LABORATORIUM PODSTAWY ROBOTYKI
Temat: Badanie wybranych parametrów funkcjonalnych robotów przemysłowych	Grupa:
	Imię i Nazwisko
1	Dominik Szewczyk
2	Konrad Walasek
3	Tomasz Wierzbicki

1. Wprowadzenie

Właściwości robotów przemysłowych można wyznaczyć przez wiele rodzajów prób funkcjonalnych. Przeprowadzone ćwiczenie laboratoryjne dotyczyło badania powtarzalności pozycjonowania manipulatora szeregowego (dokładność powracania do zadanego punktu) oraz jego sztywności w pomiarze statycznym. Powtarzalność wyznacza się w różnych warunkach pracy robota po wykonaniu określonego cyklu przemieszczeń, przy różnych obciążeniach i zakresach przemieszczeń. Sztywność, mającą bezpośredni wpływ na powtarzalność pozycjonowania, bada się analizując wpływ obciążenia na pracę robota.

2. Przedstawienie obiektu badań

a) Manipulator o strukturze szeregowej

Przedmiotem badań był robot przemysłowy FANUC S-420F o sześciu stopniach swobody (sześć osi obrotowych CNC). Ruch członów realizowany był przez serwonapędy sterowane za pośrednictwem szafy sterowniczej (możliwe również użycie kontrolera ręcznego teach pendant). Masa robota: około 1600 [kg], udźwig: 120 [kg], powtarzalność: +/- 0,5 [mm].

Rys. 1. Stanowiska pomiarowe do wyznaczania wektora pozycji członu roboczego: robot przemysłowy S-420F

Rys. 2. Schemat strukturalny manipulatora

b) Analiza strukturalna

Robot posiada 6 ogniw ruchomych (n) i 6 par kinematycznych (p) 5 klasy (obrotowych), stąd ruchliwość W jest równa:

W = 6 • n − 5 • p₅ − 4 • p₄ − 3 • p₃ − 2 • p₂ − 1 • p₁

p₅ = 5

n = 6

W = 6 • 6 − 6 • 5 = 6

Tab. 1. Klasyfikacja i oznaczenia par kinematycznych stosowanych w manipulatorze

Pary kinematyczne	Liczba stopni swobody	Liczba więzów	Oznaczenie	Klasa
obrotowa	1	5		5

c) Pozycja i orientacja członu roboczego względem układu podstawy manipulatora

Pozycja jest określana przez wektor o początku w podstawie robota i końcu w uchwycie przymocowanym do kiści robota. Orientacja jest macierzą określającą kąty miedzy uchwytem a osiami układu współrzędnych, który jest związany z przestrzenią, w której pracuje robot.

Wektor pozycji: ${p^{a,m} = \begin{bmatrix} p^{x} & p^{y} & p^{z} \\ \end{bmatrix}}^{T}$

Macierz orientacji: $B^{a,m} = \begin{bmatrix} \cos({\hat{x}}^{a},{\hat{x}}^{m}) & \cos({\hat{y}}^{a},{\hat{x}}^{m}) & \cos({\hat{z}}^{a},{\hat{x}}^{m}) \\ \cos({\hat{x}}^{a},{\hat{y}}^{m}) & \cos({\hat{y}}^{a},{\hat{y}}^{m}) & \cos({\hat{z}}^{a},{\hat{y}}^{m}) \\ \cos({\hat{x}}^{a},{\hat{z}}^{m}) & \cos({\hat{y}}^{a},{\hat{z}}^{m}) & \cos({\hat{z}}^{a},{\hat{z}}^{m}) \\ \end{bmatrix}$

3. Wyznaczenie powtarzalności pozycjonowania manipulatora

Wyznaczamy powtarzalność pozycjonowania za pomocą trzech czujników linkowych utwierdzonych na nieruchomej płycie. Czujniki skalibrowane zostały tak, że 10V = 1m.

a) Stanowisko pomiarowe

b) Wyznaczenie wektora pozycji członu roboczego (punkt P) względem układu {xyz} na podstawie długości linek pomiarowych

∥AP∥ = l₁= A(0,a,0)

∥BP∥ = l₂= B(0,0,0)

∥CP∥ = l₃= C(b,0,0)

P(x_p,y_p,z_p)

$$\left\{ \begin{matrix} \sqrt{x_{P}^{2} + \left( y_{P} - a \right)^{2} + z_{P}^{2}} = l_{1} \\ \sqrt{x_{P}^{2} + y_{P}^{2} + z_{P}^{2}} = l_{2} \\ \sqrt{\left( x_{P} - b \right)^{2} + {y_{P}^{2} + z}_{P}^{2}} = l_{3} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} x_{P}^{2} + \left( y_{P} - a \right)^{2} + z_{P}^{2} = l_{1}^{2} \\ x_{P}^{2} + y_{P}^{2} + z_{P}^{2} = l_{2}^{2} \\ \left( x_{P} - b \right)^{2} + {y_{P}^{2} + z}_{P}^{2} = l_{3}^{2} \\ \end{matrix} \right.\ $$

Odejmując od pierwszego równania drugie, mamy:

(y_P−a)² − y_P² = l₁² − l₂²

y_P² − 2 • a•y_P + a² − y_P² = l₁² − l₂²

−2 • a•y_P = l₁² − l₂² − a²

$$y_{P} = \frac{l_{2}^{2} - l_{1}^{2} + a^{2}}{2 \bullet a}$$

Odejmując od trzeciego równania drugie, mamy:

(x_P−b)² − x_P² = l₃² − l₂²

x_P² − 2 • b • x_P + b² − x_P² = l₃² − l₂²

−2 • b • x_P = l₃² − l₂² − b²

$$x_{P} = \frac{l_{2}^{2} - l_{3}^{2} + b^{2}}{2 \bullet b}$$

Znając x_P i y_P obliczamy z_p:

$$z_{P} = \pm \sqrt{l_{2}^{2}{- x}_{P}^{2} - y_{P}^{2}}$$

Bierzemy pod uwagę tylko wynik z_p>0 (jedna konfiguracja), ze względu na sposób zamocowania czujników (na wierzchu platformy).

4. Wyznaczenie sztywności statycznej manipulatora szeregowego 6R z wykorzystaniem

czujników linkowych

e) Stanowisko pomiarowe


f) Macierz sztywności

Macierz sztywności manipulatora o strukturze szeregowej przedstawia się jako:

$$K = \ \begin{bmatrix} \begin{matrix} \begin{matrix} K_{11} & K_{12} & K_{13} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} K_{21} & K_{22} & K_{23} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} K_{31} & K_{32} & K_{33} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} & \begin{matrix} \begin{matrix} K_{14} & K_{15} & K_{16} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} K_{24} & K_{25} & K_{26} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} K_{34} & K_{35} & K_{36} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} \begin{matrix} K_{41} & K_{42} & K_{43} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} K_{51} & K_{52} & K_{53} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} K_{61} & K_{62} & K_{63} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} & \begin{matrix} \begin{matrix} K_{44} & K_{45} & K_{46} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} K_{54} & K_{55} & K_{56} \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} K_{64} & K_{65} & K_{66} \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \\ \end{bmatrix}$$

$K_{\text{ij}} = \frac{\partial F_{\text{ij}}}{\partial p_{i}}$

[F₁, F₂, F₃, F₄, F₅, F₆]=[F_x, F_y, F_z,M_x, M_y,M_z]

[p₁, p₂, p₃,p₄, p₅,p₆]=[x, y, z, α, β, γ]

Gdzie:

x,  y,  z,  α,  β,  γ – współrzędne wektora pozycji i macierzy orientacji członu roboczego

F_x,  F_y,  F_z, M_x,  M_y, M_z – współrzędne siły i momentu zewnętrznego

Dla i = j elementy macierz sztywności odnoszące się do zgodnych kierunki obciążeń i przemieszczeń,adla i ≠ j współczynniki wpływu obciążenia kierunku na przemieszczenie w innym kierunku.

Ze względu na obciążenie siłą pionową F_z rozważano tylko linowe zależności przemieszczenia członu roboczego od siły, czyli następujące elementy macierz K: k₁₃ , k₂₃, k₃₃ .


g) wykonanie pomiaru

Współrzędne kartezjańskie
X [mm]
-118,535
Współrzędne konfiguracyjne θi[^o], i = 1, …, 6
1
-93,445

Współrzędne kartezjańskie
X [mm]
-118,535
Współrzędne konfiguracyjne θi[^o], i = 1, …, 6
1
-94,250

Współrzędne kartezjańskie
X [mm]
-118,535
Współrzędne konfiguracyjne θi[^o], i = 1, …, 6
1
-93,291

5. Wnioski

• Obciążenie manipulatora powoduje jego odchylenie od pozycji początkowej dla której obciążenie wynosiło 0. Odchylenie zależne jest od obciążenia jakim został obarczony manipulator oraz od jego sztywności.

• Im większa sztywność tym manipulator może wykonywać precyzyjniejsze operacje.

• Dzięki otrzymanym charakterystykom sztywności możliwe jest uwzględnienie sztywności podczas programowania robota i dokładniejsze jego sterowanie.

• W czasie laboratorium mogliśmy mierzyć jedynie wartość przemieszczenia człony roboczego, ponieważ dla określenia jego orientacji potrzebne byłyby kolejne 3 przetworniki linkowe.

• Największe ugięcia, sięgające aż do … [mm], odnotowano w osi z, co jest zrozumiałe, gdyż to właśnie w niej działa siła ciężkości. W pozostałych osiach (x, y) ugięcia mieściły się w granicach do … mm.

• Wyniki dotyczące sztywności badanego manipulatora dają nam podstawy do określenia , że sztywność jest stosunkowo mała/duża, robot ten (nie powinien)/(może) być stosowany do operacji wymagających dużą dokładność, gdzie istotnym i wymaganym parametrem jest stabilność oraz sztywność.

• Otrzymana charakterystyka sztywności umożliwia dokładniejsze sterowanie robotem w odniesieniu do poleconego mu zadania.