ROZCIĄGANIE:
Prawo Hooke’a: $l = \frac{\text{Fl}}{\text{EA}}$
Warunek wytrzymałości na rozciąganie: $\sigma = \frac{F}{A} \leq k_{r}$ ; $k_{r} = \frac{R_{m}}{n}$ ; $R_{m} = \frac{P_{\max}}{A}$
Max. wydłużenie: $l_{\max} = \frac{R_{m}}{\text{ρg}}$
Wydłużenie względne: l = α • t • l
Koło Mohra: naprężenia normalne: $\tau_{\alpha} = \frac{1}{2}\left( \sigma_{1} - \sigma_{2} \right)\sin{2\alpha}$ ; naprężenia styczne: σα = σ1α + σ2α ; $OC = \frac{1}{2}\left( \sigma_{1} + \sigma_{2} \right)$ ; $r = \frac{1}{2}\left( \sigma_{1} - \sigma_{2} \right)$
Uogólnione prawo Hooke’a: $\varepsilon_{1} = \frac{1}{E}\left( \sigma_{1} - \nu\left( \sigma_{2} + \sigma_{3} \right) \right)$ ; reszta analogicznie: 2,2,1,3 || 3,3,1,2
Szukamy naprężeń głównych, mamy: σx, σy, τ : $OC = \frac{1}{2}(\sigma_{x} + \sigma_{y})$ ; $r = \sqrt{\left( \frac{\sigma_{x} - \sigma_{y}}{2} \right)^{2} + \tau_{x}^{2}}\ $ ; σ1 = OC + r ; σ2 = OC − r ; N = (σx, τx) ; K = (σy, τy)
Ścinanie techniczne: $\tau = \frac{T}{A} \leq k_{t}\ \ = 0,5 \div 0,7\ k_{r}$
SKRĘCANIE: $\tau_{\max} = \frac{M_{s}}{W_{0}} \leq k_{s}$ ; $W_{0} = \frac{J_{0}}{r}$ ; $M_{s} = 9500\frac{N}{n}$ ; $\varphi = \frac{M_{S}l}{GJ_{0}}$ ; Prawo Hooke’a: $\gamma = \frac{\tau}{G}$ ; $\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$
Momenty bezwładności (skręcanie): koło: $J_{0} = \frac{\pi r^{4}}{2} = \frac{\pi d^{4}}{32}$ ; $W_{0} = \frac{\pi r^{3}}{2} = \frac{\pi d^{3}}{16}$ .
ZGINANIE: $\sigma_{g} = \frac{M_{\max}}{W_{z}} \leq k_{g}$ ; Mmax − najwiekszy z Mg ; $W_{z} = \frac{I_{zc}}{y_{\max}}$ ; $d \geq \sqrt[3]{32M_{\max}/\pi k_{g}}$
Momenty bezwładności (zginanie): koło: $I_{\text{zc}} = \frac{\pi r^{4}}{4} = \frac{\pi d^{4}}{64}$ ; $W_{z} = \frac{\pi r^{3}}{4} = \frac{\pi d^{3}}{32}$ || prostokąt: $I_{\text{zc}} = \frac{bh^{3}}{12}$ ; $W_{z} = \frac{bh^{2}}{6}$ || trójkąt: $I_{\text{zc}} = \frac{bh^{3}}{36}$ ; $W_{z} = \frac{bh^{2}}{24}$ ||
STANY ZŁOŻONE:
Zginanie + ściskanie: wzór Żurawskiego: $\tau_{y} = \frac{T \bullet S_{y}}{b_{y} \bullet I_{z}}\text{\ \ }$
Zginanie + ściskanie/skręcanie: Hipoteza Hubera: $\sigma_{\text{red}}^{H} = \sqrt{\sigma^{2} + 3\tau^{2}} \leq k_{r}$ ; dla stanu przestrzennego: $\sigma_{\text{red}}^{H} = \sqrt{0,5*\lbrack\left( \sigma_{1} - \sigma_{2} \right)^{2} + \left( \sigma_{2} - \sigma_{3} \right)^{2} + \left( \sigma_{3} - \sigma_{1} \right)^{2}\rbrack} \leq k_{r}$
Przemieszczenia pochodzące od zginania: $\text{EJ}\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = M_{\text{gmax}}\ $ ; $\theta = \frac{\text{dy}}{\text{dx}}$ ; f = y strzalka ugiecia || zasada superpozycji || $\text{EJ}\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = M$ $\text{EJ}\frac{\text{dy}}{\text{dx}} = Mx + C$ $EJ \bullet y = \frac{1}{2}Mx^{2} + Cx + D$ ostatnie równanie podstawiamy do warunków brzegowych, wyliczamy C, D.