1. Równanie toru ruchu dla rzutu ukośnego v_ox – prędkość w poziomie v_oy – prędkość w pionie

$\left\{ \begin{matrix} v_{\text{ox}} = v_{0}\text{cosθ} \\ v_{\text{oy}} = v_{0}\text{sinθ} \\ \end{matrix} \right.\ $ _| $\left\{ \begin{matrix} x = \ v_{\text{ox}}t \\ y = v_{\text{oy}}t - g\frac{t^{2}}{2} \\ \end{matrix} \right.\ $ | $t = \frac{x}{v_{\text{ox}}}$ | $y = v_{\text{oy}}\frac{x}{v_{\text{ox}}} = v_{\text{oy}}*\frac{x}{v_{\text{ox}}} - g\frac{\left( \frac{x}{v_{0x}} \right)^{2}}{2} = xtg\theta - \frac{g}{2v_{0}^{2}\operatorname{}\theta}x^{2}$

2. Zasada zachowania pędu dla układu dwóch ciał w układzie izolowanym

Z III zasady dynamiki $\overrightarrow{F_{12}} = \overrightarrow{F_{21}}$ | F_wyp = 0   F = am  = >a = 0 | $a = 0\ \ \ \ a = \frac{v}{t}\ \ = > \ v = 0$

v = 0 = >mv = 0 | p = mv = 0 – pęd układu nie zmienia się

3. W siły sprężystości (F=-kx) | dW = Fdx | dW = −kxdx| W = ∫−kxdx | W = −k∫xdx | $W = - \frac{kx^{2}}{2}$

4. Ek bryły obracającej się wokół sztywnej osi m_i− masa i-tego elementu ciała r_i – odl elementu od osi obrotu

$E_{k} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{m_{i}V_{i}^{2}}{2} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{m_{i}\omega^{2}r_{i}^{2}}{2} = \frac{\omega^{2}}{2}\sum_{i = 1}^{n}{m_{i}r_{i}^{2}}$ | $\sum_{i = 1}^{n}{m_{i}r_{i}^{2}} - moment\ bezwladnosci\ \left( I \right)$ | $E_{k} = \frac{I\omega^{2}}{2}$

5. Wartość prędkości z jaką musi poruszać się sztuczny satelita Ziemi okrążający ją o promieniu R

M – ziemi m –satelity R – Ziemi F_od = F_g (siła odśrodkowa=siła grawitacji) | $\frac{mv^{2}}{R} = \frac{\text{GMm}}{R^{2}}$ $v^{2} = \frac{\text{GM}}{R}$ $v = \sqrt{\frac{\text{GM}}{R}}$

6. Druga prędkość kosmiczna M – ziemi m –satelity R – Ziemi v – początkowa

$\frac{1}{2}mv_{i}^{2} - \frac{\text{GMm}}{R} = 0\ z\ zasady\ zachowania\ energii\ mechanicznej$ | $v_{i}^{2} = \frac{2GM}{R}$ $v_{i} = \ \sqrt{\frac{2gM}{R}}$

7. moment pędu Ziemi jest stały $\overrightarrow{F} = \theta(r)*\frac{\overrightarrow{r}}{r}$ | $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r}x\overrightarrow{F} = \frac{\theta\left( r \right)}{r}\overrightarrow{r}x\overrightarrow{r} = 0$ | $\overrightarrow{L} = 0 \rightarrow \ \overrightarrow{L} = const$

8. Równanie dla fali sprężystej poprz. −wychylenie x – odległość od źródła t` - fala przebywa drogę x=$\overrightarrow{\text{AB}}$

Wykorzystujemy równanie ruchu drgającego na opisanie położenia punktów A i B

Dla A - =Asinωt| Dla B - =Asinω(t − t) | $t = \frac{x}{v}$ | $= Asin\omega\left( t - \frac{x}{v} \right)$ | $= Asin\frac{2\pi}{t}\left( t - \frac{x}{v} \right)$

$= Asin2\pi\left( \frac{t}{T} - \frac{x}{V*T} \right)$ | $= Asin2\pi\left( \frac{t}{T} - \frac{x}{\lambda} \right)$ | $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ | $= Asin\left( 2\pi\frac{t}{T} - 2\pi\frac{x}{\lambda} \right)$ | =Asin(ωt − kx)  

9. Równanie różniczkowe ruchu harmonicznego W dowolnej chwili F = ma tutaj F = −kx ∖ nwięc $ma = m\frac{d^{2}x}{dt^{2}} = - kx$ | $\frac{d^{2}x}{dt^{2}} = - \frac{k}{m}x$ | $niech\ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ $\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + \omega^{2}x = 0$

10. Okres drgań wahadła matematycznego $\text{mg}\frac{x}{l} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}x\ \ |:xm$ | $\frac{g}{l} = \frac{4\pi^{2}}{T^{2}}$ | $T^{2} = \frac{4\pi^{2}l}{g}$ | $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

11. Ruch harmoniczny tłumiony Siła oporu F = −bv | Fwyp = −kx − bv | $ma = - kx - bv\backslash nm\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + b\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + kx = 0$ | $\beta = \frac{b}{2m}\ \ \ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ | $\frac{d^{2}x}{dt^{2}} + 2b\frac{\text{dx}}{\text{dt}} + \omega x = 0$

12. Logarytmiczny dekrement tłumienia A(t) = A₀e^−βt | $A\left( t + T \right) = A_{0}e^{- \beta\left( t + T \right)} = A_{0}e^{- \beta t}e^{- \beta T}\backslash n\ln\left( \frac{A\left( t \right)}{A\left( t + T \right)} \right) = \ln\left( \frac{A_{0}e^{- \beta t}}{A_{0}e^{- \beta t}e^{- \beta T}} \right) = \beta T$ | λ = βT