Ilo skalar- il 2 wekt kt wynik skalar AoB=|a||b|cos

długość wektora * rzut 2 na kierunek 1

Ilo wek- il 2 wek kt wynik 3 wektor axb=c

|a||b| sin wartość |c| pole równoległ rozpietego na a ib

Kierunek c a i b zwrot –reguła śruby prawoskrętnej

Punkt material- ciało kt posiada m rozmiary pomijam

Ukł odn-ciało l ukł, wzgl kt opisuj ruch/ poł innych cial

Wzgl ruchu-w zal od ukł ciało może ruch lub spocz

Wekt poł(wodz) –r zal od t |r|= x²+y²+z²

Wek przem r(t)+Δr=r(t+Δt) Vśr = s/t =Δr/Δt

V chwil V= lim_t→0= Δr/Δt=r’ styczny do toru ruchu

Przysp liniow dv/dt a=lim_Δt→0=Δv/Δt=v’

a=r’’ =d²r/d²t a_s- przys sty związane ze zmianą wart v

a_n- normalne zw ze zmiana kierunku a_s=d|v|/dt

a_n=a²+a_s² = v²/r

Równ toru i ruchu

r=r₀+v₀t+1/2 at² v=v₀+at

ruch po okręgu

ruch płaski krzywolin w kt wekt r obraca sie zach stałą dł

pr kątowa =lim_Δt→oΔφ/Δt=dφ/dt=φ’

do pł toru zwrot z Reg śrub prawo v=r v=xr

Przysp kąt =d/dt || a=dv/dt=d/dt(xr)=

xr +xr = a_s+a_­n a_n=-²r a_d= a_n=²r=v²/r

A_s=r Okres czas need do przebucia drogi kąt 2

T=2r/v=2/ Częstotl-liczba pełn obieg w jedn czasu

f=1/T =v/2r=/2

Zasady dyn Newtona I jeż na ciało nie dzi żadna siła albo wyp sił = się to all ukł iner ciało pozostaje w spocz lub por się ruchem jedn prostolin

II jeżeli na ciało dział niezrównoważ siła to ciało porusza się ruchem jedn zmiennym(przys lub opóź) z przysp ~ do dział siły F=ma F=dp/dt kierunek i zwrot taki jak a

III jeżeli ciało A działa na B z Fab to B działa na A z Fba równą co do wart o tym samym kier lecz przec zwrocie

UKŁ INER- ukł odn w kt ciało nie poddane dział sił spoczywa lub porusza się ruchem jedn Prost

UKŁ NIEINER- ukł poruszający się z przysp wzgl ukł iner

Siła pozorna-siła kt przyczyną nie jest oddział innych ciał, ap rzysp ukł odn(nieiner) Siły bezwł-ukłd nieiner (brak I zas dyn)

ma₂=F+F_b F-rzecz Fb bezwł Siła tarcia- Tsmax=f_sF_N T_k=f_kF_N

siła dośr F_d=ma_d=mv²/r=m²r –zakrzyw toru siła odśr

na zew krzyw toru F=mv^2/r=m^2r

PRACA W=Fos=Fscos=F_||s Fs →W=0

Praca zmiennej w czasie _x^xFdx W=Fdxcos

Tor krzywo lin Wab=Fdl Moc śr Psr=W/t

P=dW/dt chwilowa P=limdW/dt (F=const) =d(Fs)/dt=Fos

Siła zachow- siła kt praca po dowol torze zamkn =0

W=a-boFdl (wekt)=0 np. Fg ale nie T

Ep- ener pot w pun P wzgl pun 0 naz prace jaka wykona siła Zach przy przes tego ciała z P do 0 Ep=mgh (przy ziemi)

E=Ek+Ep UKŁ śm r_śm(wek)=m_ir/m_i­

Tw ruchu śm- śm ukł pun mat por się tak jak p mat o m=mcałk ukł na kt działa siła = wyp sił zew

BS punk I =mr^2 bryła I=r^2dm Tw Steinera – mom bezwł I BS wzgl dow osi = sumie mom bezwł I₀ wzgl osi || przech przez śm BS oraz il M BS i ^2 odl obu osi I=I₀+Md^2

Mom siły- il wekt siły dział na ciał i odl od osi Obr

M(wek)=rxF=rFsin Pęd p=mv kier zwr zgodny z v

ZZP- F=dp/dt jeśli F=0 →p=const

Jeżeli wyp sił zew dział na ukł =0 to całk pęd ukł const

Mom pędu K(wek)=rxp K ma kier osi Obr

K_i=ripi sin90=rimiv=miri^2i BS K=Ki=miri^2

Kwekt=I ZZMP M=dK/dt jesli M=0 K=const

Jeśli wyp mom sił zew dział na ukł (BS)=0 to całk mom pędu ukł(BS)=const Ek=1/2 mv^2 Ek=1/2 I^2

ZZEM- Emech ukł zachow(sił wew są zachow)i odosobnion (nie dział zew) jest stała Ek+Ep=const

Zderz niespr –zzp sprężyste –zpp+zze

ZAS DYN NEW DLA OBROT I BS nie poddana dział mom sił pozostaje nieruch lub wyk ruch Obr jedn

II M=I wekt I=const M=dK/dt mom sił dział na BS jest = il mom bezwł i przysp kąt III Mab=Mba

Pole graw prawo graw newt -2 p mat o M i m przyciągają się wzajemnie siła graw Fg=G Mm/r^2 G=6,67*10^-11 Nm^2/kg^2 Fg(wekt)=- GMm/r^2 *e_r e_r=r/|r| werosr

Pole graw- obszar przest w kt na kazd ciało dział siły graw

Natężenie pola graw stosunek siły graw dział na masę próbną do wart tej masy γ(wekt)=Fg/m=-GM/r^2 e_r

Fg=mg g=γ (ziemi) g=GM/R^2 =9.81 m/s^2

Praca Wab=_rA^rBFgdr siła graw siła Zach Graw Ep- praca siły graw wyk przy przes masy prób od dan pun pola P do pun odn 0 Ep= -GMm/r wykres pod osią OX POTENCJAŁ graw

V(r) = Ep(r)/m=-GM/r V_I-min v jaka nalezy nadac aby mogło poru sie po stabilnej orb kołowej wokół ziemi (ciała nieb) na niewielk odl r=R+h ~~R h<<R Fg=Fd GMm/r^2=mv^2/r

=GM/R ~~7,9 km/s

VII-min v umoż osiąg odl o ziemi zze 1/2mv^2+(-GMm/R)=0 VII=2GM/R ~~11,2 VIII-min v umoż ucieczke z ukł słon VIII=2GMsł/R

Prawa Keplera I ruch kaz plan wokół Sł odbywa się po elip prz czym sł znajduje się w 1 z ognisk II prędkośc polowa kazd plan jest stała (prom wodzący zakreśla to samo pole w tym samym czasie) III T^2/a^2=const czas obiegu punk wokół sł wielka półoś orbity plan

STW postulaty 1 zasada wzgl- we All ukł iner prawa fiz są jednakowe 2. Stałość c –c nie zal od układ odn w próżni jest taka sama we wszystkich ukł iner TRANSF GALL

x’=x-vt t’=t uzyw w op zjaw mech klas

TRANSF LORENTZA –nie zal od ukł od dot c

γ=1/1-v^2/c^2 x’=γ(x-vt) t’=γ(t-vx/c^2)

Rel skł v z tranf lor Vw=V1+-V2/1+-V1V2/C^2 popr rel

SKR LOR – pol na zmn się mierz dł obs przed l w por do jego dł wł l0 l=l₀/γ l<l₀ tylko w kier ruchu

DYL CZASU (spow zegar bd w ruchu) zj róznic w pomiarze czasu dok non || w 2 rożnych ukł odn z kt 1 porusza się wzgl 2 pomiar dot trwania tego samego zj t=γt’ t>t’-czas wł

ZAG JEDN 2 zd jednoczesne dla 1 ob nie musza być jedn dla innego ob cΔt=γβΔx’

REL EF DOPPLERA obs odd / źr odd =1+β/1-β * ₀

-odb >₀- wys wydł ku czerw

Obs zbl /źr zbl =1-β/1+β *₀ <₀ ku fiolet skr

Zdarzenie-punkt w czaso przest o wsp( x,y,z,ct)

Interwał- odl miedzy 2 zdarzeniami Δs²=Δx²+ Δy²+ Δz²-c² Δt²

>0 typ przestrzenny –brak powiązań v>c tachiony

=0 typ zerowy – połączone sygnałem świetlnym v=c foton

<0 typ czasowy –mogą być także powiązane przyczynowo materia

Stożek św-zbiór p w czasoprzes kt interwał od wyb p =0

Po pow stożka porusza się św wys z lub do wierzchołka

m=γm₀ m-masa rel m₀- masa spocz p=mv=γmov

E=mc² - = energii i masy E₀=m₀c² E=E₀+Ek

Ek=E-E₀=mc^2-m0c^2=γmoc^2-moc^2=(γ-1)moc^2

II ZAS DYN NEWT F=dp/dt związek m E i p

E=mc²/()² E²=m²c⁴

p=mv/()²c² p²c²=m²v²c⁴

E²-p²c²=m²c⁴-m²v²c² E²-p²c²=m_o²c⁴

Defekt masy- róznica m mas cząstki(ukł) powstająca po fuzji skł a sumą mas tych skł

Ea+Eb=Ec mac^2+mbc^2=mcc^2 ma+mb=mc

γaγbγc moa+mobmoc Δm=(moa+mob)-moc

ENERGIA WIĄZANIA-min energia jaka nalez dost do ukł aby rozł go na części skład ΔE=Δmc² foton m₀=0

OTW- silna zas równoważności –prawa fiz All ukuł odn są takie same tylko trza je odp zapisać EFEKTY

1 procesja geodezyjna – obrót orb plan wokół słońca

2 odchyl toru światła od prostej w polu graw

3 graw opóź Zeg zegar w pob ciał o duzej M chodzi wolniej

4 graw ef Dopplera fala doch do z pow ciała nieb zwiększa swoją dł ku czerw → czarne dziury VII=c

Promień graw (SCHWARZSCHILDA) Rg= 2GM/C²