POCHODNE FUNKCJI

Pochodna sumy funkcji y = u + v: y’ = u’ + v’

Pochodna iloczynu funkcji y = uv: y’ = u’v + uv’

Pochodna ilorazu funkcji y = $\frac{u}{v}$ , v ≠0: y’ = $\frac{\mathbf{u}^{\mathbf{'}}\mathbf{v - u}\mathbf{v}^{\mathbf{'}}}{\mathbf{v}^{\mathbf{2}}}$

Pochodna funkcji i stałej y = k ∙ u: y’ = k∙ u’

Pochodna funkcji złożonej:

g – funkcja zewnętrzna (g [f(x)])’= g’(u) f’(x)

f – funkcja wewnętrzna

(pochodna f-cji zewnętrznej ∙ pochodna f-cji wewnętrznej)

f(x)	f'(x)	f(x)	f'(x)	f(x)	f'(x)
a	0	sinx	cosx	arccosx	$$- \ \frac{1}{\sqrt{1 - \ x^{2}}}$$
x	1	cosx	− sinx	arctgx	$$\frac{1}{{1 + x}^{2}}$$
x^n	n∙x^n-1	tgx	$$\frac{1}{\cos^{2}x}$$	arcctgx	$$- \frac{1}{{1 - \ x}^{2}}$$
$$\sqrt{x}$$	$$\frac{1}{2\sqrt{x}}$$	ctgx	$$- \ \frac{1}{\sin^{2}x}$$	shx	chx
$$\sqrt[3]{x}$$	$$\frac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}}$$	logax	$$\frac{1}{x\text{lna}}$$	chx	shx
$$\frac{1}{x}$$	$$- \frac{1}{x^{2}}$$	lnx	$$\frac{1}{x}$$	thx	$$\frac{1}{\text{ch}^{2}x}$$
a^x	a^x∙lna	e^f(x)	e^f(x)f’(x)	cthx	$$\frac{1}{\text{sh}^{2}x}$$
e^x	e^x	arcsinx	$$\frac{1}{\sqrt{1 - \ x^{2}}}$$