Element automatyki - podstawowy element mechanizmu, dla którego można określić sygnał wejściowy i sygnał wyjściowy.

Sygnał – wielkość fiz., która służy do przekazywania informacji; ma on 2 cechy: wielkość nośną i wartość (np. 10V/10sint[V]), mogą zmieniać się w czasie: ciągłe, próbkowane, skwantowane.

Modele matematyczne sygnałów: Funkcja Heaviside’a (f. skoku jednostkowego) 1(t)=f(t)=0 dla t<0; 1 dla t≥0| Funkcja liniowa f(t)=0 dla t<0; at dla t≥0 | Funkcja impulsowa δ(t)=0 dla t≠0; ∞ dla t=0 | Funkcja okresowa f(t)=Asin(wt)=0 dla t<0; Asin(wt) dla t≥0.

Własności przekształcenia Laplace’a: 1. Liniowość F1(s)=L[f1(t)] | F2(s)=L[f2(t)] | L[a*f1(t]+b*f2(t)]=aF1(s)+bF2(s) 2. Różniczkowanie F(s)=L[f(t)] | L[df(t)/dt]=sF(s)-f(0) 3. Całkowanie F(s)=L[f(t)] | L[ʃf(T)dT]=F(s)/s 4. Opóźnienie – przesunięcie w dziedzinie rzeczywistej F(s)=L[f(t)] | L[f(t-T)]=F(s)*e^-sT 5. Przesunięcie w dziedzinie zmiennej zespolonej F(s)=L[f(t)] | L[f(t)*e^-αt]=F(s+α) 6. Wartość końcowa i początkowa funkcji F(s)=L[f(t)] | limt->∞ f(t)=lims->0 s*F(s) | limt->0 f(t)=lims->∞ s*F(s)

Transformaty wybranych funkcji: f. Heaviside’a L[1(t)]=1/s | f. liniowa L[t]=1/s^2 | Impuls Diraca L[δ(t)]=1 | L[e^-αt]=1/s+α | L[sin wt]=w/s^2+w^2 | L[cos wt]=s/s^2+w^2 | L[e^-αt sin wt]=w/(s+α)^2+w^2 | L[e^-αt cos wt]= s+α/(s+α)^2+w^2

Klasyfikacja układów i elementów: 1. Liniowe i nieliniowe 2. O parametrach skupionych lub rozłożonych 3. Stacjonarne i niestacjonarne (stałe i zmienne w czasie) 4. Analogowe i dyskretne

WŁASNOŚCI STATYCZNE ELEMENTÓW: Charakterystyka statyczna – zależność między sygn. WY a sygnałem WE wyznaczona w stanie ustalonym [u(t)=const; y(t)=const] – elementy statyczne: posiadają ch-kę statyczną – elementy astatyczne: nie posiadają ch-ki statycznej; równanie ch-ki statycznej: y=(R/ϒ)Q lub Y=U; Błąd nieliniowy; Zakres liniowości; Nasycenie; Strefa nieczułości; Linearyzacja

WŁASNOŚCI DYNAMICZNE ELEMENTÓW: Stan przejściowy[skok jednostkowy u(t) - wyjście w sygnał ciągły y(t)]; Stan ustalony dynamicznie[sinusoida u(t) – wyjście w sinusoidę z mniejszą amplitudą y(t)]; Metody opisu własności dynamicznych: 1. Metoda równania różniczkowego 2. Metoda transmitancji operatorowej 3. Metoda ch-ki czasowej 4. Metoda ch-ki częstotliwościowej

Charakterystyka skokowa – zarejestrowana w funkcji czasu odpowiedź elementu na wymuszenie skokowe (Heaviside’a) wprowadzone na wejście elementu

Charakterystyka impulsowa: u(t)= δ(t) impuls Diraca | U(s)=1 | G(s)=Y(s)/U(s) | Y(s)=G(s)*U(s) |

y(t)=L^-1[Y(s)]=L^-1[G(s)]=g(t)

Transmitancja operatorowa – stosunek transformaty Laplace’a sygnału WY Y(s) do transformaty Laplace’a sygnału WE U(s) przy zerowych warunkach początkowych [np. układ elektryczny lub układ mechaniczny] L[u(t)]=U(s) | L[y(t)]=Y(s) |G(s)=Y(s)/U(s)

Stan przejściowy – to stan jaki pojawia się w elemencie bezpośrednio po zmianie sygnału wejściowego. Rejestracja sygn. WY w tym stanie nosi nazwę ch-ki czasowej.

Transmitancja widmowa (j^2=-1) G(jw)=P(w)+jQ(w)=ReG(jw)+jImG(jw) | Moduł logarytmiczny – L(w)=20lgA(w) [dB]

WYKRESY BODE’GO: 1. Logarytmiczna ch-ka amplitudowo-częstotliwościowa [pionowo L(w)-dB; poziomo lg w] 2. Logarytmiczna ch-ka fazowo-częstotliwościowa [pionowo fi(w)-stopnie; poziomo

lg w] 3. Logarytmiczna ch-ka amplitudowo-fazowa [pionowo L(w)-dB; poziomo fi(w)-stopnie] 4. 7. Ch-ka amplitudowo-fazowa na płaszczyźnie Nyquista [pionowo ImG(jw); poziomo ReG(jw)] 5. Logarytmiczna ch-ka amplitudowo-częstotliwościowa [pionowo

L(w)-dB; poziomo w(rad/s)] 6. Logarytmiczna ch-ka fazowo-częstotliwościowa [pionowo fi(w)-stopnie; poziomo lg w] 7. Logarytmiczna ch-ka amplitudowo-fazowa na płaszczyźnie Black’a [pionowo L(w)-dB; poziomo fi(w)-stopnie]