Zastosowanie metod dowodzenia w praktyce

1. Metoda wprost

Założeniami są zawsze przesłanki schematu i poprzednik wniosku. Procedura dowodowa kończy się otrzymaniem następnika wniosku. Jeśli tylko jest możliwe należy podjąć próbę zastosowania reguły odrywania.

Sylogizm warunkowy:

p→q

q→r

p→r

Załoźenia :

1. p→q (zał.)

2. q→r (zał.)

3. p (zał.)

Zastosowanie reguły odrywania

4.q (RO; 1,3)

Zastosowanie RO

5. r. (RO;2,4)

Schemat mnożenia implikacji:

(p→q)

(r→s)

(p^r)→(q^s)

1. p→q (zał.)

2. r→s (zał.)

3. p^r (zał.)

4. p (OK;3)

5. r (OK;3)

6. q (RO; 1,4)

7. s (RO; 2,5)

8. q^s (DK; 6,7)

Schemat dylematu konstrukcyjnego:

p→q p→q

r→s (p^r)→(q^r)

p v r

q v s 1. p→q (zał.)

2. p^r (zał.)

1. p→q (zał.) 7. s (RO; 2,5) 3. p (OK; 2)

2. r→s (zał.) 8. q v s (DA; 6,7) 4. r (OK;2)

3. p v r (zał.) 5. q (RO; 1,3)

4. p (OA; 3) 6. q^r (DK; 4,5)

5. r (OA; 3)

6. q (RO; 1,4)

2. Założeniowa metoda nie-wprost

Na założenia składają się przesłanki schematu. Natomiast ostatnim zalożeniem jest negacja następnika wniosku. Procedura kończy się wraz z otrzymaniem dwóch sprzecznych wierszy.

p→q

~q

~p

1. p→q (zał.)

2. ~q (zał.)

3. ~~p↔p (zał.)

4. q (RO;1,3)

5. sprzeczność (2,4)

~p v q

p→q

1. ~p v q (zał.)

2. p (zał.)

3. ~q (zał.)

4. ~p (OA; 1)

5. q (OA; 1)

6. sprzecznosć (5, 3)

p→q

p→~q

~p

1. p→q (zał.)

2. p→~q (zał.)

3. p (z.d.n. – założenie dowodu nie wprost)

4. q (RO, 1,3)

5. ~q (RO; 2,3)

6. sprz. (4,5)

p→q

r

p→(q^r)

1. p→q (zał.)

2. r (zał.)

3. p (zał.)

4. ~(q^r) (z.d.n.)

5. q (RO;1,3)

6. ~q (OK; 4)

7. sprz. (5,6)