1. Określenie wymiarów zapory

Dane:

• Wysokość piętrzenia: H_m = 5,4 m

• Prędkość wiatru : w = 9,8 m/s

• Szerokość korony: b = 4 m

• Długość rozbiegu fali D = 2,75 km

• Nachylenie skarpy odwodnej m=2,5

• Nachylenie skarpy odpowietrznej m₁=2

• Miąższość warstwy nieprzepuszczalnej pod zaporą D₁= 4,5 m

• Ekran wykonany z gliny o grubości 0,9m, k/k₁=135

• Rdzeń wykonany z betonu o grubości 0,35m, k/k₁=530, k=0,00075 m/s , ε=0,18

  1. Obliczenie długości i wysokości fali

Długość fali wg wzoru Adriejanowa:

$L_{f} = 0,304D^{\frac{1}{3}} \bullet w\lbrack m\rbrack$

gdzie:

L_f – długość fali [m]

D – długość rozbiegowa fali [km]

w – prędkość wiatru [m/s]

$L_{f} = 0,304{\bullet 2,75}^{\frac{1}{3}} \bullet 9,8 = 4,94m$

Można wyróżnić dwa rodzaje fal:

• Fala głębokowodna dla $H > \frac{L}{2}$

• Fala płytkowodna dla $H < \frac{L}{2}$

$\frac{L_{f}}{2} = \frac{4,94,}{2} = 2,47\left\lbrack m \right\rbrack < H = 5,4m$ Mamy odczynienia z falą głębokowodną.

Dla fali głębokowodnej wysokość obliczamy z następujących wzorów:

• wzór Adriejanowa:

$h = 0,0208D^{\frac{1}{3}} \bullet w^{\frac{5}{4}}\left\lbrack m \right\rbrack$

gdzie:

D – długość rozbiegowa fali [km]

w- prędkość wiatru [m/s]

$h = 0,0208{\bullet 9,8}^{\frac{1}{3}} \bullet {2,75}^{\frac{5}{4}} = 0,51\lbrack m\rbrack$

• wzór Sołowiowa:

h = 0, 073 • w[m]

gdzie:

w- prędkość wiatru [m/s]

h = 0, 073 • 9, 8 = 0, 72 m

Do dalszych obliczeń wybrano wartość obliczoną ze wzoru Sołowiowa.

1. Obliczenie wysokość nadbiegowej fali

Wysokość nadbiegową fali h_w należy obliczyć z następującego wzoru:

$h_{w} = \frac{1}{m + 0,25}\left\lbrack 1,35 + 0,585\left( \frac{L_{f}}{h} \right)^{\frac{1}{2}} \right\rbrack \bullet h \bullet k\ \lbrack m\rbrack$

gdzie:

m – nachylenie skarpy odwodnej

L_f – długość fali [m]

h- - wysokość fali [m]

k – współczynnik zależny od umocnienia, płyty betonowe=1,3

$h_{w} = \frac{1}{2,5 + 0,25}\left\lbrack 1,35 + 0,585\left( \frac{4,94}{0,72} \right)^{\frac{1}{2}} \right\rbrack \bullet 0,72 \bullet 1,3 = 0,976\ m$

1. Obliczenie spiętrzenia eolicznego

Spiętrzenie eoliczne h_e należy obliczyć z następującego wzoru:

$h_{e =}\frac{0,006 \bullet w^{2} \bullet D}{3 \bullet g \bullet H_{m}} \bullet cos\theta\ \lbrack m\rbrack$

gdzie:

w – prędkość wiatru [m/s]

D długość rozbiegowa fali [km]

g- przyspieszenie ziemskie [ m/s²]

H_m – wysokość piętrzenia [m]

kąt θ – kąy między osią a kierunkiem wiatru (Kierunek wiatru jest zgodny z osią podłużną zbiornika zatem można przyjąć że kąt Ɵ=0°.)

$h_{e =}\frac{0,006 \bullet {9,8}^{2} \bullet 2,75}{3 \bullet 9,81 \bullet 5,4} \bullet cos0 = 0,010\ m$

1. Wyznaczenie wysokości zapory ziemnej

Wysokość zapory można wyznaczyć z następującego wzoru:

H_z = H_m + h[m]

gdzie:

H_m – wysokość piętrzenia [m]

h − przyrost wysokosci [m]

h = h_w + h_e + c[m]

gdzie:

h_e- spiętrzenie eoliczne[m]

h_w- wysokość nadbiegowa fali [m]

c- zapas wysokości ( dla III klasy budowli c=0,5)

h = 0, 976 + 0, 010 + 0, 5 = 1, 49m

H_z = 5, 4 + 1, 49 = 6, 89m

Przyjmuję wysokość zapory H_z = 6,90m.

1. Filtracja przez zaporę jednorodną

Dane:

H = 5,4 m

H_z = 6,90 m

H_z1 = 6,98 m

b = 4,2m

m = 2,5

m₁ = 2

k = 0,0006 m/s

ε = 0, 3

1. Obliczenie odsunięcia

x₁ = m[H_z−H_m(1−ε)][m]

gdzie:

x_{1 –} odsunięcie

m – nachylenie skarpy odwodnej

H_z – wysokość zapory

H_m – wysokość piętrzenia

Ɛ = Współczynnik zależny od nachylenia skarpy odwodnej

x₁ = 2, 5[6,90−5,4(1−0,3)] = 7, 8 m

1. Obliczenie L₁

L₁ = x₁ + b + H_z1 • m₁ [m]

gdzie:

L₁- długość drogi filtracji

x₁- odsunięcie

b - szerokość korony

H_z1- wysokość zapory

m₁ – nachylenie skarpy odpowietrznej

L₁ = 7, 8 + 4 + 6, 98 • 2 = 2576 m

1. Obliczenie wysokości h₁

$h_{1} = \frac{L_{1}}{m_{1}} - \sqrt{\frac{{L_{1}}^{2}}{m_{1}^{2}} - {H_{m}}^{2}}\lbrack m\rbrack$

gdzie:

H_m – wysokość piętrzenia

h_{1 –} rzędna drogi filtracji od strony odpowietrznej

m₁ – nachylenie skarpy odpowietrznej

L₁- długość drogi filtracji

$h_{1} = \frac{25,76}{2} - \sqrt{\frac{{25,76}^{2}}{2^{2}} - {5,4}^{2}} = 1,19\ m$

1. Obliczenie L

L = L₁ − m₁ • h₁[m]

gdzie:

L₁ – długość drogi filtracji

m_{1 –} nachylenie skarpy odpowietrznej

h₁- wysokość krzywej filtracji na skarpie odpowietrznej

L = 25, 76 − 2 • 1, 19 = 23, 39 m

1. Wyznaczenie krzywej filtracji przez zaporę jednorodną

Równanie krzywej filtracji:

$y\left( x \right) = \sqrt{{H_{m}}^{2} - \frac{2 \bullet q}{k} \bullet x}$

gdzie:

H_m – wysokość piętrzenia

q – wielkość przepływu filtracyjnego

k- współczynnik filtracji

Dodatkowo należy założyć że:

x₁ ≤ x ≤ L

• Obliczenie stosunku $\frac{q}{k}$

$\frac{q}{k} = \frac{{H_{m}}^{2} - h_{1}^{2}}{2 \bullet L}$

gdzie:

H_m – wysokość piętrzenia [m]

h_{1 –} rzędna krzywej filtracji od stronu odpowietrznej [m]

$\frac{q}{k} = \frac{{5,4}^{2} - {1,19}^{2}}{2 \bullet 23,39} = 0,59$

• Wyznaczenie krzywej depresji

7, 8 ≤ x ≤ 23, 39

Przedstawione zestawienie współrzędnych krzywej filtracji

x	y
7,80	4,46
8	4,43
9	4,30
10	4,16
12	3,86
14	3,54
16	3,19
18	2,79
20	2,33
23,39	1,19

• Obliczenie jednostkowego wydatku filtracyjnego

$q = k \bullet \frac{{H_{m}}^{2} - h_{1}^{2}}{2 \bullet L}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

$q = 0,00075 \bullet \frac{{5,4}^{2} - {1,199}^{2}}{2 \bullet 23,39} = 2,2 \bullet 10^{- 4}\frac{m}{s}$

1. Filtracja przez zaporę z rdzeniem wykonanym z betonu

Dane:

Współczynnik filtracji $\frac{k}{k_{1}} = 530$

1. Obliczenie poszerzenia zapory T

$T = \frac{k}{k_{1}} \bullet t\lbrack m\rbrack$

gdzie:

t – średnia szerokość rdzenia

T = 530 • 0, 3 = 159 m

1. Obliczenie rzędnej krzywej filtracji h₁ od strony odpowietrznej

$h_{1} = \frac{L_{1} - t + T}{m_{1}} - \sqrt{\left( \frac{L_{1} - t + T}{m_{1}} \right)^{2} - {H_{m}}^{2}}\lbrack m\rbrack$

gdzie:

L₁ – długość drogi filtracji

t – średnia szerokość rdzenia

T – poszerzenie zapory

m_{1 –} nachylenie skarpy od strony odpowietrznej

H_m – wysokość piętrzenia

h₁ - rzędna krzywej filtracji od strony skarpy odpowietrznej

$h_{1} = \frac{25,76 - 0,3 + 159}{2} - \sqrt{\left( \frac{25,76 - 0,3 + 159}{2} \right)^{2} - {5,4}^{2}} = 0,158\ m$

1. Obliczenie stosunku $\frac{q}{k}$

$$\frac{q}{k} = \frac{h_{1}}{m_{1}}$$

gdzie:

h₁ - rzędna krzywej filtracji od sztony skarpy odpowietrznej

m_{1 –} nachylenie skarpy od strony odpowietrznej

$\frac{q}{k} = \frac{0,158}{2} = 0,079$

1. Wyznaczenie krzywej filtracji na odcinku 1-2

• Równanie krzywej filtracji

$y\left( x \right) = \sqrt{{H_{m}}^{2} - \frac{2 \bullet q}{k} \bullet x}\text{\ \ }$

gdzie:

H_m– wysokość piętrzenia

Zestawienie współrzędnych krzywej filtracji

x	y
7,80	5,28
8,00	5,28
8,50	5,27
9,00	5,27
9,65	5,26

• Obliczenie jednostkowego wydatku filtracyjnego

$q = k \bullet \frac{h_{1}}{m_{1}}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

$q = 0,00075 \bullet \frac{0,158}{2} = 4,45 \bullet 10^{- 4}\ \frac{m}{s}\text{\ \ \ }$

1. Wyznaczenie krzywej filtracji na odcinku 3-4

• Równanie krzywej filtracji

$y\left( x \right) = \sqrt{{H_{m}}^{2} - \frac{2 \bullet q}{k} \bullet x}\text{\ \ }$

gdzie:

H_m– wysokość piętrzenia

Zestawienie współrzędnych krzywej filtracji

x	y
9,95	1,57
15,00	1,30
19,00	1,02
23,00	0,64
24,00	0,50
25,44	0,16

1. Filtracja przez zaporę jednorodną z drenażem.

Dane:

H_m = 5,4 m

e = 5 m

1. Obliczenie d

d = L − e [m]

gdzie:

L – szerokość podstawy zapory

e – odległość

d = 25, 76 − 5 = 20, 76 m

1. Obliczenie średnicy drenu L₀

$L_{0} = \frac{1}{2}\left( \sqrt{d^{2} + {H_{m}}^{2}} - d \right)$

gdzie:

H_m – wysokość piętrzenia [m]

$L_{0} = \frac{1}{2}\left( \sqrt{{20,76}^{2} + {5,4}^{2}} - 20,76 \right) = 0,345m$

1. Obliczenie stosunku $\frac{q}{k}$

$\frac{q}{k} = \sqrt{d^{2} + {H_{m}}^{2}} - d\ $

gdzie:

H_m – wysokość piętrzenia [m]

$\frac{q}{k} = \sqrt{{20,76}^{2} + {5,4}^{2}} - 20,76 = 0,69$

1. Wyznaczenie krzywej filtracji przez zaporę jednorodną z drenażem

• Równanie krzywej filtracji

$y\left( x \right) = \sqrt{2 \bullet \frac{q}{k} \bullet x\ }\ $

Zestawienie współrzędnych krzywej filtracji

x	y
0,00	0,00
2,00	1,66
4,00	2,35
6,00	2,88
8,00	3,32
9,00	3,53
10,00	3,72
11,00	3,90
13,31	4,29

• Obliczenie jednostkowego wydatku filtracyjnego

$q = k \bullet \sqrt{d^{2} + {H_{m}}^{2}} - d\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack\ $

$q = 0,00075 \bullet \sqrt{{20,76}^{2} + {5,4}^{2}} - 20,76 = \ 5,18 \bullet 10^{- 4}\ \frac{m}{s}$

1. Filtracja przez zaporę z ekranem wykonanym z gliny

Dane:

H_z = 6,90m

H_z1 =6,98m

m = 2,5

m₁ =2

b – 4m

e – 5m

p – 2,5m

Ɵ – 21,8° = 0,381

$$\frac{k}{k_{1}} = 135$$

t = 0,9 m

2. Obliczenie długośći D

D = H_z • m + H_z1 • m₁ + b − e − p [m]

gdzie:

H_z – wysokość zapory od strony odwodnej

H_z1 – wysokość zapory od strony odpowietrznej

m – nachylenie skarpy od strony odwodnej

m₁ – nachylenie skarpy od strony odpowietrznej

b – szerokość korony

e – długość drenażu

p – szerokość podstawy ekranu

D = 6, 90 • 2, 5 + 6, 98 • 2 + 4 − 5 − 2, 5 = 27, 68 m 

6.2 Obliczenie Z₀

Z₀ = cosθ • t

gdzie

t – średnie szerokość ekranu

$\text{cosθ} = \frac{m}{\sqrt{1 + m^{2}}}\ $

$\text{cosθ} = \frac{2,5}{\sqrt{1 + {2,5}^{2}}} = 0,928$

$\text{sinθ} = \frac{m}{\sqrt{1 + m^{3}}}\ $

$\text{sinθ} = \frac{2,5}{\sqrt{1 + {2,5}^{3}}} =$0,372

Z₀ = 0, 928 • 0, 9 = 0, 835

1. Wyznaczenie wysokości h₃ metodą kolejnych przybliżeń

Wyniki obliczeń wysokości h₃ przedstawiono w tabeli. Wykorzystano następujące wzory:

$L\left( h_{3} \right) = D - h_{3}*\frac{1}{\text{tgθ}}\lbrack m\rbrack$

$\frac{q_{1}}{k} = \frac{H_{m}^{2} - h_{3}^{2} - Z_{0}^{2}}{2 \bullet t \bullet \frac{k_{z}}{k_{e}} \bullet \text{sinθ}}$

$\frac{q_{2}}{k} = \sqrt{h_{3}^{2} + L\left( h^{3} \right)} - L\left( h^{3} \right)$

Zestawienie obliczeń wysokości h₃

h3	L(h3)	q1/k	q2/k
0,5	26,43	0,258	0,005
1	25,18	0,207	0,020
1,5	23,93	0,161	0,047
2	22,68	0,120	0,088
2,5	21,44	0,085	0,145
2,97	20,26	0,217	0,217

Z powyższej tabeli można określić:

• wysokość h₃ = 2,97 m

• stosunek $\frac{q}{k}$ = 0,217

  2. Wyznaczenie współrzędnych krzywej filtracji:

Równanie krzywej filtracji

$y\left( x \right) = \sqrt{2 \bullet \frac{q}{k} \bullet x\ }$

Zestawienie rzędnych krzywej filtracji

0 ≤ x ≤L+L0	y
0,00	0,00
2,00	0,93
4,00	1,32
6,00	1,61
8,00	1,86
10,00	2,08
12,00	2,28
15,00	2,55
18,00	2,79
19,00	2,87
20,37	2,97

Obliczenie jednostkowego wydatku filtracyjnego

$q = k \bullet \frac{H_{m}^{2} - h_{3}^{2} - Z_{0}^{2}}{2 \bullet t \bullet \frac{k_{z}}{k_{e}} \bullet \text{sinθ}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

$q = 0,000000058 \bullet \frac{{5,4}^{2} - {2,97}^{2} - {0,835}^{2}}{2 \bullet 0,9 \bullet 135 \bullet 0,372} = 1,26 \bullet 10^{- 8}\frac{m}{s}$

1. Filtracja przez zaporę posadowioną na podłożu nieprzepuszczalnym

Dane:

t = 0,9 m

D = 5,4 m

$\frac{k_{p}}{k_{r}} = 530$ – podłoże rdzenia jest tym samym materiałem, co korpus zapory

1. Obliczenie współczynnika stateczności przyjmowanego w zależności od ważności budowli

$n = 1 + \frac{4}{\pi} \bullet \frac{D}{L} \bullet \ln 2$

gdzie:

D – wysokość ścianki

L - szerokość zapory

$n = 1 + \frac{4}{3,14} \bullet \frac{4,5}{25,76} \bullet \ln 2 = 1,15$

1. Obliczenie długości L₁

$L_{1} = L + t\left( \frac{k_{p}}{k_{r}} - 1 \right)\ \lbrack m\rbrack$

gdzie:

L - szerokość zapory

t – średnia szerokość ścianki

L₁ = 25, 76 + 0, 3(530−1) =  184, 46 m

1. Obliczenie wydatku

$\frac{q}{k} = \frac{D \bullet H_{m}}{n \bullet L}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$

gdzie:

D – wysokość ścianki

H_m - wysokość piętrzenia

$\frac{q}{k} = \frac{5,4 \bullet 4,5}{1,15 \bullet 25,76} = 0,82$

• Obliczenie jednostkowego wydatku filtracyjnego

$q = k \bullet \frac{D \bullet H_{m}}{n \bullet L_{1}}\ \ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $

$q = 0,00012 \bullet \frac{5,4 \bullet 4,5}{1,15 \bullet 25,76} = 9,8 \bullet 10^{- 5}\text{\ \ }\frac{m}{s}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$

1. Wymiarowanie drenażu

Dane:

I_c = 0,5

I_d = 0,5

I₀ = 0,5

q = 0,00052 m/s

k = 0,00075 m/s

q/k = 0,69

$d = \frac{q}{k} \bullet \frac{\sqrt{1 - I_{o}^{2}}}{2 \bullet I_{0}}$

$b = \frac{q}{k} \bullet \frac{1 + I_{0}}{2\sqrt{2}I_{0}}$

$I = \frac{1}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

$A = 2\sqrt{2}\frac{k \bullet d}{q}\frac{t}{\sqrt{1 - t}}$

$B = 2\sqrt{2}\frac{k}{q}\sqrt{t + 1} - 1$

$\frac{R}{d} = \frac{1}{2}\lbrack 1 + \frac{b}{d} - \frac{1}{2}(\frac{q}{k \bullet d})^{2}\rbrack$

q = (2h + b)•1 • v_d

$v_{d} = 65 \bullet \sqrt[3]{k}$

Obliczenia:

$d = 0,69 \bullet \frac{\sqrt{1 - {0,5}^{2}}}{2 \bullet {0,5}^{2}} = 0,6$

$b = 0,69 \bullet \frac{1 + 0,5}{2\sqrt{2} \bullet 0,5} = 0,73$

Zestawienie rzędnych dla krzywej, oraz wyznaczenie I_max :

−1 ≤ t ≤ 0

t	A	B	I
-1,0	1,73	-1,00	0,500
-0,9	1,60	-0,05	0,625
-0,8	1,46	0,34	0,667
-0,7	1,32	0,64	0,683
-0,6	1,16	0,90	0,681
-0,5	1,00	1,12	0,666
-0,4	0,83	1,32	0,640
-0,3	0,64	1,51	0,609
-0,2	0,45	1,68	0,574
-0,1	0,23	1,85	0,537
0,0	0,00	2,00	0,500

Promień wycinka koła:

$R = \frac{1}{2}\lbrack 1 + \frac{b}{d} - \frac{1}{2}\left( \frac{\frac{q}{k}}{d} \right)^{2}\rbrack \bullet d$

$R = \frac{1}{2}\lbrack 1 + \frac{0,6}{0,73} - \frac{1}{2}\left( \frac{0,69}{0,73} \right)^{2}\rbrack \bullet 0,73 = 0,42$

Minimalna chłonność drenu:

przyjęto b = 0,6 , h = 0,3 , I = 1 oraz

v_d dla żwiru gliniastego o współczynniku filtracji k = 4 • 10⁻⁷m/s

q = (2•0,6+0,3) • 1 • 1, 11 = 1, 67 m/s

ZESTAWIENIE JEDNOSTKOWYCH WYDATKÓW FILTRACYJNYCH

Zapora	Jednorodna	Z rdzeniem z betonu	Z drenażem	Z ekranem z gliny	Na podłożu nieprzep.
q [m/s]	2, 2 • 10^−4	4, 45 • 10^−4	5, 18 • 10^−4	1, 26 • 10^−8	9, 8 • 10^−5

1. Umocnienie skarp

   1. Umocnienie skarpy odwodnej

• Z płyt betonowych – wykorzystywane do zapór każdej klasy i każdego typu.

• Biologiczne - wykorzystywane do umocnień górnej części skarpy.

W projekcie zastosowano umocnienie z płyt betonowych, niezbrojonych. Pod płytami zastosowano ciągłe warstwy przejściowe pod całym umocnieniem w celu zabezpieczenia przed wymywaniem gruntu.

1. Umocnienie skarpy odpowietrznej

• Biologiczne