Test istotności dla róznicy dwóch frakcji

$\hat{p_{2}} = \frac{m_{2}}{n_{2}}$ $\hat{p_{1}} = \frac{m_{1}}{m_{2}}$

p₁ frakcja elementow wyróżnionych w pierwszej populacji

p₂ frakcja elementow wyróżnionych w drugiej populacji

m₁ liczba elementow wyróżnionych w pierwszej populacji

m₂ liczba elementow wyróżnionych w drugiej populacji

n₁ elementy pierwszej populacji

n₂ elementy drugiej populacji

$$\hat{p} = \frac{m_{1} + m_{2}}{n_{1} + n_{2}}$$

-funkcja testowa

$$Z = \frac{\hat{p_{1}} - \hat{p_{2}}}{\sqrt{\hat{p}*\left( 1 - \hat{p} \right)}*\sqrt{\frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{n_{2}}}}$$

I przypadek

H₀ : p₁ = p₂ przeciwko H₁ : p₁ ≠ p₂

Hipoteze H₀ odrzucamy na poziomie istotności α, na korzysc H₁, gdy

$$\left| z \right| \geq z\left( 1 - \frac{\alpha}{2} \right)$$

$z\left( 1 - \frac{\alpha}{2} \right)$ kwartyl z rzędu $1 - \frac{\alpha}{2}$ rozkładu normalnego

Nie mamy podstaw do odrzucenia H₀, gdy

$$\left| z \right| < z\left( 1 - \frac{\alpha}{2} \right)$$

II przypadek

H₀ : p₁ = p₂ przeciwko H₁ : p₁ > p₂

Hipoteze H₀ odrzucamy na poziomie istotności α, na korzysc H₁, gdy

z ≥ z(1−α)

III przypadek

H₀ : p₁ = p₂ przeciwko H₁ : p₁ < p₂

Funkcja testowa bez zmian, a H₀ odrzucamy gdy

z ≤ −z(1−α)

Test istotności wspolczynika korelacji

e wspolczynnik korelacji

-1≤e ≤ 1

1) ę=0 to cechy X i Y są nieskorelowane, nie ma żadnego związku pomiędzy tymi dwoma cechami

2) ę=1 istnieje zależność liniowa w postaci y=ax+b, gdzie X ↑ i Y↑

3)ę=-1 zależonosc liniowa w postaci y=ax+b, gdzie X ↑ i Y↓

Współczynnik korelacji n-elementowej próby (x₁,y₁)(x₂,y₂)(x_n,y_n)

$$\hat{e} = r = \frac{\sum_{i = 1}^{n}{x_{1}y_{1} - n\overline{x},\overline{y}}}{\sqrt{\left\lbrack \sum_{i = 1}^{n}{x_{i}^{2} - n\left( \overline{x} \right)^{2}} \right\rbrack\left\lbrack \sum_{i = 1}^{n}{y_{i}^{2} - n\left( \overline{y} \right)^{2}} \right\rbrack}}$$

$\overline{x} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$ $\overline{y} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}y_{i}$

Współczynnik determinacji

e² * 100%