Olsztyn, dnia 18 maja 2009r.

Instytut Geodezji

Określanie wartości skal długości oraz zniekształcenia kątowego dla przyjętej szerokości geograficznej φ
sprawozdanie nr 2

Szymon Sieg
grupa nr 6
numer 13

ZADANIE 1. Określenie wartości skali długości w kierunku głównym, a także zniekształcenia kątowego dla przyjętej szerokości geograficznej φ = 20  +  Nr₁₃ * 15′ w odwzorowaniach azymutalnych normalnych równoodległościowych w kierunku południków i równoleżników.

φ = 20  +  Nr₁₃ * 15 = 2315′

1. Równoodległościowe w kierunku południków

m_σ = 1

σ = 90 − φ = 6645′

$$m_{\lambda} = \frac{\sigma}{\sin\sigma} = 1,2680$$

• Zniekształcenie kątowe

$$\sin\frac{\omega}{2} = \frac{a - b}{a + b} = \frac{\sqrt{m_{\sigma}^{2} - 2m_{\sigma}m_{\lambda}{\sin\theta}^{\left( \theta = 90,\ wiec\sin\theta = 1 \right)} + m_{\lambda}^{2}}}{\sqrt{m_{\sigma}^{2} + 2m_{\sigma}m_{\lambda}{\sin\theta}^{\left( \theta = 90,\ wiec\sin\theta = 1 \right)} + m_{\lambda}^{2}}}$$

$$\omega = 2*\arcsin\frac{\sqrt{m_{\sigma}^{2} - 2m_{\sigma}m_{\lambda}{\sin\theta}^{\left( \theta = 90,\ wiec\sin\theta = 1 \right)} + m_{\lambda}^{2}}}{\sqrt{m_{\sigma}^{2} + 2m_{\sigma}m_{\lambda}{\sin\theta}^{\left( \theta = 90,\ wiec\sin\theta = 1 \right)} + m_{\lambda}^{2}}} = 13{\ 34}^{'}17''$$

1. Równoodległościowe w kierunku równoleżników

m_λ = 1

σ = 90 − φ = 6645′

m_σ = cosσ = 0, 3947

• Zniekształcenie kątowe

$$\sin\frac{\omega}{2} = \frac{a - b}{a + b} = \frac{\sqrt{m_{\sigma}^{2} - 2m_{\sigma}m_{\lambda}{\sin\theta}^{\left( \theta = 90,\ wiec\sin\theta = 1 \right)} + m_{\lambda}^{2}}}{\sqrt{m_{\sigma}^{2} + 2m_{\sigma}m_{\lambda}{\sin\theta}^{\left( \theta = 90,\ wiec\sin\theta = 1 \right)} + m_{\lambda}^{2}}}$$

$$\omega = 2*\arcsin\frac{\sqrt{m_{\sigma}^{2} - 2m_{\sigma}m_{\lambda}{\sin\theta}^{\left( \theta = 90,\ wiec\sin\theta = 1 \right)} + m_{\lambda}^{2}}}{\sqrt{m_{\sigma}^{2} + 2m_{\sigma}m_{\lambda}{\sin\theta}^{\left( \theta = 90,\ wiec\sin\theta = 1 \right)} + m_{\lambda}^{2}}} = 51{\ 26}^{'}15''$$