2} + \frac{b_{1}^{'}}{2} \right) = 76,2 - \left( \frac{76}{2} + \frac{26}{2} \right) = 25,2\ \lbrack mm\rbrack$$

x_k = x_p + x_c = 25, 2 + 32, 5 = 57, 7 [mm]

3. Pole obciążenia F.

F = 2 * r * L = S * L[cm²]

gdzie:

L - droga podawania [cm],

S - skok listwy nożowej [cm],

r - promień korby [cm].

F = 7, 62 * 7, 36 = 56, 0832[cm²]

4. Siła przeciw działająca ruchowi listwy nożowej P.

$$\overset{\overline{}}{P} = {\overset{\overline{}}{P}}_{sr} + {\overset{\overline{}}{P}}_{b} + \overset{\overline{}}{T}$$

gdzie:

P_śr - średnia wartość siły oporów cięcia,

P_b - siła bezwładności siły oporów cięcia,

T - siła tarcia.

Średnia wartość siły oporów cięcia P_śr.

$$P_{sr} = \frac{A_{j}*F*i}{x_{c}}\left\lbrack N \right\rbrack$$

gdzie:

A_j - praca potrzebna do ścięcia roślin z 1 cm²,

F - pole obciążenia [cm²],

i - liczba nożyków listwy [szt.],

x_c - droga nożyka do początku do końca cięcia [cm].

Przy czym

dla zbóż - A_j = 0,01 - 0,02 [J/cm²],

$$i = \frac{b}{t} = \frac{4,2}{0,0762} = 55,11 = 55\lbrack szt.\rbrack$$

gdzie:

b - szerokość robocza [m],

t - podziałka nożowa [m].

$$P_{sr} = \frac{0,02*56,0832*55}{3,25} = 18,98\left\lbrack \frac{J}{\text{cm}} \right\rbrack = 1898\lbrack N\rbrack$$

Siła bezwładności siły oporów cięcia P_b.

$$P_{b} = m*r*\omega^{2} = m*\frac{S}{2}*\omega^{2}$$

gdzie:

m - masa wykonująca ruch suwliwy [kg],

r - promień korby [m],

ω - prędkość obrotowa korby [obr/min].

$$\omega = \frac{\pi*n}{30} = \frac{\pi*550}{30} = 57,56\lbrack\frac{\text{rad}}{s}\rbrack$$

Masa m wykonująca ruch suwliwy składa się z dwóch mas:

m = m₁ + m₂

gdzie:

m₁ - masa listwy nożowej [kg],

m₂ - część masy korbowodu wykonująca ruchy posuwisto zwrotne [kg].

Przy czym

$$m_{1} = 2,35\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m} \right\rbrack*b\left\lbrack m \right\rbrack = 2,35*4,2 = 9,87\lbrack kg\rbrack$$

$$m_{2} = M*\frac{a}{l}$$

gdzie:

M - całkowita masa korbowodu [kg],

a - odległość środka masy od czopa korby [m],

l - długość korbowodu [m].

Najczęściej $\frac{a}{l} = 0,48$, masa korbowodu zaś M = 2, 30 ÷ 3, 25 [kg], a więc

m₂ = 0, 48 * 3, 25 = 1, 56[kg]

m = 9, 87 + 1, 56 = 11, 43[kg]

$$P_{b} = 11,43*\frac{0,0762}{2}*57,56^{2} = 1442,8\lbrack N\rbrack$$

Siła tarcia T.

T = T₁ + T₂

gdzie:

T₁ - siła tarcia pochodząca od ciężaru listwy nożowej

T₂ - siła tarcia pochodząca od działania targańca (korbowodu) - przyjmujemy = 0 [N]

T₁ = μ * m₁ * g

gdzie:

m₁ - masa listwy nożowej [kg],

µ - współczynnik tarcia, µ = 0,25÷0,30,

g - przyśpieszenie ziemskie [m/s²].

T₁ = 0, 30 * 9, 87 * 9, 81 = 29, 05[N]

T = T₁

Wykres sił działających na listwę nożową w funkcji jej przemieszczenia.

Największa wartość siły wypadkowej P występuje w punkcie początku cięcia x_p = 0,252[m].

P = 2387, 27[N]

Wykres prędkości cięcia w zależności od przemieszczania nożyka

Ze względu na zmienną wartość siły i prędkości na długości skoku do obliczeń przyjęto największą wartość iloczynu oporów pracy listwy i prędkości nożyka. Iloczyn ten osiąga maksymalną wartość w punkcie początku cięcia.

$$N = \frac{P*v_{nz\ }}{1000}\ \lbrack kN\rbrack$$

gdzie:

N - maksymalne zapotrzebowanie na moc

V_nż - prędkość nożyka w początku cięcia

y - wartość określająca prędkość maksymalną w danym położeniu

$$y = \sqrt{r^{2} - (r - x)^{2}}$$

y = 0, 036 [m]

$$Vnz = \omega*y\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

$$Vnz = 57,56\left\lbrack \frac{\text{rad}}{s} \right\rbrack*0,036\left\lbrack m \right\rbrack = 2,07\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

$$Vnz = 2,07\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

$$N = \frac{P*v_{nz\ }}{1000}\ \lbrack kW\rbrack$$

$$N = \frac{2387,27*2,07}{1000} = 4,94\ \lbrack kW\rbrack$$

Zastawienie wykresów oporów P, prędkości nożyka v_nż i mocy N w zależności od przemieszczania nożyka x_nż.