1. Wstęp

Model pasmowy ciała stałego dla:

-metali: skłąda się z 2 pasm. Pasma walencyjnego (zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne związane z jądrem atomu) oraz pasma przewodnictwa ( zakres energii jaką posiadają elektrony walencyjne uwolnione z atomu, będące wówczas nośnikami swobodnymi w ciele stałym).

-półprzewodnków: składa się z 3 pasm. Pasma walncyjnego oraz pasma przewodnictwa które są oddzielone od siebie niezbyt szerokim pasmem zabronionym, który jest przerwą energetyczną.

-izolatorów: skłąda się z 3 pasm. Zbudowany jak w przypadku półprzewodników lecz pasmo wzbronione jest na tyle duże że pokonanie tej przewy wymaga dostarczenia energii równej energi niszczącej dany izolator.

Wpływ temperatury na przewodnictwo:

W przypadku metali zwiększenie temperatury powoduje rozproszenie cieplne elektronów na sieci metalicznej co powoduje wzrost przwodnictwa.

W przypadku półprzewodników, w których wiązania kowalencyjne są słabe, podczas podnoszenia temperatury pękają one co powoduje uwolnienie elektronów. Miejsce po elektronie (-) to dziura elektronowa (+).

Półprzewodniki samoistne (czyste): liczba elektroów eówna się liczbie dziur.

Półprzewodniki domieszkiwalne dzielimy na dwie grupy:

-typu p (positive +): zamiast atomu Si lub Gr wprowadza się atom o trzech elektronach walencyjnych (B, Al., Ga). W miejscu brakującego wiązania powstaje dziura (+). Proces powtarza się cyklicznie- sąsiedni elektron przeskakuje do dziury pozostawiając wolnemiejsce po sobie tzn kolejną dziurę.

-typu n (negative -): zamiast atomu Si lub Gr wprowadza się atom o pięciu elektronach walencyjnych (P, As, Sb). Piąty elektron, nie biorący udziału w wiązaniach staje się elektronem swobodnym.

2. Cel ćwiczenia

Zbadanie zależności rezystancji przewodnika metalowego i półprzewodnika od temperatury. Wyznaczenie temperaturowych współczynników zmiany rezystancji dla rezystora metalicznego i dla półprzewodnika. Obliczenie szerokości przerwy energetycznej między pasmem przewodnictwa a pasmem walencyjnym dla półprzewodnika.

3. Wykonanie ćwiczenia

Zestaw pomiarowy składa się z naczynia wpełnionego olejem silikonowym i podgrzewanego prądem elektrycznym. Badane rezystory znajdują się w kąpieli olejowej. Pomiar rezystencji dla określonej temperatury wykonujemy miernikiem elektrycznym RLC w zakresie rezystancji.

4. Opracowanie wyników

Wyniki pomiarów zamieszczone w tabeli:

l.p	t [ ̊C]	T [K]	R [Ω]	RT [Ω]
1	34	307	0,972	0,672
2	37	310	1,003	0,625
3	44	317	1,023	0,51
4	51	324	1,073	0,427
5	58	331	1,1	0,364
6	65	338	1,12	0,308
7	72	345	1,136	0,262
8	79	352	1,156	0,23
9	86	359	1,185	0,199
10	93	366	1,226	0,138
11	100	373	1,234	0,135

Wyniki pomiarów opracowane metodą najmniejszych kwadratów dla X= t [̊C] i Y= R [Ω]:

	X	Y	X^2	XY	Y^2	X+Y	(X+Y)^2	(Y-aX-b)^2
	34	0,972	1156	33,048	0,945	34,972	1223,041	3,7E-04
	37	1,003	1369	37,111	1,006	38,003	1444,228	5,9E-08
	44	1,023	1936	45,012	1,047	45,023	2027,071	4,4E-05
	51	1,073	2601	54,723	1,151	52,073	2711,597	2,7E-04
	58	1,1	3364	63,800	1,210	59,100	3492,810	2,8E-04
	65	1,12	4225	72,800	1,254	66,120	4371,854	9,5E-05
	72	1,136	5184	81,792	1,290	73,136	5348,874	1,2E-06
	79	1,156	6241	91,324	1,336	80,156	6424,984	6,4E-05
	86	1,185	7396	101,910	1,404	87,185	7601,224	3,4E-05
	93	1,226	8649	114,018	1,503	94,226	8878,539	6,9E-05
	100	1,234	10000	123,400	1,523	101,234	10248,323	1,1E-04
suma	719	12,228	52121	818,938	13,670	731,228	53772,546	1,3E-03

Następnie ze wzorów z instrukcji 17 obliczamy współczynniki regresji a i b oraz korelacji R:

a = 3, 8₋⁺0, 2

b = 860₋⁺12

R = 0, 99

R jest bliskie 1 co oznacza że zależność jest praktycznie liniowa co widac na wykresie.

R₀ odpowiadające t = 0̊C wynosi dokładnie tyle ile współczynniek regresji b, tzn 860.

Wyznaczam temperaturowy współczynnik rezystywności.

$$a_{r} = \ \frac{Y - b}{X*b}$$

Podstawiając odpowiednie wartości do wzoru otrzymujemy a_r = 4,395

Następnie przy pomocy metody najmniejszych kwadratów obliczam wartości dla termistora:

T [K]	RT [Ω]	X= 1/T	Y=ln(Rt)	x^2	y^2	xy
307	672	0,00326	6,510	1,06E-05	42,383	0,0212
310	625	0,00323	6,438	1,04E-05	41,445	0,0208
317	510	0,00315	6,234	9,95E-06	38,868	0,0197
324	427	0,00309	6,057	9,53E-06	36,685	0,0187
331	364	0,00302	5,897	9,13E-06	34,776	0,0178
338	308	0,00296	5,730	8,75E-06	32,834	0,0170
345	262	0,00290	5,568	8,4E-06	31,006	0,0161
352	230	0,00284	5,438	8,07E-06	29,573	0,0154
359	199	0,00279	5,293	7,76E-06	28,019	0,0147
366	138	0,00273	4,927	7,47E-06	24,278	0,0135
373	135	0,00268	4,905	7,19E-06	24,062	0,0132
	suma	0,0326	62,999	9,73E-05	4332,767	2,2445

Zależność przedstawia wykres (zależność również jest liniowa):

Y = AX + B gdzie A  =  2800, 6₋⁺14, 5   oraz   B  =   − 2, 6₋⁺0, 4

Następnie aby obliczyć szerokość przerwy energetycznej ΔE podstawiam odpowiednie wartości pod oznaczenia z równania:

$$\ln\left( R_{T} \right) = \ln\left( R_{T_{0}} \right) + \frac{a}{T}$$

ln(R_T) – Y

$\frac{1}{T}$ - X

a - A

ln(R_T0) – B

E = 2ka

k = 1,38 x 10^-23 J/K = 8,62 x 10^-5 eV/K

E = 0, 48₋⁺0, 03 eV

5. Wnioski

Wyniki otrzymane dla przewodnika:

a = 3, 8₋⁺0, 2

b = 860₋⁺10 [Ω]

R = 0, 99
a_r = 4,395 [K^-1] (temperaturowy współczynnik rezystywności)

Wyniki otrzymane dla półprzewodnika:

A  =  2800₋⁺10 [K]

B  =   − 2, 6₋⁺0, 4 [Ω]

E = (0, 48₋⁺0, 03) eV

Błędy którymi obarczone są wyniki otrzymane w ćwiczeniu mają jedną zasadniczą przyczynę :

- odczyt temperatury na skali termometru przy szybkich zmianach jej wartości był jedynie przybliżony co spowodowało niewielkie rozbieżności wyników (dla tej samej temperatury) otrzymanych przy ogrzewaniu i chłodzeniu rezystorów

Zależności określone w ćwiczeniu (zarówno lnRt=f(1000/T) , jak i Rm=f(t)) mają postać linii prostych, zgodnie z wytycznymi teoretycznymi na ten temat. Eksperyment potwierdza w granicach błędu liniowy związek miedzy temperaturą metalu a jego rezystancją.

Wykonane ćwiczenie dowodzi, ze wraz ze wzrostem temperatury półprzewodnika rośnie liczba elektronów w pasmie przewodnictwa, a tym samym maleje jego rezystancja. Również szerokość pasma wzbronionego dla półprzewodnika E = 0,48 eV pokrywają się z wartościami podawanymi w tablicach .